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比圖靈更早破解奇謎機的人

奇謎機登場 1918 年第一次世界大戰結束，隔年在協約國的共識下，長期被俄羅斯、普魯士、奧地利三國瓜分，已亡國 123 年之久的波蘭，終於得以復國。然而，波蘭又和剛從帝制變成共產國家的蘇聯打了兩年仗，才能確立領土。慘痛的歷史教訓讓波蘭不敢鬆懈，深恐宿敵蘇聯與德國仍不甘心，因此特地成立密碼局，以掌握這兩個鄰國的動向。 最初幾年，波蘭密碼局表現良好，大致都能破譯攔截到的電報，但到了 1928 年，德軍的密電突然變得完全無跡可循，怎麼樣都無法瞧出端倪。其實被難倒的不只是波蘭密碼局，早在兩年前，英、法兩國的情報單位就發現德國海軍的密電完全變了個樣，再也無法破譯。 原來德軍採用「奇謎機」(Enigma，也譯為「恩尼格瑪機」) 進行加密。這是德國工程師薛比烏斯 (Arthur Scherbius) 於 1918 年發明的機器，原本相當笨重，獲得軍方採用後，改善成約莫打字機大小。從奇謎機的鍵盤輸入明文後，電子訊號經過三個轉輪和一個反射器轉換成密文；收到密電那一方再從同樣設定的奇謎機輸入密文，就會解譯回明文。 這三個轉輪彼此銜接，每輸入一個字母後，第一個轉輪便轉一格，轉完一圈時，第二個轉輪會被帶動轉一格；第二個轉輪也是如此帶動第三個轉輪，就像里程表的個、十、百位那樣。不過奇謎機的轉輪有 26 格，代表 26 個字母，而且每個轉輪內部的線路配置不同（如圖），每轉動一格，26 個字母的轉換規則就變一次，共有 26 x 26 x 26 = 17,576 種變化，難怪密碼專家束手無策。 一萬兆種可能性 波蘭密碼局體認到光靠語言學家是不夠的，於是在 1929 年元月和波茲南大學 (Poznań University) 數學系合作，開設密碼學課程，希望從學生中發掘出破解密碼的人才。之所以選擇這所大學，是因為波茲南這地區之前被德國佔領，因此這些學生小時候都曾學過德語，才有能力理解德軍電文。 參加密碼學課程的學生中，以 23 歲的瑞耶夫斯基 (Marian…

開啟量子加密的人

長久以來，偽鈔的問題一直無法解決，發行銀行只能藉由精細的雕工、特殊的紙張、墨水，或是加上雷射標籤等技術上的門檻，來防範歹徒製造偽鈔。然而這些設防畢竟都在鈔票上，理論上歹徒還是可以做出就連銀行都難辨真假的偽鈔。那麼，是否有可能做出絕對無法被仿冒的貨幣？這篇所要介紹的史蒂芬·威斯納 (Stephen Wiesner) 便想出了這麼一個方法，而這個方法後來便成為量子加密，乃至量子資訊科學的濫觴。 求學過程 威斯納出生於 1942 年 8 月 30 日，父親是電機博士，參與過雷達研發、曼哈頓計畫，以及登月計畫，後來到麻省理工學院任教，從工學院院長一路當上校長。耳濡目染之下，威斯納自小就對量子力學、資訊理論與電子通訊充滿興趣，常從父親的書架上取閱這方面的書籍。 1960 年，威斯納進入加州理工學院，大一物理的實驗課中，和他一組的同學正是克勞澤 (John Clauser，1972 年首度以實驗證明貝爾不等式不成立，而於今年獲得諾貝爾物理獎，關於他的介紹可參見這篇文章)。他們對物理都充滿熱枕，常互相討論，兩人很快成為好朋友，還一起合資買了台二手車。然而威斯納卻在兩年後因課業死當遭到退學，在東岸工作的父親乾脆安排他就近來位於美國麻州的布蘭戴斯大學 (Brandeis University) 就讀。 威斯納和化學系的查理．班奈特 (Charles Bennett) 成為室友。他們兩人原是同年紀，但由於威斯納是重讀大學，所以與當時大三的班奈特差了兩屆，但這無礙於兩人成為惺惺相惜的好朋友。這份友誼在日後也促成班奈特接手威斯納的研究，實現絕對安全無虞的量子通訊。 1964 年，貝爾 (John S. Bell) 以訪問學者的身分來到的布蘭戴斯大學，埋首於貝爾不等式的論文。當時班奈特即將畢業，威斯納仍是大三，這三位將成為量子物理的關鍵人物，竟同時待在這所當時還稱不上名校的校園裡，真是美麗的巧合。 威斯納於 1966 年畢業後，到哥倫比亞大學讀研究所。兩年後他寫了一篇題為〈共軛編碼〉(Conjugate Coding) 的論文，提出如何利用光子的偏振，打造絕對無法仿冒的「量子貨幣」(quantum money)，從此打開了量子資訊科學的大門。 當光子遇到偏振片 光子也是一種電磁波，波的振動方向就相當於光的偏振方向，從垂直上下振動、橫向左右振動，到斜向各種角度的振動都有可能。各種偏振方向的光都可以穿過一般透明玻璃，但若是偏振片（可想成多了一層柵欄），能否通過就要視光的偏振與偏振片的夾角而定。兩者方向完全一致時，當然百分之百可以通過，但若互相垂直就會被擋下無法通過。而當夾角在這之間，通過的機率取決於夾角大小，45 度時剛好 50…

