忘了自己發明光纖的人

現今網路已如同水電一般,成為日常生活不可或缺的一部分,無論是瀏覽網頁或社群媒體;傳送郵件、分享檔案;聊天、視訊;購物、聽音樂、看影片、……等等,都是透過網路完成。如此各式各樣的網路應用在三十年前還很難想像,因為當時受限於頻寬不足,只能用來傳輸文字,一直要到骨幹網路改以光纖取代銅線後,才一舉突破瓶頸,大幅提升網路頻寬。因此可以說沒有光纖,就沒有現今如此蓬勃發達的各種網路服務,而發明光纖技術的就是被稱為「光纖之父」的華裔科學家高錕。 上海—香港—倫敦 高錕是在1933年11月4日出生於上海的書香門第,祖父是清末積極參與反清活動的文人,父親於密西根大學取得法學博士後,回上海擔任律師。由於家境尚稱富裕,自小熱愛科學的高錕得以嘗試各種化學實驗,包括自製相紙、煙火、滅火器,還曾用紅磷粉和致命的氯酸鉀混合在一起,做成甩在地上即會爆炸的泥球炸彈。 高錕上中學時,因國共內戰迫近上海,而於1948年隨家人移居香港。1952年赴英國就讀伍利奇理工學院(即現在的格林威治大學),再轉念英國倫敦大學學院,於1957年取得電子工程學士學位後,進入國際電話電報公司(ITT)設於英國的研究機構——標準電信實驗有限公司(Standard Telephones and Cables Ltd)。他一邊工作,一邊繼續在倫敦大學學院攻讀博士,最後在1965年取得電機工程博士學位。就在第二年,他發表了開啟光通訊的關鍵論文〈用於光頻的介電纖維表面波導〉(Dielectric-fibre surface waveguides for optical frequencies)。 雷射開啟光通訊,但…… 雖然海底電纜早在十九世紀中葉就已開始鋪設,但只能用於收發電報,直到1956年,第一條電話專用的越洋海底電纜才完工啟用,連接蘇格蘭與加拿大,可同時容納36通電話。隨著通訊需求快速成長,陸上與海底電纜都得不斷擴增,建設成本也跟著成正比增加。1960年,美國的梅曼(Theodore Maiman)博士發明雷射後,許多人開始設想利用雷射進行光通訊的可能性,高錕也是其中之一。 理論上,光當然和電一樣,也能以開或關的狀態來代表0與1的數位訊號,有了高同調性又功率強大的雷射,遠距離傳輸就不是問題。但問題是,要透過什麼介質傳送呢?光只能直線行進,怎樣才能讓光也可以循著彎曲的纜線抵達遠方? 物理學家早就知道光線經過兩個不同折射率的介質時,部份光線會穿過界面而產生折射,其餘則會再從界面反射回來;如果入射角大於臨界角,全部光線便會向內反射。當十九世紀末玻璃纖維問世後,科學家便想到可利用全反射原理,讓玻璃纖維做為傳導光線的光纖,於是在雷射尚未發明之前,就已經用光纖做成內視鏡,以及滿天星般的燈飾。不過實際上光在玻璃中會嚴重衰減,大約20公尺後就只剩1%;內視鏡和燈飾的光纖長度很短,光的耗損有限,所以仍能發揮作用,但距離一旦拉長,即使雷射光也難逃迅速衰減的命運,無法用來傳遞資訊。 突破盲點 儘管大家都認定光纖無法用於長距離通訊,但高錕卻不肯輕易放棄。經過幾年研究後,他發現衰減主要是因為玻璃含有雜質,以及光纖表面不夠平滑,以致光在行進中不規則散射而迅速耗損。他著手進行實驗,終於在1966年發表論文,指出可用石英基玻璃做為光纖的材料,並去除玻璃中的雜質,就能讓光的衰減幅度低於每公里20分貝,足以進行長距離通訊。 1970年,美國康寧公司(Corning Glass Works)終於成功開發出高品質的光纖,衰減幅度果真如高錕的計算,每公里小於20分貝;兩年之後又改善到每公里只衰減4分貝。1977年,通用電話暨電子公司(General Telephone & Electronics)在加州長灘將光纖實際納入電話網路,隨後歐美許多電訊公司也開始使用光纖。隨著半導體雷射的技術突飛猛進,光纖通訊的衰減幅度改善百倍以上,到了1987年,光通訊的傳輸速度已達1.7 Gbit/s,而且每50公里才需要放大器。 光纖比銅線傳輸距離更長、頻寬更大、鋪設成本更低,因此除了逐步用於陸上通訊網路,第一條橫越大西洋的海底光纜也於1988年鋪設完成。幾年後又開發出「波長分波多工」技術,可允許一條光纖同時傳輸不同波長的光,使得頻寬大幅擴增到銅線的萬倍以上,從此開啟了全球性的光纖網路時代。 進入二十一世紀,網際網路的應用快速盛行後,更加突顯出光纖對人類文明的重要性,高錕的貢獻也終於得到肯定,而於2009年獲頒諾貝爾物理獎。只是此時他已罹患阿茲海默症六年,忘了光纖為何物,更不記得自己就是發明人。諾貝爾獎頒獎典禮那天,瑞典國王打破慣例,主動走到高錕的座位前頒獎給他,讓他無須像其他得獎人那樣走到舞台中央鞠躬領獎。高錕起身接受頒獎,他站得挺直,笑容純真燦爛,想必仍未忘記這是科學家的最高榮譽……。 按:本文同步發表於2003年11月號的《工業材料》雜誌。 參考資料:

