沒想到我在〈2023年十大科學新聞〉介紹的「愛因斯坦地磚」，竟然吸引那麼多人的關注。不過由於還有其它幾則科學新聞要同時並列，所以我只做了概要的介紹，有些重要關鍵就略而不提。這裡我就進一步補充說明，讓有興趣的人可以知道大概的來龍去脈。 今年64歲的史密斯是在2022年11月發現後來暱稱為「帽子」的13邊形，它看起來奇形怪狀，但其實是由8個一模一樣的箏形所組成，而這箏形是將一個正六邊形均分成六等份而來（如下圖）。 史密斯印了一堆「帽子」出來，在桌上一個個拼接起來，拚了很久，發現都沒有出現重複的圖案，不禁猜想莫非真的被他找到了愛因斯坦地磚？不過自己這樣土法煉鋼也不是辦法，誰知道範圍更大後會不會開始出現某種規律？ 加拿大滑鐵盧大學的卡普蘭教授（Craig Kaplan）是密鋪（Tessellation，也就是用幾個幾何圖形不留縫隙地鋪滿整個平面）的專家，他還自己寫了密鋪的電腦程式。於是史密斯寫email給卡普蘭，請他幫忙驗證帽子是不是愛因斯坦地磚？
一、發現「愛因斯坦地磚」 用地磚鋪滿一個平面有各式各樣的拚接方式，最簡單的當然是用正方形、正三角形或正六邊形拼接，但這樣太過單調無趣，因此自古數學家們就嘗試用兩種以上的不同幾何形狀來鋪滿平面，尤其伊斯蘭學者更是在建築中發揮得淋漓盡致。 不過這樣雖然大大增加了美感，卻仍有明顯的規律性，同樣的圖案不斷往四周延伸，也就是所謂的「週期性重複」。那麼是否有「非週期性重複」的拼接方法？ 數學家在1964年找到了這種拼接方法，不過需用到20,426種地磚，後來又簡化到103種形狀。因為對黑洞的研究而獲頒2020年諾貝爾物理獎的潘洛斯（Roger Penrose），於1974年又進一步發現兩種地磚形狀，可以非週期性地鋪滿整個平面。這令人不禁要追問：是否可能減少到只用一種地磚？由於德文的「一塊石頭」(ein
1934年，已經67歲的數學大師哈代（G. H. Hardy）面對年輕數學家艾狄胥（Paul Erdős）的提問：「您自認對數學的最大貢獻是什麼？」哈代腦海中浮現的不是任何數學公式或定理，而是一張永難忘懷的面孔，於是他毫不猶豫的回答：「發現拉馬努金！」隨即再補上：「與他的合作是我人生中的一個浪漫的意外。」哈代不禁嘴角上揚，思緒已飄向從前……。 那是1913
上一篇〈人類首度完成動力飛行120週年〉提到，促使萊特兄弟投入飛機研發的契機之一，是史密森尼學會（Smithsonian Institution）的秘書長蘭利（Samuel Langley）所設計之配備一馬力蒸氣機的飛機模型，於1896年5月從船上彈射起飛，飛行了1公里遠，首度證明比重大於空氣的飛行器可以穩定地持續飛行。 下圖就是當時所拍攝的照片，值得注意的是，照片下方寫的拍攝者竟是Alexander Graham
自古以來人類即夢想能翱翔天際，中國古籍記載將人繫於風箏飛上天空、達文西繪製了數種飛行機器，但這些都是未能付諸實現的空想。即使到了十八世紀末，人們終於可以乘坐熱氣球升上高空，甚至往來兩地之間，但要像鳥兒般自由飛翔仍是遙不可及的夢想。1903年的今天（12月17日），美國的萊特兄弟終於證明這個夢想是可以實現的，也開啟了人類翱翔天空的新時代。 萊特兄弟中的兄長威爾伯（Wilbur Wright）出生於1867年，排行老三，弟弟奧維爾（Orville Wrigh）和他相差四歲；兩人都只有念到高中，但都沒拿到文憑。他們先於1989年開設印刷廠，三年後見到腳踏車開始風行，便轉而投入腳踏車的販賣與維修，到了1896年進一步包辦設計與製造，打造自己的品牌。 就在1896這一年，發生了與飛行實驗相關的三件大事。首先是五月時，史密森尼學會（Smithsonian