他證明愛因斯坦錯了，一生信念也垮了；五十年後他獲得諾貝爾獎

上一篇在介紹貝爾不等式時，提到貝爾屬於古典陣營，為了駁斥哥本哈根詮釋所說的：這世界沒有客觀實在也不具定域性（定域性的意思是作用力的影響僅限於一定範圍，而且傳遞速度無法超過光速），才想出貝爾不等式，可以證明愛因斯坦所說的隱變數的確存在。沒想到結果卻適得其反，後來量子纏結的實驗結果都違反貝爾不等式，反而推翻隱變數的假設，證明量子纏結確實有「鬼魅般的超距作用」。 本屆諾貝爾物理學獎得主之一的克勞澤 (John Clauser) 就是最早進行實驗的人，而他原來也走過和貝爾相同的路……。 原本想當工程師 貝爾不等式於 1964 年發表，這一年，克勞澤自加州理工學院物理系畢業。他接著繼續讀物理研究所，兩年後拿到碩士學位，再到哥倫比亞大學攻讀物理博士。 其實克勞澤原本一直想像將來會當電子工程師的。他的父親是航空工程教授，在他少年時期常帶他一起進實驗室。那些儀器設備總是讓克勞澤流連忘返，他於是暗自決定「我長大後要當科學家，這樣就能玩像這樣的酷玩意」。不過父親卻鼓勵他念基礎科學，這樣以後想轉往哪個領域也都可以，於是他才一路讀到物理博士。 然而克勞澤骨子裡終究還是比較偏愛實際應用，對過於抽象的數學總不由心生抗拒，例如他中學時就難以想像虛數有何意義，大學時系上有費曼和蓋爾曼這兩位理論大師，但他心中卻對他們毫無景仰之感。雖然他日後受訪時自嘲數學不好，但或許也因為這樣的心態，他在哥倫比亞大學讀博士時，高等量子力學這門課竟一當再當，直到第三次才過關。 他回憶道：「我當時相信量子力學一定是錯的，……我與周遭的人都不同，就是無法相信實在論已經崩毀。」是的，克勞澤是個徹徹底底的實在論者，他相信愛因斯坦提的隱變數應該存在，因此當他發現貝爾的論文時如獲至寶，決心要進行實驗。不過貝爾所提的方法只是概括性的原則，真正要從各種不同角度測量纏結粒子實際上幾乎不可能辦到；這也是貝爾這篇論文一直未被認真看待的原因之一。 雖千萬人吾往矣 克勞澤決定為貝爾不等式找出更可行的方案，以此作為博士論文的題目。然而量子世界不具定域性已是公認的事實，周遭的人都勸他不要浪費時間，指導教授更警告他再執迷不悟會毀了未來的學術生涯。 但克勞澤仍堅持已見，終於在 1969 年和另外三位志同道合的人共同發表論文，找出貝爾不等式的修正版（根據他們姓氏的第一個字母稱為「CHSH 不等式」），兩具偵測器的夾角只需固定在 45 度，就能檢驗隱變數存在與否。 克勞澤拿到博士學位後，到加州大學柏克萊分校做博士後研究，他的首要目標當然是進行實驗，證明隱變數的存在。同樣地，這次周遭的人又紛紛勸阻，要他幹點正事，別浪費時間和資源；費曼告訴他量子力學的正確性昭然若揭，根本不需要進一步檢驗，當他說這實驗或許會證明並不見得，費曼氣得差點把他扔出辦公室。 由於得不到研究經費，克勞澤與願意和他合作的博士生弗里德曼 (Stuart Freedman) 只能從儲藏室中翻找已被棄用的器材，加以修復組裝進行實驗。1972 年，他們終於成功完成實驗，實現貝爾的構想，但與克勞澤期望的相反，得到的數據竟然違反不等式。 見到自己的實驗竟然反倒證明愛因斯坦是錯的，多年來的信念也一夕崩解，克勞澤感到非常難過。隨後幾年他又做了幾次實驗，結果仍是一樣。不過嚴格來說這些實驗仍有漏洞，無法完全排除隱變數的作用，直到 1982 年法國物理學家阿斯佩 (Alain Aspect) 所做的實驗，才正式宣判貝爾不等式不成立。 在阿斯佩的光芒遮掩下，克勞澤的付出並未得到對等的認可，而當時指導教授的預言似乎也成真了，他一直沒有得到教授的教職，而是在各實驗室從事研究工作。不過他倒是很享受轉向科技應用領域，畢竟這是他自小的愛好。 他的貢獻終於在 2022 年獲得肯定，在與諾貝爾委員會的電話中，他高興地說：「至少我證明了自己是個嚴謹的做實驗者。」 參考資料： Oral History Interviews…