電子是如何發現的?(二)——認證幽靈及陰極射線的人

當德國物理學家希托夫於1869年繼續進行陰極射線的實驗時,在英吉利海峽的另一邊,英國科學家克魯克斯(William Crookes)正開始四處參加降靈會,期盼能與鬼魂溝通。 可不要以為克魯克斯是不入流的科學家,他在1861年未滿三十歲時,就透過光譜分析發現新元素鉈,並在二年後獲選為英國皇家學會的院士。那麼這麼一位聲譽卓著的科學家為什麼會熱衷於尋找鬼魂? 克魯克斯出生於倫敦一個富有的家庭,父母生了十六個小孩,但其中一半都早夭,克魯克斯是另外倖存的八名中年紀最長的;這些手足之中,他特別疼愛小他14歲的弟弟菲利普 (Philip)。孰料,菲利普到美洲參與鋪設古巴到佛羅里達的電報纜線時,因感染黃熱病於1867年客死異鄉,才21歲就英年早逝。 未能見到弟弟最後一面的克魯克斯既痛心又充滿遺憾,思念之情久久未能放下,於是開始參加各種降靈會,希望能透過靈媒與菲利浦的靈魂說話。 不過克魯克斯參加幾次降靈會都失望而歸,認為靈媒只是裝神弄鬼。不過1871年倫敦有位15歲的少女庫克 (Florence Cook) 卻與眾不同,竟在降靈會中召喚出以實體現身的幽靈;這幽靈自稱是百年前一名海盜的女兒,名叫凱蒂.金恩 (Katie King),現身後還在房間來回走動,觸碰在場的人。 由於看過的人都言之鑿鑿,克魯克斯決定親自一探究竟。他畢竟是科學家,清楚靈媒可能事先在其處所動手腳,於是他請庫克來自己家中舉辦降靈會,同時也邀自己的朋友一起參加,結果幽靈凱蒂真的出現了,而且看不出做假的可能性。克魯克斯之後又多次邀請庫克前來舉辦降靈會,同時積極調查其它可眼見為憑的靈異現象。最後他於 1874 年發表調查報告,認證幽靈凱蒂是真的,並附上相片做為佐證;他在報告中還認證另兩位靈媒所展現的無故響聲與離地飄浮也都是真的。 不過克魯克斯倒沒有因此荒廢科學家的本職,這段期間他致力於改善真空裝置,終於在1875年將陰極射線管的真空程度再推進百倍,做出不到百萬分之一大氣壓的「克魯克斯管」。 克魯克斯重複希托夫的實驗,發現隨著管內氣體變少,陰極前方的暗區逐漸擴張、輝光逐漸縮減,到最後輝光幾乎消失不見,反而陽極那端的玻璃管壁泛著磷光,而綠色光芒的中央依舊有金屬片的影子。為了確認這個現象與陽極無關,他又做了 T 型的克魯克斯管,將陽極移到 T 的下端,讓陽極不在陰極射線的行進路線上,結果原來的地方還是出現磷光與金屬片的影子。 克魯克斯的實驗徹底排除氣體與陽極的影響,不僅證明了陰極射線的存在,而且顯示它具有極高能量,才會使得玻璃管壁發出光芒。問題是陰極射線究竟是什麼? 克魯克斯認為是一種帶電的原子,但赫茲等人則主張是類似電磁輻射的「以太波」(aether wave) (註一),兩派人馬爭論多年,始終沒有定論。一直要到1897年,J. J. 湯姆森才證明陰極射線是比原子還小的粒子,而且帶有固定的電荷,也就是如今所稱的電子(這段故事就留待下篇再講)。 除了電子,克魯克斯管還促成X光的發現。1895年侖琴 (Wilhelm Röntgen) 用克魯克斯管做實驗時,意外發現附近未拆封的底片竟然感光了,他將這能量比陰極射線還高的神秘射線命名為 X 射線,並在論文中附上妻子左手骨骼的X光照片,震驚了世人。 對於靈媒而言,侖琴夫人左手的 X 光照倒是天上掉下來的禮物,既然肉眼看不見的骨骼可以拍得出來,那麼凡人看不見的鬼魂或精靈被拍到也不足為奇。有了這個科學發現可以假托,恰好又遇上第一次世界大戰與大流感奪走許多人命,1910 年代開始出現更多用重複曝光偽造而成的靈異照片,降靈會也更加盛行。 始終未能忘情靈異現象的克魯克斯在研究科學之餘(註二),還陸續擔任「靈力研究學會」(Society for Psychical Research)、「鬼魂俱樂部」(The Ghost Club) 的主席,並繼續參加降靈會。我們不知道他最後有沒有聯繫上死去的弟弟菲利普,不過當他摯愛的妻子於1917年過世後,他倒是如願透過靈媒與她說上話。兩年後,克魯克斯也離開人世;當然,沒有人見過他的靈魂現身。 科學史家萊昂斯(Sherrie Lyons)如此描述克魯克斯:「這是一個在科學上享有完美聲譽的人,他發現了一種新元素,但無法發現一個偽裝成鬼魂的活生生少女。」 註一:赫茲於1886年以實驗證明電磁波的存在。當時認為電磁波是經由空間中無所不在的以太傳播行進。 註二:包括首次鑑定在地球發現的氦的樣本;發現放射性物質中射出粒子撞擊硫化鋅時,每次撞擊都伴隨著微小的閃光;發明阻擋紫外線的鏡片;……等等。 按:本文改寫自之前的〈認證鬼魂現身的科學家,以及他的發明〉 參考資料:

電子是如何發現的?(一)蓋斯勒管的發明

我們之前在課本學過,J. J. 湯姆森 (Joseph John Thomson) 用陰極射線管發現了電子。不過陰極射線管並非湯姆森所發明,那麼,這個關鍵儀器是怎麼誕生的?這得從玻璃工匠蓋斯勒 (Heinrich Geißler) 說起。 將玻璃棒加熱至麥芽糖般的柔軟膏狀,再吹製成各種造型的吹玻璃工藝很早就有了,而這門近乎藝術的手工業往往也都是由家族成員世代相傳。1814年出生於德國中部一個小鎮的蓋斯勒,便是因此自小就參與家中的吹製玻璃工作。 隨著近代化學逐漸蓬勃發展,越來越多的化學實驗需要特製的玻璃器具,蓋斯勒18歲開始便代表父親至各地出差,承接各大學實驗室的客製化訂單。1852年,蓋斯勒到波昂 (Bonn) 為波昂大學承製實驗器材,決定在此定居下來,並在兩年後開設自己的工坊。 1857年,波昂大學的物理教授普呂克 (Julius Plücker) 問蓋斯勒能否做出更接近真空的玻璃管。原來法拉第在1838年曾做過一項實驗,他在玻璃管兩端置入金屬片,分別做為陰極與陽極,再將管內的氣體抽出,然後通上高壓電,結果出現一道明亮的光弧橫跨兩極之間,不過靠近陰極處卻是暗的(後來便稱為「法拉第暗區」) 沒有人可以解釋這奇特現象,而受限於當時的真空技術,也沒辦法做更進一步的實驗,只能就此不了了之。如今事隔近二十年後,普呂克見到蓋斯勒高超的玻璃工藝,讓他燃起破解氣體放電的希望。蓋斯勒不負所望,利用托里切利(Evangelista Torricelli)水銀真空的原理,開發出真空幫浦,不但讓玻璃管內的氣體只剩千分之一大氣壓,還可注入不同氣體。 普呂克用這些真空程度甚於以往三百倍的「蓋斯勒管」進行實驗,結果通電後出現的不再是一道光弧,而是泛著柔和的輝光。普呂克發現不同氣體會產生不同顏色的光,後來的人便利用這個特點將蓋斯勒管改成五顏六色的霓虹燈管。此外德國化學家本生 (Robert Bunsen) 和克希荷夫 (Gustav Kirchhoff) 於1859年發表光譜分析的論文後,普呂克和弟子希托夫(Johann Hittorf)也利用蓋斯勒管來觀測不同氣體的譜線,比用火焰燃燒還穩定。 普呂克還發現磁鐵會使輝光偏折,代表它會受到磁場影響。希托夫受此啟發,等到蓋斯勒的真空幫浦改良至可使真空程度小於萬分之一大氣壓,以及產生更高電壓的設備問世後,於1869年繼續進行實驗。他在玻璃管中間放置金屬片,結果輝光被阻隔在陰極與金屬片之間,而且金屬片的影子投射在陽極那端的玻璃上,代表輝光是由陰極射向陽極,而且是以直線行進;希托夫還特地用L型的蓋斯勒管加以證實。幾年之後,大家便都以「陰極射線」稱之。 希托夫雖然仍無法解釋陰極射線如何產生,至少已掀開了神祕面紗的一角,再來將由英國的物理學家克魯克斯(William Crookes)接棒探索。克魯克斯這個人相當特別,他不但篤信幽靈的存在,還積極參與降靈會,下一篇就來講他的故事。 參考資料:

第一個看到精子與微生物的人

今年是雷文霍克(Antoni van Leeuwenhoek)逝世三百週年,巧好上上禮拜在德意志博物館看到他設計製造的顯微鏡,就趁今天(10月24日)他的冥誕來介紹這位奇才,順便開始補記這趟歐洲之行。 雷文霍克於1632年在荷蘭出生,5歲時父親過世,母親帶著他再嫁。10歲時繼父又過世,他便被送到叔叔那裏,直到16歲到一家布店當學徒。他22歲結婚後自己開了家布店,隨著社會地位提升,自1660年開始在市政府先後兼任不同公職,長達四十年。 這樣的經歷怎麼會和科學研究沾上邊?這要從虎克(Robert Hooke)於1665年出版《微物圖鑑》(Micrographia) 說起。 前一年,虎克畫發明複式顯微鏡,將簡易顯微鏡頂多十倍的放大倍數增加到二、三十倍,得以看見過去肉眼難辨的細節。在他精細的畫筆下,可見到跳蚤、蝨子的纖毛畢露、蒼蠅的複眼結構清晰可辨,軟木薄片原來是虎克稱為「細胞」(cell, 取自拉丁文cella,小房間之意)的小格子所組成,而自此這便成為生物細胞的名稱。 在這本畫冊中,還有局部放大的絲綢帶,清楚顯現細紗如何交錯編織而成。雖然並沒有明確的記載,但經營布莊的雷文霍克很可能就是受此啟發,而決定自行研製顯微鏡。 雷文霍克不清楚複式顯微鏡的結構,於是他就下苦功將玻璃融製成透鏡,再研磨成比瞳孔還小的鏡片。結果這個單一鏡片的放大倍率竟然遠遠高於虎克的複式顯微鏡,可達200倍以上。雷文霍克的顯微鏡構造也非常簡單,鏡片就鑲在一片金屬板上,要觀察的物體放在金屬板前的金屬插銷的尖端上,再轉動螺絲來上下、左右或前後移動金屬插銷,使得物體位於正確的焦距。 雷文霍克原本只將窺看微物世界當作自己的私人興趣,無意對外發表,最後在他的朋友格拉夫(Regnier de Graaf)醫師的力勸下,他才於1673年將放大200倍的蜜蜂、蝨子、黴菌等手繪圖像寄給英國皇家學會。雷文霍克的信函刊出後立刻造成轟動,大家都難以想像怎麼會有一位從未聽過的人物就這麼橫空出世。 1675年,雷文霍克福至心靈的將水滴放到顯微鏡下觀察,赫然發現透明清澈的水中竟然有許多不停游動的微小生物!隔年他將發現寄給英國皇家學會後,得到的卻是一片質疑,因為這完全違反當時的認知。為了確認真偽,皇家學會特地派人來荷蘭實際觀測,在親眼目睹後,才相信肉眼不見之處也存在著生機盎然的大千世界。 雷文霍克前後磨製了五百多個鏡片,用來觀察各種物品,包括昆蟲、植物、動物器官,乃至自己的牙垢、血液、精液,他也因此成為第一個發現細菌、紅血球與精子的人。他將這些發現都寄給英國皇家學會,如此持續達五十年,信件超過190封。 不過雷文霍克一直無意追求名聲。1680年,英國皇家學會授予他會員資格,但他並未前往倫敦參加入會典禮,也從未參與皇家學會的活動。事實上,他始終不願離開家鄉,即使是俄國的彼得大帝,以及不久後將成為英格蘭國王的威廉三世也都請不動他,還是得親自到荷蘭登門拜訪,才能一睹他的偉大發現。 雷文霍克的顯微鏡改變了人類對生命的認知,一如當年伽利略用望遠鏡扭轉了人類在宇宙中的自我定位。雖然微生物學還要再過一百多年才真正萌芽,但溯本追源,雷文霍克還是因為其發現而被尊稱為「微生物學之父」。