普林斯頓高等研究院，少數頂尖學者方能受邀進駐的學術殿堂。在這裡不須教書、不須產出論文，完全不受俗務干擾，只須專心思考；愛因斯坦、馮·紐曼、哥德爾、狄拉克、包立、李政道與楊振寧、……等大破大立的科學巨擘都曾在此駐足。在這柏拉圖天空的繁星之中，卻有一位連博士學位都沒有，而且不像其他學者來來去去，他一待就超過一甲子，直到2020年過世為止。 這位與眾不同的科學家就是今天恰逢百歲冥誕的戴森（Freeman Dyson）。他於1923年12月15日出生在英格蘭一個人口不到萬人的小鎮，自小嶄露數學天份，四歲時就曾試圖計算太陽有多少原子；他姊姊記得年幼的他總是被百科全書包圍著，不時埋首在紙上做計算。 戴森於1941年進入劍橋大學三一學院，但因第二次世界大戰戰情吃緊，他也加入空軍擔任分析師，直到戰爭結束後才重返校園取得大學文憑。1947年，戴森到美國康乃爾大學留學，跟著德裔物理學家貝特（Hans Bethe）做研究。戴森就是在這裡認識了大他五歲，卻已經擔任教授的費曼，兩人從此成為至交。
這篇有點拖太久了，前一篇〈電子是如何發現的？（二）——認證幽靈及陰極射線的人〉是一個月前發的文，大家應該都忘得差不多了，就先來個前情提要吧。 話說德國物理學家蓋斯勒 (Heinrich Geissler) 在1850
OpenAI 執行長暨創辦人之一的阿特曼（Sam Altman）日前突然遭董事會開除，震驚全球。許多人不禁聯想到賈伯斯於1985年也慘遭董事會開除，被迫離開他創辦的蘋果電腦。不過，科技島讀創辦人周欽華及 VK 科技閱讀時間倒是都不約而同想到另一個改變歷史的「八叛徒事件」。由於我去年寫了《掀起晶片革命的天才怪咖：蕭克利與八叛徒》這本書，對這段歷史還算熟悉，就跟大家說一下八叛徒事件的經過與影響。
1939年夏天，愛因斯坦到長島東邊的皮康尼克 (Peconic) 度假，他絕對沒想到在海灘拍攝的幾張照片，竟會讓後人以訛傳訛。 一張是他穿著涼鞋的獨照被誤以為是穿女鞋，但他穿的其實是當時的男士涼鞋；這可以從一張1938年的男士涼鞋廣告對比印證。 另一張則是下面這張照片，很多人以為和愛因斯坦合照的人是費曼，也是大錯特錯。因為費曼1939年暑期才剛大學畢業，他是進入普林斯頓大學讀研究所後，在一次研討會中上台報告，才第一次見到台下的愛因斯坦。這個人其實是當地百貨商店的老闆羅斯曼
今天 (11月7日) 是瑪麗·居禮（俗稱居禮夫人）的156歲冥誕，關於她的生平已經有很多文章介紹，大家應該都略知一二，我就不再贅述。倒是上個月我在德意志博物館看到一件居禮夫婦的實驗器材，可以趁這個特別的日子介紹一下。 瑪麗·居禮是在1896年開始研究放射性元素。這年三月，法國物理學家貝克勒（Henri Becquerel）偶然發現和鈾鹽放在一起的密封底片竟曝光了，因而意外發現放射性，不過這並沒有引發研究熱潮，因為大家的目光仍鎖定在侖琴
現今網路已如同水電一般，成為日常生活不可或缺的一部分，無論是瀏覽網頁或社群媒體；傳送郵件、分享檔案；聊天、視訊；購物、聽音樂、看影片、……等等，都是透過網路完成。如此各式各樣的網路應用在三十年前還很難想像，因為當時受限於頻寬不足，只能用來傳輸文字，一直要到骨幹網路改以光纖取代銅線後，才一舉突破瓶頸，大幅提升網路頻寬。因此可以說沒有光纖，就沒有現今如此蓬勃發達的各種網路服務，而發明光纖技術的就是被稱為「光纖之父」的華裔科學家高錕。 上海—香港—倫敦 高錕是在1933年11月4日出生於上海的書香門第，祖父是清末積極參與反清活動的文人，父親於密西根大學取得法學博士後，回上海擔任律師。由於家境尚稱富裕，自小熱愛科學的高錕得以嘗試各種化學實驗，包括自製相紙、煙火、滅火器，還曾用紅磷粉和致命的氯酸鉀混合在一起，做成甩在地上即會爆炸的泥球炸彈。 高錕上中學時，因國共內戰迫近上海，而於1948年隨家人移居香港。1952年赴英國就讀伍利奇理工學院（即現在的格林威治大學），再轉念英國倫敦大學學院，於1957年取得電子工程學士學位後，進入國際電話電報公司（ITT）設於英國的研究機構——標準電信實驗有限公司（Standard Telephones
當德國物理學家希托夫於1869年繼續進行陰極射線的實驗時，在英吉利海峽的另一邊，英國科學家克魯克斯（William Crookes）正開始四處參加降靈會，期盼能與鬼魂溝通。 可不要以為克魯克斯是不入流的科學家，他在1861年未滿三十歲時，就透過光譜分析發現新元素鉈，並在二年後獲選為英國皇家學會的院士。那麼這麼一位聲譽卓著的科學家為什麼會熱衷於尋找鬼魂？ 克魯克斯出生於倫敦一個富有的家庭，父母生了十六個小孩，但其中一半都早夭，克魯克斯是另外倖存的八名中年紀最長的；這些手足之中，他特別疼愛小他14歲的弟弟菲利普 (Philip)。孰料，菲利普到美洲參與鋪設古巴到佛羅里達的電報纜線時，因感染黃熱病於1867年客死異鄉，才21歲就英年早逝。