葬在月球上的人

今天有兩則值得注意的科學新聞，一是台北時間 9 月 27 日早上 7 點 14 分，美國航太總署 NASA「雙小行星轉向測試」(Double Asteroid Redirection Test，簡稱 DART) 的探測器撞上小行星戴摩佛斯 (Dimorphos)，試圖讓它改變軌道，撞向另一顆較大的小行星迪迪摩斯 (Didymos)，以測試藉此防衛地球免受小行星撞擊的可行性。 由於約莫一部車大小的探測器比直徑 110 公尺的戴摩佛斯小非常多，猶如「高爾夫球車衝撞金字塔」，但科學家希望在時速 2 萬 2 千公里的高速撞擊下，動量足以稍微改變戴摩佛斯的方向，即使只有 1 %，幾個月後便能在重力的吸引下，朝迪迪摩斯而去。不過不用緊張最後會不會成功，畢竟這兩顆小行星對地球都沒有威脅，這純粹是測試這個方法能否奏效。 另一則新聞提到今天是「木星衝」，是一年之中木星離地球最近，看起來也最大、最亮的日子。特別的是，這次是自 1963 年 10 月以來最接近地球的一次，不但肉眼可輕易看見，而且用小型望遠鏡就能看到木星表面較明顯的條紋。 這兩則新聞看似彼此無關，但回顧歷史，會發現都和一位天文學家有關，那就是人類至今唯一葬於月球上的舒梅克 (Eugene Shoemaker)。 舒梅克於 1928 年在洛杉磯出生，自小就喜愛研究各種礦石。他的學業成績優異，16 歲就進入加州理工學院就讀，1948 年大學畢業後繼續讀研究所，專門研究前寒武紀（從地球形成至五億四千萬年前）的變質岩，隔年取得碩士學位後，他又到普林斯頓大學攻讀博士。 在攻讀博士期間，舒梅克同時接受「美國地質調查局」的委託，在猶他州和科羅拉多州找尋鈾礦。由於研究顯示鈾礦常常出現在古老的火山口附近，舒梅克後來便到亞利桑那州北部的巴林傑隕石坑…