以身試菌、扭轉胃潰瘍傳統認知的人

1984年6月12日,年輕的澳洲醫師馬歇爾(Barry J. Marshall)凝視著手中的試管,試管裝著約莫50毫升的混濁肉汁,裏頭有他和華倫醫師(J. Robin Warren)好不容易培養成功的幽門螺旋桿菌。沒有人知道這種細菌對人體會有甚麼影響,他打算「以身試菌」,看看喝下這些細菌後,會不會罹患胃潰瘍。馬歇爾吐了一口氣,將試管拿到嘴前,仰頭一飲而盡,暗自祈禱不會因此賠上一生的健康。 馬歇爾於1951年9月30日出生,8歲隨家人搬到伯斯(Perth),在這裡取得醫學學士學位,並於1977年進入皇家珀斯醫院(Royal Perth Hospital)工作,1981年他加入腸胃科,認識了病理學家華倫醫師。 華倫告訴他從兩年前開始在一些胃潰瘍病患的檢體中,發現「疑似細菌的東西」,或許值得進一步研究是否與胃潰瘍有關。當時普遍認為胃潰瘍純粹是壓力過大,或是抽菸、辛辣之類的刺激性食物等導致胃酸分泌過多,而侵蝕胃壁所造成,與病菌無關。何況細菌怎可能在胃酸這種強酸的環境中生存? 其實除了華倫,其他醫生也曾在胃潰瘍病患的胃中發現幽門螺旋桿菌,但都認為細菌只是經過胃,並不是在胃中定殖,畢竟實際進行培養也都無法成功。不過馬歇爾和華倫抱著姑且一試的心理,竟於1981年10月用抗生素治好一位胃潰瘍病患,讓他們信心大增,著手進行研究。 他們於1982年開始將檢體送交實驗室培養,前30個都培養不出幽門螺旋桿菌,使得院裏的資深醫生忍不住勸馬歇爾別再瞎搞,去做正經的研究。不過馬歇爾的堅持終究換來幸運女神的眷顧。復活節假期結束後,馬歇爾回到醫院,竟收到實驗室通知第31個檢體培養出幽門螺旋桿菌。 原來實驗室的標準作法是經過48小時都沒長出東西,就會把培養皿丟棄。這次遇到復活節四天連假,來不及丟棄培養皿,才有機會讓生長速度比較慢的幽門螺旋桿菌長出來。隔年他們向澳洲胃腸病學會提交報告,卻被審查者認為落在當年論文排名的後10%,予以退回。 雖然華倫和馬歇爾隨後於1983年6月在《柳葉刀》發表實驗結果,卻仍備受醫學界質疑,認為他們只不過證實幽門螺旋桿菌的存在,但並未證明這種菌與胃潰瘍之間有因果關係。於是馬歇爾於1984年用小豬進行實驗,然而不知道為什麼,這些注射幽門螺旋桿菌的小豬就是不會得胃潰瘍。馬歇爾才決定孤注一擲,拿自己做實驗。 馬歇爾在飲用充滿幽門螺旋桿菌的肉汁之前,先用內視鏡確定自己沒有胃潰瘍,並且特意先吃抑制胃酸的藥,以增加幽門螺旋桿菌的存活機會。結果三天之後,他就有消化不良的感覺,再過了兩天,他的媽媽與太太都說他口臭。此時他還不確定是否與胃潰瘍有關,但兩天之後,他開始嘔吐,於是用內視鏡檢查胃部,果然看見胃潰瘍的病灶;採檢後也的確發現幽門螺旋桿菌。第十四天他開始服用抗生素,不久後胃潰瘍即痊癒,讓他的主張更加有說服力。 隔年馬歇爾發表自體實驗的論文,引發其它醫療機構也進行實驗,最後醫界終於接受胃潰瘍和幽門螺旋桿菌有關,用抗生素治療消化性潰瘍也成為標準療法,使得相關病例減少了50%以上。2005年的諾貝爾生理或醫學獎便頒給馬歇爾與華倫,以表彰他們「發現幽門螺旋桿菌及其在胃炎與消化性潰瘍中的角色」。 馬歇爾後來接受訪問,回顧自己這段經驗時表示: 「年輕的研究學者或學生有一大優勢,就是『不懂』,像一張白紙,可以很開放地去接受新的東西。……有位歷史學家曾說:『學習的障礙不是無知,而是對知識的成見。』知識的成見就像國王的新衣,大家以為懂了,其實不懂。你自認對東西不懂,是個優勢,因為你可以吸收各種新想法、新知識;但如果你懂的是錯的東西,是知識的成見,就沒辦法接受新知識。」 誠哉斯言! 參考資料:

從五次方程式到橢圓函數——讓數學家忙上五百年的天才

上一篇〈破解三次方程式的博學奇才〉講到,數學家很早就發現二次方程式的根式解(也就是將方程式中的係數透過四則運算與開根號解出所有的根),但之後歷經數百年卻一直對三次方程式束手無策。這個難題直到十六世紀中期才終於被義大利數學家卡爾達諾(Girolamo Cardano)破解,而他的弟子費拉里(Lodovico Ferrari)也跟著找出四次方程式的根式解。 受此激勵,數學界普遍相信再來找出五次方程式的根式解應該指日可待,不料將近三個世紀過去了,每個試圖挑戰的數學家都鎩羽而歸,就連萊布尼茲、歐拉、拉格朗日、高斯等大師在多方嘗試後也都知難而退。沒想到,挪威一位高中生竟然宣稱找到了五次方程式的解法。 阿貝爾(Niels Henrik Abel)於1802年8月5日出生,當時挪威還屬於丹麥—挪威聯合王國,1814年瑞典入侵後,挪威被迫獨立出來,成為臣服於瑞典的聯盟;阿貝爾的父親原是牧師,獲選為國會議員。 阿貝爾自小在家由父親親自教導,直到13歲上中學才離家住校,怎奈遇到脾氣暴戾的老師,學業成績一落千丈。三年後,父親因得罪議長而被迫離開政壇,竟開始酗酒,全家生計逐漸陷入困頓。就在阿貝爾陷入內外交迫之際,來了一位年輕的數學老師何姆波(Bernt Holmboe),宛如天使般適時伸出援手。 在何姆波的循循善誘下,阿貝爾迅速展露數學天分。何姆波列出書單,讓阿貝爾自學歐拉、高斯、拉格朗日等大師的著作,並且幫他申請獎學金,讓他無後顧之憂。到了高中最後一年,何姆波已經無法再給予阿貝爾任何指導,更令他訝異的是,阿貝爾竟交出五次方程式的解法。 一個高中生完成無數大師都做不到的事?這也太匪夷所思!但何姆波仔細看過卻又找不到錯誤,他唯恐是自己能力有限,便轉寄給兩位大學教授,請他們確認。結果他們也挑不出毛病,於是又寄給丹麥的數學家迪根 (Carl Ferdinand Degen) ,請這位北歐最頂尖的數學家審閱,看是否能直接在期刊上發表。迪根一時也看不出有什麼問題,但為求謹慎,他請阿貝爾用五次方程式的實例實際演示一遍,阿貝爾這時才發現自己的解法有錯。迪根不願見他繼續浪擲數學天分,便建議他將心力轉向橢圓積分這個新的數學領域。 1821年阿貝爾高中畢業,進入大學就讀,之前幫他檢查五次方程式解法的那兩位教授相當惜才,不但資助他的學費,還於1823年安排他到丹麥參訪。阿貝爾就在這裡認識了未來的未婚妻克莉絲汀。 阿貝爾雖然聽從迪根的建議研究橢圓函數,但五次方程式一直在他心中縈繞不去。從丹麥回到挪威後,他開始思考或許五次方程式不像二次、三次、四次方程式那樣存在根式解,這正是為什麼無數人前仆後繼卻都無功而返。於是他不再尋找解法,相反地,他要證明五次方程式並不存在根式解。 其實義大利醫生魯菲尼 (Paolo Ruffini) 早在1799年就已提出這個證明,並陸續將論文分送出去。但畢竟他只是個業餘數學家,很難讓人相信他能發現250年來諸位數學巨擘都沒看到的事實。加上他的證明極為複雜,得花時間才能研判正確與否,結果收到的數學家大多沒有回應,等到他1822年過世後,更沒人知道這篇論文的存在,當然阿貝爾也不知情。(不過魯菲尼的證明並不完備,因為他用了一項假設,卻未證明此一假設為真。) 經過幾個月的努力,阿貝爾終於成功完成證明,為高懸近三百年的難題畫上句點。但由於經濟拮据,為了節省印製論文的費用,阿貝爾將完整證明濃縮成短短六頁,裝訂成冊後,於1824年寄送給當代知名的數學家。結果他也和魯菲尼當年一樣受到忽視,寄出去的論文全都石沉大海,像高斯收到後根本連信封都沒拆開。即使有人打開來看,也因他濃縮後的證明過於精簡以致艱澀難懂,懶得仔細研讀。 阿貝爾本想藉此劃時代的發現謀得教職,無奈天不從人願,於是他1825年大學畢業後,申請獎學金出國留學。他先到德國柏林,在這裡和一位工程師克列爾 (August Crelle) 成為好友。克列爾完全臣服於阿貝爾的天才,第二年創辦世上第一份數學期刊後,連續刊登了阿貝爾多篇論文,終於讓他開始獲得注目。 1826年阿貝爾轉赴巴黎,埋首幾個月完成一篇關於超越函數的論文後,滿懷期待地將論文寄給法國科學院。當時科學院的秘書傅立葉將論文交給勒讓德(Adrien-Marie Legendre)和柯西(Augustin-Louis Cauchy)審閱,但前者老態龍鍾,無力了解,後者高傲自負,根本沒打開看。這篇論文三年後被德國的雅可比 (Carl Jacobi) 發現,這位日後躋身大師之林的青年數學家讚嘆道:「或許是我們這個世紀最重要的發現。」無奈為時晚矣。 阿貝爾苦等幾個月都沒有消息,又得了肺結核健康惡化,只好先到德國投靠好友克列爾。阿貝爾抱病完成一系列橢圓函數的文章後,思鄉心切,克列爾勸他留下來擔任數學期刊的編輯,但他婉拒了,於1827年返回挪威。找不到工作的阿貝爾只能當家教掙錢;貧病交迫中,他赫然發現雅可比也發表了橢圓函數的論文,於是日以繼夜地趕工,交出了橢圓函數的加法定理、雙週期性,以及橢圓積分的反演等重大發現。 1829年4月6日,阿貝爾終於不敵病魔,病逝於床上,臨終前愧疚地要求大學好友照顧始終不離不棄的未婚妻。兩天後,遠在德國的好友克列爾尚未聞其死訊,欣喜地寫信通知阿貝爾已獲柏林大學聘任為數學教授。一年之後,法國科學院才於1830年6月將象徵最高榮譽的數學論文大獎,頒給阿貝爾與雅可比兩人。 從21歲破解五次方程式的謎題,到26歲英年早逝,阿貝爾在短短五年內就做出許多影響深遠的貢獻,如今以他為名的數學定理或名詞超過30個,法國數學家埃爾米特 (Charles Hermite) 也說:「阿貝爾留給數學家的,夠他們忙上五百年。」只可惜對於他的肯定與榮耀都來得太晚,倘若他能早日脫離貧病交迫,不知還會留下多少重大成果。 (2002年,挪威政府為了紀念阿貝爾兩百年誕辰,設立阿貝爾獎,比照諾貝爾獎,每年頒獎鼓勵傑出的數學家。) 參考資料:

破解三次方程式的博學奇才

文藝復興時期的義大利出現許多橫跨不同領域的博學之士,其中最具代表性的無疑是達文西,他在藝術、建築、數學、科學、工程、解剖學、……各方面都有傑出成就。晚達文西半世紀出生的卡爾達諾 (Girolamo Cardano) 知名度沒那麼高,卻也是位在多個領域做出卓越貢獻的奇才。 卡爾達諾於1501年9月24日在義大利北部的帕維亞 (Pavia) 出生,父親是位精通數學的律師,也達文西的好友。卡爾達諾能出生長大就是一項奇蹟,他的母親曾試過多種墮胎藥想把他打掉,但都沒成功;他出生幾個月後又逢黑死病橫行,三個哥哥與奶媽都因此病故,唯獨他撐了過來,但臉上留下難看的肉瘤,從此也體弱多病。 或許是因為自身經歷,卡爾達諾一心想要學醫,但父親卻堅持要他當律師,倘若不從就一毛錢都不給他。卡爾達諾為了賺取學費與生活費,便將腦筋動到骰子與紙牌的賭博上。當時大家都以為這完全是靠運氣,但他卻領悟出不同的骰子點數或牌型組合所出現的機會,其實遵循一定的法則,因此他總能根據較高的勝率下注,結果這竟成為他長期的經濟來源。 卡爾達諾在大學時也對數學和自然哲學產生了興趣,因此1526年畢業後,一邊行醫,還一邊研究數學與各種機械原理。1535年,兩位義大利數學家的比試受到各方矚目,也引起卡爾達諾的注意。 歐洲地區在十二世紀就已經得知二次方程式的一般解,也就是我們都背過的公式: 然而三次方程式的解法卻一直無法破解。1515年,達爾費羅 (Scipione del Ferro) 找出 ax^3 + bx = c 這種類型的解法,但他並未對外公布,只傳給他的女婿以及弟子費奧雷 (Antonio Maria Fiore) 兩人。 1535年,費奧雷聽說塔爾塔利亞(Niccolò Tartaglia)解出某種三次方程式,便向他提出挑戰,雙方各出30題三次方程式,看誰在限時內解出最多題。費奧雷仗著握有老師秘傳的公式,便故意都出這種題型,自信滿滿地要藉此一戰成名。沒想到,塔爾塔利亞竟然迅速解出所有題目,而費奧雷卻解不出塔爾塔利亞的題目,狼狽慘敗。 這是史上首度有人公開解出數種類型的三次方程式,塔爾塔利亞因此聲名大噪。卡爾達諾正在編寫數學著作,想將三次方程式的解法也納入書中,便在1539年邀請塔爾塔利亞前來作客,答應將他引介給王公貴族(卡爾達諾的確因為醫術高明,受到許多權貴倚重),成功哄他說出解法,並承諾守密不宣。 卡爾達諾了解塔爾塔利亞的解法後,大受啟發,將尚未解出的其它類型三次方程式也都一一解出,他的弟子費拉里(Lodovico Ferrari)更進一步找到某種四次方程式題型的解法。隨後卡爾達諾得知塔爾塔利亞的解法更早之前就由達爾費羅發現,覺得沒有繼續守密的必要,便在1545年出版的《大術》中,公開三次方程式與部分四次方程式的一般解法。 《大術》一出版立刻轟動歐洲數學界。雖然卡爾達諾在書中如實提及達爾費羅與塔爾塔利亞兩人的貢獻,但大家仍將三次方程式的一般解稱為「卡爾達諾公式」。塔爾塔利亞當然氣瘋了,不斷抨擊卡爾達諾背信忘義,竊取自己的成果。費拉里為了捍衛護師父的聲譽,出面和塔爾塔利亞比試數學,結果塔爾塔利亞一敗塗地,最後於1557年抑鬱而終。 卡爾達諾在《大術》中還展現其它原創性,包括首度用負數進行運算、首度提及虛數。此外他為了賭博而寫下的祕笈,比巴斯卡和費馬更早論及機率,堪稱史上第一本機率理論的著作。在本職醫療方面,他是史上第一個對斑疹傷寒做出臨床描述的人。他還做出許多實用的發明,包括組合鎖、萬向轉軸,和一種書寫加密工具。 不過卡爾達諾的人生抵達顛峰沒多久就急轉直下。他的長子因懷疑三個小孩都不是自己親生,憤而殺死妻子,遭判死刑。卡爾達諾動用關係與金錢試圖營救仍無效,眼睜睜見著長子於1560年遭到處決。他的弟子費拉里則於1565年疑似被妹妹下毒身亡。卡爾達諾的次子嗜賭如命卻沒老爸的頭腦,屢屢偷他的錢,氣得他在1569年斷絕父子關係。 第二年卡爾達諾自己也蒙受牢獄之災,他因為用星象學推算耶穌的命盤而被指為異端,鋃鐺入獄。所幸在有力人士的擔保下,他只關了幾個月即被釋放,不過他的著作都被教會列為禁書,只有醫療方面的書籍可以出版。卡爾達諾在1576年過世前,索性將尚未出版的170篇手稿全都燒掉;從他已經問世的發現與發明來看,不禁讓人想像這些手稿若能流傳下來,歷史上會不會多一位堪比達文西的科學奇才? 參考資料:

發明氣泡室的人

1953年四月,美國物理學會在華盛頓特區舉辦一連三天的研討會。第一天的午餐時間,餐廳裡人聲鼎沸,27歲的年輕學者格拉澤(Donald A. Glaser)端著餐盤好不容易找到一張桌子坐下。他還視四周,懷疑到了最後一天星期六還會有多少人留下;尤其他的演講排在最後一場,到時聽眾恐怕只有小貓兩三隻。 格拉澤的演講題目是自己去年發明的「氣泡室」(bubble chamber)。這個構想早在1949年,他在加州理工學院取得博士學位後,便一直在他心中縈繞;起因是他的指導教授安德森(Carl D. Anderson)寫在黑板上的一句話: 「對於今日那些S型掛勾(pothooks),我們做了什麼?」 S型掛勾指的是在「雲霧室」中有著奇特軌跡的粒子,也叫V粒子或奇異粒子。雲霧室內充滿飽和水蒸氣,利用活塞讓雲霧室內部空間瞬間膨脹,使得溫度急速下降;此時穿過雲霧室的宇宙射線若有帶電粒子,便會造成氣體分子游離,水蒸氣即在離子上凝結成小水滴,留下帶電粒子的軌跡。他的指導教授安德森就是在1932年發現正子的軌跡,成為首位證實反物質存在的人,而獲頒1936年的諾貝爾物理獎。 除了正子,還有其它物理方程式中預測的粒子也在雲霧室中現身,但1947年開始陸續發現的奇異粒子卻完全不在預期中,甚至也無法用當時的理論解釋。物理學家深感困擾,想要蒐集更多觀測資料加以研究,但這些粒子神出鬼沒,很少留下足跡。格拉澤1949年到密西根大學擔任講師後,一直思考著怎樣才能更容易捕捉到它們的蹤跡。 雲霧室的氣體密度低,和宇宙射線碰撞的機率自然比較低,若是改用密度較高的液體,觀測到的機率應該就會提高吧?於是格拉澤構思出氣泡室,裡面裝的不是氣體,而是液體;藉由加熱和調整壓力讓液體處於沸點以上卻不沸騰的過熱狀態。此時若有帶電粒子通過,受碰撞的液體便會局部沸騰而產生細微的氣泡,便是粒子的運動軌跡。 格拉澤於1952年做出約拇指大的迷你氣泡室,興沖沖的跟「美國原子能委員會」與「國家科學家金會」申請研究經費,卻都遭到質疑而被拒絕。看來這次研討會的主辦單位也不看好他的發明,才把他的演講排在最冷清的時段。正當他內心無奈的怨嘆時,突然聽到有人問他能否一起坐,他回過神來,原來是在核子物理頗負盛名的阿瓦雷茲(Luis Alvarez,在曼哈頓計畫中扮演重要角色)。 格拉澤在交談中提起自己的發明,阿瓦雷茲聽完眼睛一亮,告訴他自己雖然無法留下來聽他的演講,但鼓勵他絕對不要氣餒。原來阿瓦雷茲正在參與建造當時最大的粒子加速器,如果格拉澤的氣泡室真的可行,絕對是如虎添翼,可以發現更多次原子的秘密。 格拉澤回去後用不同液體(包括啤酒)做實驗,並繼續改良氣泡室。1959年,他應阿瓦雷茲之邀到加州大學柏克萊分校任教,著手打造2米長的氣泡室,用於捕捉粒子加速器所產生的粒子。這台氣泡室啟用後果然捕捉到未曾發現的粒子軌跡,格拉澤隨即於1960年因發明氣泡室而獲頒諾貝爾物理獎;阿瓦雷茲也因在氣泡室中發現大量的粒子共振態,獲得1968年的諾貝爾物理獎。 氣泡室的成功證明許多大師都看走眼,其中也包括粒子物理權威費米。其實他比格拉澤更早有此構想,但經過計算後發現並不可行,還寫在他所著的教科書上。格拉澤後來接受訪問時便說:沒有人會質疑從不犯錯的費米;好在自己當時沒看過這本教科書,否則絕對早就放棄氣泡室的構想了。 參考資料:

從眾行為與服從權威——米爾格蘭的心理學實驗

如果你在街頭看見有人抬頭注視某個地方,你會跟著抬頭看,甚至停下腳步嗎?2023 年「搞笑諾貝爾獎」(Ig Nobel Prize) 的心理學獎便頒給了進行這項研究的美國心理學家米爾格蘭(Stanley Milgram)和 Leonard Bickman、Lawrence Berkowitz 三人。 其實這項研究是超過半世紀之前的事了。1968 年,他們在紐約街頭進行實驗,看有多少人會受到影響。結果發現即使只有一個人抬頭看,40% 的路人也會跟著抬頭看,而停下腳步的有 4%。安排越多人抬頭看,路人受到影響的比例也越高,例如 5 個人抬頭看時,八成的路人都會跟著抬頭看,15% 的人還會完全停下腳步。 有人認為這個實驗展示了人類盲目的「從眾行為」,有人認為這純粹只是好奇心,無論如何,我們的行為會受群體影響的確是個事實。領軍此一實驗的米爾格蘭便是專門研究個體行為如何受群體影響的社會心理學家,他還有項「服從權威」的實驗更是有名,所帶來的衝擊與啟發也更加巨大。我曾在《科學史上的今天》介紹過這項實驗,現在再略做修改和大家分享。 ***** 你拿到一張廣告傳單,上面寫著徵求志願者參加一項記憶研究,參加者預計要花一個小時的時間,可以拿到 4 美元外加 50 美分的交通費(合計相當於 2022 年的 44 美元)。你想賺點外快便報名參加了。 你走進實驗室時,另一位報名者已經在場。身著白袍的主持人告訴你們這項實驗是為了測試懲罰對學習的效果,待會兒一人當老師,一人當學生;學生要背誦老師念過的一組詞彙,如果背錯就要接受老師的電擊。為了公平起見,用抽籤決定角色;你很慶幸自己抽到老師。 學生被帶到另一個房間,你跟他只能透過麥克風與喇叭互相溝通。主持人帶你到電擊控制台前,上面有三十個按鈕,分別標示著 15、30、45、……,一直到 450 伏特;每四個按鈕一組共七組,依序標註「輕微電擊」、「中度電擊」、……、「危險:嚴重電擊」,最後兩顆鈕只有標註「XXX」。主持人告訴你:學生一旦答錯,就先按下最低的 15 伏特按鈕,之後每再答錯一次,就提高電擊程度一級。主持人為了讓你對電擊強度有點概念,讓你接受了一次 45 伏特的電擊。 測驗開始。那位學生沒多久就開始答錯。你按下前幾次按鈕時,還能安慰自己這只會帶給他小小的痛楚,沒有關係。但隨著錯誤次數增加,對方受到的電擊也越來越強,你聽見他發出痛苦的哀號,內心越來越不安。不知不覺你已經得按下 150 伏特的按鈕,你猶豫著看了主持人一眼,他點點頭,於是你還是按了下去,對方立即尖叫他受不了,他要出去。但主持人向你保證這不會造成生命危險,請你繼續。於是在主持人的堅定態度下,你繼續出題考他,繼續用更強的電擊處罰他,到了 300 伏特時,對方已語無倫次地哀嚎,你真的不知道該不該繼續下去……。 其實扮演學生那位受試者與主持人是一夥的,他完全沒有受到電擊,他的痛苦表現都是演出來的。學習效果也只是個幌子,這個實驗的真正目的是要測試一般人面對權威者下達有違自己良心的指令時,有多大的抗拒力。 或許你相當有自信自己不是冷血的人,決不會毫無節制地電擊對方;心理學家們也預期真的會持續下去、直到最高伏特值的受試者應該不到 10%。但最終的實驗結果卻顯示有高達 65% 的人,儘管中途都曾想要停止實驗,但最後還是遵從主持人指示按下最強的按鈕。 會是剛好這些人有性格上的缺陷嗎?並沒有。米爾格蘭幾年後再對參與實驗的人作人格測驗,發現順從者與反抗者無論在童年教養、親子關係、人格特質上都無顯著差異。事實上,後來許多類似的實驗也都呈現差不多的結果。 米爾格蘭是從 1961 年 8 月 7 日開始在耶魯大學進行這項實驗,就在納粹戰犯艾希曼(Adolf …