今年是雷文霍克（Antoni van Leeuwenhoek）逝世三百週年，巧好上上禮拜在德意志博物館看到他設計製造的顯微鏡，就趁今天（10月24日）他的冥誕來介紹這位奇才，順便開始補記這趟歐洲之行。 雷文霍克於1632年在荷蘭出生，5歲時父親過世，母親帶著他再嫁。10歲時繼父又過世，他便被送到叔叔那裏，直到16歲到一家布店當學徒。他22歲結婚後自己開了家布店，隨著社會地位提升，自1660年開始在市政府先後兼任不同公職，長達四十年。 這樣的經歷怎麼會和科學研究沾上邊？這要從虎克（Robert
1984年6月12日，年輕的澳洲醫師馬歇爾（Barry J. Marshall）凝視著手中的試管，試管裝著約莫50毫升的混濁肉汁，裏頭有他和華倫醫師（J. Robin Warren）好不容易培養成功的幽門螺旋桿菌。沒有人知道這種細菌對人體會有甚麼影響，他打算「以身試菌」，看看喝下這些細菌後，會不會罹患胃潰瘍。馬歇爾吐了一口氣，將試管拿到嘴前，仰頭一飲而盡，暗自祈禱不會因此賠上一生的健康。
上一篇〈破解三次方程式的博學奇才〉講到，數學家很早就發現二次方程式的根式解（也就是將方程式中的係數透過四則運算與開根號解出所有的根），但之後歷經數百年卻一直對三次方程式束手無策。這個難題直到十六世紀中期才終於被義大利數學家卡爾達諾（Girolamo Cardano）破解，而他的弟子費拉里（Lodovico Ferrari）也跟著找出四次方程式的根式解。 受此激勵，數學界普遍相信再來找出五次方程式的根式解應該指日可待，不料將近三個世紀過去了，每個試圖挑戰的數學家都鎩羽而歸，就連萊布尼茲、歐拉、拉格朗日、高斯等大師在多方嘗試後也都知難而退。沒想到，挪威一位高中生竟然宣稱找到了五次方程式的解法。 阿貝爾（Niels
文藝復興時期的義大利出現許多橫跨不同領域的博學之士，其中最具代表性的無疑是達文西，他在藝術、建築、數學、科學、工程、解剖學、……各方面都有傑出成就。晚達文西半世紀出生的卡爾達諾 (Girolamo Cardano) 知名度沒那麼高，卻也是位在多個領域做出卓越貢獻的奇才。 卡爾達諾於1501年9月24日在義大利北部的帕維亞
1953年四月，美國物理學會在華盛頓特區舉辦一連三天的研討會。第一天的午餐時間，餐廳裡人聲鼎沸，27歲的年輕學者格拉澤（Donald A. Glaser）端著餐盤好不容易找到一張桌子坐下。他還視四周，懷疑到了最後一天星期六還會有多少人留下；尤其他的演講排在最後一場，到時聽眾恐怕只有小貓兩三隻。 格拉澤的演講題目是自己去年發明的「氣泡室」（bubble chamber）。這個構想早在1949年，他在加州理工學院取得博士學位後，便一直在他心中縈繞；起因是他的指導教授安德森（Carl
如果你在街頭看見有人抬頭注視某個地方，你會跟著抬頭看，甚至停下腳步嗎？2023 年「搞笑諾貝爾獎」(Ig Nobel Prize) 的心理學獎便頒給了進行這項研究的美國心理學家米爾格蘭（Stanley
全球慢性腎臟病患者逐年增加，台灣也是，嚴重到需要接受血液透析（也就是俗稱的「洗腎」）的患者在2011年約有7.1萬人，經過十年已經增加到9.6萬人。以往這類患者等於就被宣判死刑，直到二次大戰後，荷蘭醫師考爾夫（Willem J. Kolff）發明出血液透析裝置，才帶來一線曙光。 考爾夫於1911年2月14日出生在荷蘭的萊頓 (Leiden)，父親是一所肺結核療養院的院長。考爾夫原先的志願是要當動物園園長，壓根兒不想當醫生，因為他覺得自己無法承受看著病人死去。不過父親的一言一行逐漸在他心中累積成為典範，他終於決定也要當位懸壺濟世的醫生。他自小就有閱讀障礙，但他努力克服，如願考上萊頓大學的醫學院。
清華大學工業工程系畢業，美國西北大學碩士。浮沉科技業二十載後，賦閒在家閱讀寫作。已出版《蕭克利與八叛徒》及《科學史上的今天》二書。
© 2021 張瑞棋