史上唯一「搞笑諾貝爾獎」與諾貝爾獎的雙料得主

2022 年搞笑諾貝爾獎（Ig Nobel Prizes）的得獎名單公布了，這些研究果然一如既往地令人訝然失笑，例如「失去尾巴而導致便秘是否會影響蠍子的交配？」、「人們會用幾根手指轉動不同尺寸的旋鈕？」、「從古馬雅陶藝罐上的圖案證明馬雅人用酒精等進行灌腸的儀式」、……等等。 這些研究看似荒誕，但研究者可都相當認真，而且他們從異於常人的角度發想，往往也帶來發人深省之處，而其實這也是搞笑諾貝爾獎最初設立的本意。事實上，過去就有一位搞笑諾貝爾獎得主，後來真的拿到了諾貝爾物理獎。 安德烈．海姆（Andre Geim）於 1958 年在俄羅斯出生，不過他的父母都是德國人。他於 1987 年自俄羅斯科學院的固態物理研究所取得博士學位後，留在俄羅斯科學院做研究，過了三年，他以訪問學者的身分前往英國待了半年。在英國做研究的這段期間，他所感受到自由開放的風氣讓他深覺「在蘇維埃糖漿中游泳只是浪費餘生」，因此寧可遊走歐洲各大學做博士後研究，也不願回俄羅斯。 漂浮的青蛙 1994 年，海姆終於在荷蘭的奈梅亨大學（Radboud University Nijmegen）獲得教職。只不過他之前研究的是微製造與光刻技術，但奈梅亨大學並沒有這方面的設備，倒是有強大的超導磁鐵，於是他乾脆轉而研究超導現象。 在正規的研究之餘，海姆突發奇想，據說磁化水可讓硬水軟化，避免產生水垢，但這說法一直缺乏科學實證；如果這是真的，那麼用強大磁場磁化過的水，效果應該會更明顯吧？於是他將水放進超導磁鐵中，卻赫然發現水懸浮在磁場中！他萬萬沒想到水的抗磁性 (Diamagnetism) 竟然足以抵銷重力，就連專門研究磁場的同事看了也都不敢置信，以為他故意用什麼魔術手法開他們玩笑。 海姆陸續又嘗試了許多種物品，其中懸浮的青蛙看起來格外荒謬，讓他因而獲頒 2000 年搞笑諾貝爾獎的物理獎。 石墨的電場效應 2001 年，海姆應聘至英國的曼徹斯特大學，第一年他先忙著籌建實驗室，力邀之前在奈梅亨大學指導的博士生諾沃肖洛夫（Konstantin Novoselov）過來幫忙。第二年首位博士生江達（Da Jiang）來報到了，海姆必須幫他找個研究題目。當時奈米碳管正當紅，但現在才要跳進去似乎有點晚了，倒是有許多論文指出石墨的一些電子特性仍是個謎。海姆之前在半導體領域有所涉獵，心想或許可以從這方向著手。 海姆知道江達語言能力不是很好，剛來英國又有許多生活上的事要安頓，於是要他先專心設法做出石墨薄片，越薄越好，等做出來了就開始測試石墨的「電場效應」。 海姆把一塊幾毫米厚的石墨交給江達，建議他用拋光機研磨。幾個月後，江達能做的已經達到極限了，他把成品交給海姆，海姆拿到顯微鏡下觀察，估算出厚度大約 10 微米——還是太厚了。師徒倆都難掩失望，實驗室裡一位來自烏克蘭的研究員蕭克亞瑞夫斯基（Oleg Shklyarevskii）知道後，拿了黏著一片石墨的膠帶給海姆，說這反正要丟掉了，看他要不要拿去試試看。 膠帶？ 原來蕭克亞瑞夫斯基是掃描穿隧顯微鏡（STM）的專家，他們在實作上都會用膠帶黏起石墨的表層，來做為 STM 標準的參考樣本。海姆把膠帶上的石墨放到顯微鏡下一看，嚇了一跳，竟然比江達研磨的還薄很多！他一方面懊惱自己讓江達白費了那麼多工夫，一方面又為發現膠帶如此簡單的工具而雀躍不已。 尤其膠帶上的石墨有些部位是透明的，如果它們不是破裂的缺口，就代表甚至薄到奈米層級了。石墨是由一層層蜂巢狀結構的碳原子平面堆疊而成，每層之間以凡得瓦力結合在一起。儘管科學家已經成功做出捲成管狀的奈米碳管，以及球狀的富勒烯，卻始終無法成功分離出以二維平面單獨存在的石墨烯，因此石墨烯向來被認為只是理論上的結構，實際上無法單獨穩定存在。 如今這片膠帶上的石墨讓海姆如獲至寶，他開始招募團隊，試圖製造石墨烯並進行電場效應實驗。蕭克亞瑞夫斯基手上有案子要忙，無法參加，於是諾沃肖洛夫自告奮勇加入。他們直接土法煉鋼，彎折膠帶粘住石墨薄片的兩側，然後撕開膠帶，讓石墨一分為二，如此不斷重複，石墨就越來越薄。 石墨烯現身 不過怎麼知道透明的部分是石墨或只是膠帶本身？海姆過去的半導體經驗此時派上用場，他本來就準備了矽晶圓要做電場效應的實驗，於是他將剝離的石墨薄片置於矽晶圓上，根據光波干涉效應，確認透明的部分的確是只有幾奈米厚的石墨。他們繼續改善剝離石墨以及轉移至測試設備的技術，終於在…