發明血液透析機的人

全球慢性腎臟病患者逐年增加,台灣也是,嚴重到需要接受血液透析(也就是俗稱的「洗腎」)的患者在2011年約有7.1萬人,經過十年已經增加到9.6萬人。以往這類患者等於就被宣判死刑,直到二次大戰後,荷蘭醫師考爾夫(Willem J. Kolff)發明出血液透析裝置,才帶來一線曙光。 考爾夫於1911年2月14日出生在荷蘭的萊頓 (Leiden),父親是一所肺結核療養院的院長。考爾夫原先的志願是要當動物園園長,壓根兒不想當醫生,因為他覺得自己無法承受看著病人死去。不過父親的一言一行逐漸在他心中累積成為典範,他終於決定也要當位懸壺濟世的醫生。他自小就有閱讀障礙,但他努力克服,如願考上萊頓大學的醫學院。 1938年考爾夫自醫學院畢業後,到格羅寧根大學(University of Groningen)附設醫院擔任住院醫生。院裡一名腎衰竭的年輕人逐漸惡化,但醫院上下卻都束手無策。考爾夫眼看著這位病患22歲就失去生命,內心大受衝擊,開始思考是否可能發明一種仿腎臟功能的裝置,將血液中的廢物與毒素排出。他最後看中的是看似毫無關聯的玻璃紙。 用纖維素製成的玻璃紙於1912年問世後,經過不斷改良,到了1930年代已經普遍用於各種食品、包括肉類的包裝。這是因為玻璃紙是種半滲透膜,對空氣、油脂、水和細菌的滲透性較低,可以延長生鮮效期,又能展示食品的實際樣貌。考爾夫想的便是利用大小不同的分子有不同的滲透性。他將含有尿素的溶液裝在玻璃紙內,密封好後在清水中來回晃動,半小時後,溶液中即測不出尿素,確認尿素有高滲透性。 然而考爾夫才剛完成初步實驗,第二次世界大戰隨即爆發。納粹以閃電戰術很快於1940年打到荷蘭,考爾夫全力投入醫療傷患的工作,還成立了歐陸第一個血庫。不幸,荷蘭很快就抵擋不住德軍攻勢,眼見醫院即將被納粹接管,院長夫婦雙雙自殺身亡,考爾夫也不願為敵人效力,於是搬到較偏遠的小鎮坎彭 (Kampen) 行醫,一方面繼續研發血液透析的裝置。 1943年考爾夫做出第一個原型機。他用玻璃紙做成長長的管子,一圈又一圈地纏繞在木製的滾筒上,再橫置於洗衣盆內,然後用馬達帶動滾筒緩慢轉動。腎臟病病患的血液流經管子,其中的尿素等新陳代謝後的廢棄物便穿透玻璃紙,進到洗衣盆內的水,管子末端的血液就變乾淨了,再輸回病患體內。 考爾夫用這台機器陸續治療病危的腎臟病患者,果然讓他們從昏迷中清醒過來,雖然這十五位病患都只多活了幾天,但考爾夫仍充滿信心繼續實驗。1945年9月11日,一位因嚴重尿毒症陷入昏迷的67歲老婦人被送進醫院,周遭的人都說她是納粹的走狗不值得救,但考爾夫堅持救人是醫生的天職。經過11個小時的洗腎,老婦人終於撿回一命,並且多活了七年,成為第一個血液透析的成功案例。 二次大戰結束後,考爾夫不但沒有為自己的發明申請專利,還免費分送了三台血液透析機給英、美、加三國的研究人員。他於1950年移民美國,除了繼續改進血液透析機,另外還研發人工心肺、人工心臟,因而有「人工器官之父」的美譽。 考爾夫一生獲獎無數,包括2002年獲頒臨床醫學界僅次於諾貝爾生理學或醫學獎的「拉斯克-狄貝基臨床醫學研究獎」(Lasker-DeBakey Clinical Medical Research Award),以表彰他「對於腎臟血液透析的研發,將原本致命的腎衰竭變成可醫治的疾病,延長了數百萬病患的無價生命。」時至今日,受惠的病患應已超過千萬,這都要歸功於考爾夫的先驅研究與無私精神。 參考資料: