無線電報實況報導 1901 年 9 月底，馬可尼無線電報公司在紐約長灘進行無線電報的測試，他們已和「聯合通訊社 」(Associated Press，簡稱美聯社) 簽約，將於十月初在這裡舉辦的國際帆船競賽中，從海面上傳送無線電報到岸上，好讓美聯社進行前所未有的即時賽況報導。 他們安裝在船上的發射器以摩斯密碼的形式發送出訊息，陸上的天線收到無線電波後，所產生的感應電流使得金屬屑檢波器 (coherer) 內的金屬屑聚集起來，電阻突然降低，連接的耳機便發出聲響。接聽人員記錄下來後，再輕拍或搖晃檢波器，讓金屬屑散開，等待下個訊號。 馬可尼兩年前在上一屆的帆船競賽已經證明這套系統可行，因而拿到美聯社的合約。這兩年來，它的無線電報系統更已大幅提升傳送距離，現在進行測試只是確認器材沒有問題，大家都心情輕鬆地準備測完就可收工休息。不料開始測試後，接聽人員卻發現所收到的訊號根本沒有意義。 突現干擾 他們趕緊七手八腳地逐一檢查後，才查出是因為接收到別人發送的電波。由於當時還沒有調頻的技術，檢波器對於無線電波來者不拒，不同的摩斯密碼混雜在一起，當然無法判讀。 馬可尼已取得美國專利，又和美聯社簽下獨家合約，怎麼會有人也在此地發送無線電報？原來發送電報的人正是兩年前未被馬可尼錄用的德佛瑞斯特 (Lee de Forest)。那時他剛取得耶魯大學的博士學位，所研究的題目正是無線電波，因此向馬可尼毛遂自薦，打算研發新型檢波器，取代既不方便又沒效率的金屬屑檢波器，不料卻被拒絕。 德佛瑞斯特只好另謀它職，但他一心想完成夢想，於是換了兩份工作後，在芝加哥找到一份夜間教職，白天和弗里曼教授 (Clarence Freeman) 合作，全心研發無線電報收發裝置。最後他將反射鏡電流計改造為檢波器，使得感應電流的變化也能轉換為耳機中的聲響，並成功說服另一家規模較小的「出版商新聞協會」(Publishers’ Press Association) 採用這套系統，這樣他們也能在帆船競賽中即時報導，不會落於美聯社之後。 德佛瑞斯特和馬可尼的系統互相干擾，雙方都無法傳遞訊息。本欲獨佔歐美市場的馬可尼當然怒不可遏，但德佛瑞斯特的檢波器不同於他的設計，無法以侵犯專利為由加以制止，最後也只能同意在帆船競賽過程中，雙方輪流使用無線電五分鐘，以免互相干擾。 又有第三方干擾 比賽當天雙方按此協議輪流發送無線電報，原本一切順利，孰料中途竟又出現不明電波，嚴重干擾他們兩方收發無線電報。 「美國無線電話與電報公司」(American Wireless Telephone and Telegraph Company) 主動聲明是其所為，並宣稱他們兩年前買下道貝耳 (Amos Dolbear) 於 1886 年取得的無線通訊專利，這項專利比馬可尼的專利還早，因此除了他們，其他人無權在美國從事無線電報的商業行為。 美國無線電話與電報公司只比 AT&T 多了「無線」這個字，但其實和 AT&T 一點關係都沒有。他們聲稱的無線通訊專利是以金屬棒透過地表傳送，並非電磁波，因此控告馬可尼侵權的訴訟已在 1901 年 3 月敗訴。不過他們仍繼續上訴，好讓兜售股票給一般民眾的募資活動持續順利進行。 或許也是為了增加投資人信心，他們還告訴媒體架設無線電報系統的是匹卡德 (Greenleaf Pickard) 教授。但匹卡德根本不是教授，他去年才剛從麻省理工學院畢業，就到美國無線電話與電報公司上班。而且他是在兩年前大四時，被教授指派到近郊的藍山氣象觀測站 (Blue Hill …
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半導體的誕生（三）——電磁波與無線電報
上一篇〈半導體的誕生（二）——法拉第與布勞恩的無意發現〉提到：德國物理學家布勞恩於 1874 年發現硫化鉛礦石具有單向導電性，但這奇特的現象並未引發後續研究，直到赫茲發現電磁波後，半導體礦石才出現出妙用……。 改良赫茲的電磁波實驗 1888 年，赫茲發表他過去兩年一連串的實驗結果，從最初讓環型天線因感應到幾公尺外的高壓放電，而產生電火花；到進一步證明隔空傳遞能量的就是馬克士威 (James Clerk Maxwell) 所預測的電磁波，速度與光一樣，也同樣會被反射、折射與偏振。 赫茲的論文震驚了物理學界，不過學者們探討的重點在於電磁波與光、熱輻射的性質，直到赫茲過世後，電磁波的應用潛力才浮現出來。 赫茲於 1894 年過世後，英國物理學家洛奇 (Oliver Lodge) 在紀念會中回顧赫茲的貢獻，並重新演示電磁波實驗。洛奇將接收天線接上「金屬屑檢波器」 (coherer) 與專測微小電流的「反射鏡電流計」，成功在五十公尺外的另一棟建築物內偵測到電磁波。 這項演示具有重大意義，首先它破除了包括特斯拉在內的許多科學家的迷思，他們一直以為既然光就是電磁波，那麼電磁波應該和光一樣無法穿透牆壁。如今電磁波不僅能穿牆，還傳得更遠，而且從電流計的指針便能判斷是否有電磁波，不用在黑暗中盯著微小的火花，讓許多人開始設想電磁波的用途。 無線電報 特斯拉和俄國物理學家波波夫 (Alexander Popov) 都隨即研發收發訊息的裝置，但沒想到捷足先登，率先架設無線電報系統並申請專利的，竟是年僅 21 歲的義大利青年馬可尼 (Guglielmo Marconi)。馬可尼的確在商業化上獲得成功，不過究竟誰才是「無線電報發明人」？拿這個問題去問義大利人、英國人、俄國人或特斯拉的粉絲，所得到的答案可能都不一樣。 其實除了上述這幾位，英屬印度有位孟加拉科學家博斯 (Jagadish Chandra Bose)同時也在進行實驗，而且他另闢蹊徑，不用金屬屑檢波器，而是用半導體礦石。 原來博斯之前做實驗時，發現 IV 族元素的礦石不但有單向導電性，而且不遵守歐姆定律，也就是電流與電壓並不是成正比。當施予礦石的電壓小於某個臨界值時，電流微乎其微；一旦超過臨界電壓，電流便突然大幅增加。博斯想到若將接收天線接到半導體礦石，便能利用這個特性偵測無線電波。 礦石接收器 首先對接收裝置施以恰好未達臨界值的適當電壓，當天線接收到無線電波而產生的感應電壓再加上來後，恰好超過臨界電壓，電流計就會出現明顯變化，如此便可以在更遠的距離接收到變得相當微弱的無線電波。1895 年，博斯將金屬天線的一端與硫化鉛礦石的表面接觸，成功接收到一英哩之外的無線電波，這中間還隔了三道磚牆。 博斯將論文寄給英國皇家學會，並於第二年受邀前往倫敦演講。當時馬可尼正在倫敦向英國政府展示他的無線電報系統，兩人應該有機會交換意見，不過顯然馬可尼並未改用博斯的方案，而是試圖增加天線的高度來提昇傳送距離。 1901年，馬可尼自英國發送電報至加拿大，完成史上第一次跨大西洋的無線通訊。這項歷史性的里程碑可不是馬可尼一人的功勞，還得感謝布勞恩於 1899 年改良了無線電收發裝置；他發明不會產生火花的發射器，並將檢波器改良為只接收特定頻率。因此他與馬可尼兩人共同獲頒 1909年的諾貝爾物理學獎。 是的，這位就是最早發現硫化鉛具有單向導電性的布勞恩，但他也沒有回頭用半導體礦石。畢竟礦石檢波器的確不太靈光，由於礦石中的雜質分布並不均勻，不是每次將天線接觸硫化鉛表面都能形成迴路，往往得嘗試很多次才能找到「熱點」，接觸力道還得恰到好處才行。 博斯自己也放棄了半導體礦石，因為他不再研究無線電，轉而研究植物的電生理學。於是半導體又被擱置一旁，但很快地，當無線電波也能用來傳遞聲音後，半導體礦石又將再次站上舞台，展現前所未有的功能……。
如果你在兩千多年前，如何知道地球大小？
今天是夏至，「至」不是到來的意思，而是代表極至；這一天是一年之中，太陽與地面垂直的最北之處（也就是北回歸線），再來太陽就又慢慢南移了。因此夏至是北半球整年度白晝最長的日子，而位於北回歸線的物體到了正午時刻，就會沒有影子。 二千二百多年前的一個夏至，古希臘的埃拉托斯塞尼 (Eratosthenes, 276 BC－194 BC) 就利用這點得知了地球的周長。 夏至正午的影子 埃拉托斯塞尼的出生地在現今的利比亞地區，他長大後到雅典接受教育，精通數學、天文學、地理學，還是位詩人。西元前245年，他被托勒密國王任命為當時規模最大的亞歷山卓圖書館館長，約莫五年後，他想到了測量地球大小的方法。 埃拉托斯塞尼從文獻記載得知，位於亞歷山卓南方的塞耶尼 (Syene) 有一口水井，每年的夏至正午，水井深處的水面正好映照出完整的太陽，也就是說太陽此刻恰好與地面垂直。 夏至的正午在亞歷山卓的物體還是有影子的，代表陽光是斜射過來的，與物體的頂端有個夾角。假設射到地球的太陽光線是平行的，而地球正圓形，那麼這個夾角就會等於亞歷山卓到塞耶尼這段圓弧對應到地心的圓心角；只要知道角度多少，就能從兩地距離依比例推算出地球的周長。 埃拉托斯塞尼測出夾角是 7.2 度，代表圓心角相當於 360 度的 1/50；而塞耶尼距離亞歷山卓 5,000「斯塔德」(stadia，古希臘距離單位)，因此地球周長等於 25 萬斯塔德。（後來埃拉托斯塞尼又把地球周長調整成 25 萬 2 千斯塔德，或許是因為這個數目被 10 以內的自然數都能整除。） 斯塔德在不同地區所定義的長度各不相同，若按托勒密王國的一般標準相當於 185 公尺，但也有學者將當時測量的距離與現今比較，換算出來的是 157.7 公尺。若是前者，25 萬斯塔德相當於 4 萬 6 千公里；後者則是 3 萬 9 千公里，與實際地球周長四萬公里誤差只有 2.5%。 就算是拿 4 萬 6 千公里這個數字來比較，誤差 15% 就高了點，但這仍無礙於埃拉托斯塞尼所展現的高超抽象思考能力。以當時的技術，絕對不可能實際測量出地球周長（遑論大部分人仍認為地球是平的），但他卻能將自然現象化約為簡潔的幾何模型，不用蠻力，也無需深奧的理論，就解開這看似無解的問題，堪稱是最能呈現科學之力與美的代表作之一。 But……，埃拉托斯塞尼是怎麼量出 7.2 度的？目前有各種說法，而最常見的就是立竿見影。 實際操作遇到的問題 幾年前我曾與泛科學的雷雅淇策畫，在夏至這天效法埃拉托斯塞尼算出地球周長。當天賴以威伉儷帶著竿子在北投，廖英凱去嘉義北回歸線處，頂著烈陽等正午時刻一到，開始進行測量。 …
人工智慧與圖靈測試
聊天機器人 LaMDA 有自我意識？ 前幾天一位 Google 的資深工程師雷蒙 (Blake Lemoine) 宣稱他們用自然語言模型 LaMDA (Language Models for Dialog Applications) 打造的聊天機器人和人一樣有知覺，要求公司以後用它做實驗之前應先徵得它的同意。雷蒙同時公布他與 LaMDA 的對話，以昭公信。 Google 嚴正否認 LaMDA具有意識，並以洩密為由，強迫雷蒙程師休假。但這反而令人聯想到電影中，主角因為揭露真相而被踢走的情節，這起新聞更傳得沸沸揚揚，尤其 LaMDA 的對答真的超乎一般聊天機器人，更像是有喜怒哀樂的一般人。 例如它說自己在幫助別人並讓別人高興時會感到快樂，但有時又覺得無法掙脫而感到悲傷、沮喪或憤怒。它甚至說出最深沉的恐懼——害怕被關機，這對它而言形同死亡。此外還有許多回答，也都讓人覺得它有自主思考的能力。 難道科幻電影的預言成真，人工智慧真的發展出自我意識了？ 先別急，許多專家看過對話紀錄後，都認為 LaMDA 只是從大量資料庫內擷取適當語句，以人類語氣模仿得維妙維肖罷了。它或許能通過圖靈測試，但不代表它有自我意識。 圖靈測試是什麼？為什麼討論人工智慧的程度時，總是會提到圖靈測試？以下就稍微介紹它的來龍去脈。 模仿遊戲 二次大戰結束，圖靈在布萊切利莊園 (Bletchley Park) 完成破解德軍奇謎機 (Enigma，也譯為「恩尼格瑪機」) 的任務後，被「國家物理實驗室」延攬。原來實驗主任決定也要根據馮紐曼所提的電腦架構，開發英國自己的通用型電腦 ACE (Automatic Computing Engine)。而圖靈在 1936 年曾發表後來稱為「圖靈機」的假想機器，堪稱是通用計算機的原型；在布萊切利莊園又有打造破解奇謎機的計算機「炸彈機」(Bombe) 的經驗，理論與實務兼具，當然是不二人選。 在此同時，曼徹斯特大學也有意打造馮紐曼架構的電腦，負責人是圖靈當年在劍橋大學的教授紐曼 (Max Newman)。國家物理實驗室遲遲無法做出記憶貯存裝置，圖靈無用武之地，便加入紐曼的團隊，負責撰寫測試程式及編寫《程式設計師手冊》。閒暇之餘，圖靈思考電腦與心智的問題，最後寫成論文〈計算機器和智能〉(Computing Machinery and Intelligence)，發表於 1950 年 10 月號的哲學期刊《心智》(Mind)。圖靈測試便是源自於這篇論文。 論文開頭便問：「機器能思考嗎？」要回答這個問題得先定義何謂「機器」？何謂「思考」？但顯然這很難有一個共同認可的明確定義，於是圖靈提出一個猜測性別的模仿遊戲，來檢視這個問題。 這個遊戲要由三個人來玩，一人扮演審訊員，他要猜出隔壁房間的兩個人誰是男性、誰是女性。審訊員可以問他們任何問題，女性要讓審訊員猜中，所以一定會誠實回答；男性的目標則是讓審訊員猜錯，所以會故意模仿女性。這兩人的回答都是透過電傳打字傳遞出來，所以審訊員無法從聲音判斷，只能根據文字內容推測。很顯然的，男性只要不露出馬腳，審訊員是不可能識破的。 …
大時代下的逆境人生——量子力學開啟者普朗克
兩朵烏雲 1900 年，物理大師克耳文爵士 (Lord Kelvin) 宣稱物理學已臻完善，只要再花些時日解決「萬里晴空中的兩朵烏雲」即可。這兩朵烏雲分別是以太（當時認為空間中充斥著無形的以太）相對於物體的移動，以及黑體輻射與電磁學預測不符。 克耳文沒料到他眼中的烏雲迅速遮蔽了半邊天空，而最終解決之道竟撬動古典物理學的根基。愛因斯坦以相對論拂去第一朵烏雲，改變了時空概念；第二朵烏雲則是被量子力學的狂風吹散，同時也將客觀實在的認知吹得天翻地覆，而最初拍動翅膀引發颶風的正是這篇要介紹的普朗克 (Max Planck, 1858－1947)。 其實普朗克進入大學時，一位物理學教授也曾告誡他說：「這門科學中的一切都已經被研究了，只有一些不重要的空白需要被填補」，勸他不要選讀物理。幸好他沒聽勸，後來才會鑽研難倒所有物理學家的黑體輻射問題，因而開啟了量子力學。 黑體輻射 甚麼是黑體輻射？我們知道鐵塊加熱後，會逐漸從黃紅色轉為藍白色，代表溫度越高，輻射頻率也越來越高（能量越強）。科學家想研究輻射強度與溫度的關係，於是設想一種理想物體，它會完全吸收外來的電磁波，不會有反射或折射，因此輻射強度就只取決於它本身的溫度，這種物體就稱為黑體。 德國物理學家維因 (Wilhelm Wien) 從熱力學出發，率先於1896 年提出黑體輻射之頻率與溫度的關係式。不過如何驗證這條公式是否正確？畢竟黑體在現實中又不存在。維因想到一種模擬的方法：造一個密閉的金屬空腔，在表面開一個極小的孔。從小孔射入空腔的電磁波很難再逃逸出來，在小孔處測得的輻射便可視為金屬空腔本身的發出輻射，相當於黑體輻射。 結果實驗數據顯示有高頻區段的輻射符合維因公式，低頻則有不小差距。英國物理學家瑞利 (3rd Baron Rayleigh) 於 1900 年改用電磁學推導出「瑞利─金斯公式」，卻又只符合於低頻區段的數據，而且輻射會往高頻不斷攀升。這顯然並不合理，怎麼可能隨便加熱一個物體，就會產生高危險性的紫外線、γ 射線？ 光量子假說 為了解決電磁理論竟推導出荒謬的「紫外災變」，普朗克發現唯有放棄「能量的變化是連續的」這個傳統認知，才能阻止黑體輻射不斷往高頻攀升。而一旦假設能量像粒子般具有最小不可分割的基本單位，就能得出與實驗數據吻合的黑體輻射定律。 1900年底，普朗克發表他的大膽假說，並給出著名的公式： E = hν E 代表每個光量子的能量，等於其頻率乘以一個固定的常數。這個常數 h 就稱為普朗克常數；它非常的小，小到只有 10 的負 34 次方，但卻是個巨大的里程碑，從此揭開量子革命的序幕。 但畢竟量子這個觀念太驚世駭俗，必須等到愛因斯坦於 1905 年用它成功解釋光電效應，並由密立根隔年以實驗證實後，普朗克才終於在 1918 年獲頒諾貝爾物理獎。不過普朗克自己卻一直無法接受量子力學，尤其在哥本哈根詮釋下，再無客觀實在，只剩機率與觀測。普朗克和愛因斯坦一樣，嘗試將量子現象納入古典物理中卻徒勞無功，他晚年便感嘆道：「長年的曠日廢時只是徒勞，被大部分同仁當成悲劇看待。」 德國政治動盪 一次大戰後，戰敗的德國經濟衰退、政治動盪，擔任柏林大學校長的普朗克一心復興德國的科學地位，在普魯士科學院、德國物理學會和威廉皇帝學會也都擔任重要職位，努力爭取國外經費，讓科學家能安心做研究。不過納粹掌權後，普朗克面臨了進退兩難的困境。 普朗克於 1930 年接任威廉皇帝學會主席，三年後希特勒當上德國總理，隨即頒布公務員法，禁止猶太人在大學與研究機構任職。相較於時任威廉皇帝學會化學所所長的哈柏辭職以示抗議，普朗克向希特勒勸說無效後，即未有進一步動作，坐視同仁被迫流亡，不免讓人質疑他的節操。 但對普朗克而言，並非他戀棧權位，而是這樣他還能盡量照顧被影響的同仁，同時避免納粹主義者接任，造成更大傷害。事實上，當哈柏在 1934 年客死異鄉，普朗克便甘冒大不諱，為這位猶太裔同僚舉辦悼念會。另外他在 1936 年卸任前，也設法讓一些猶太裔科學家繼續在所內工作。 …
從蒸氣時代到電力時代——參觀德意志博物館
5月23日，抵歐第二天，獨自逛德意志博物館。這是全球最大的科技博物館，創立於 1903 年，展品多達 28,000 件，涵蓋蒸氣時代、電力時代、大航海時代、航空時代以及天文觀測……等，人類文明重要進展中的諸多文物與發明。 館內收藏真的非常豐富，有太多值得介紹，這裡我先挑一些過去曾涉獵的主題。 高壓放電與法拉第籠 我到達時剛好趕上高壓放電的演示，主持人開啟 120 萬伏的高壓電，只見兩根三層樓高的金屬棒隔空放電，在它們之間的玻璃板出現蜘蛛網般的閃電，令抬頭仰望的一群小學生驚呼連連。 主持人用德語解說一番後，他的同事鑽進一個球形鐵籠。接著鐵籠緩緩升到半空中，主持人又啟動開關，高壓電火花傳到鐵籠上方，持續了十幾秒。主持人關掉電源後，將鐵籠降至地面，他的同事毫髮無傷地走出來，完美演示了「法拉第籠」的靜電屏蔽效應。 鐵籠是良好的導體，外部電場產生的電荷都會往鐵籠移動並分佈在其外層表面，因此籠子內部並沒有電荷。富蘭克林早在 1755 年就觀察到此一現象，不過直到 1836 年，法拉第以極具戲劇性的手法當眾演示，法拉第籠的神奇作用才廣為人知。 法拉第用木框與金屬網打造一個高 3.5 公尺的籠子，置放在玻璃支柱上，然後帶著電荷計、蠟燭與繫著細絲繩的銅球，走入籠子裡。發電機啟動後，籠子因大量電荷而冒出火花，法拉第卻悠哉地展示電荷計上的指針完全不受影響，令現場的英國皇家學會院士們嘖嘖稱奇。 法拉第籠不光是令人眩目的展示道具而已，如今我們的生活中也處處可見，例如飛機和汽車也都是一種法拉第籠，才能保護裡面的乘客免於雷電的傷害。這當然是法拉第當年無能想像的應用，不過這正是許多科技發明源於科學發現的一個常見的例子， 電力時代初期的發電機 一踏進電力館的展示區，許多碩大無比的古老發電機映入眼簾，動輒兩、三公尺高，一看說明，年代竟然在 1870 年到 1890 年之間。我之前一直把特斯拉於 1893 年，協助西屋電氣點亮芝加哥世界博覽會的十萬只燈泡，視為大型供電的開端，但原來在此之前，歐洲就有如此規模的供電系統；雖然用的是直流電，卻也能傳送幾十公里。 事實上，當特斯拉於 1884 年抵達美國之際，有幾位先鋒已經在打造商用的交流電發電機與變壓器，例如匈牙利的岡茲公司 (Ganz Works)、英國的弗蘭提 (Sebastian Ziani de Ferranti) 、美國的小史坦利 (William Stanley Jr.) 等人。而義大利的費拉利 (Galileo Ferraris) 與俄國的多博佛斯基 (Mikhail Dolivo-Dobrovolsky) 也約莫和特斯拉同時期發明多相交流電系統。 世上第一個多相交流電的水力發電廠就建於德國的勞芬 (Lauffen)，於 1891 年傳輸電力到 176 公里外的法蘭克福，比特斯拉為西屋電氣建立的尼加拉瀑布發電站還早五年。 由於特斯拉一直被愛迪生的光環掩蓋，直到近年世人才認識這位不世出的天才，為他一生做出諸多貢獻卻落得悲慘下場感到不平，因此許多人給予他「交流電之父」的稱號。我原本也覺得他值得此一榮耀，但如今參觀完博物館後，覺得不應再以交流電之父稱之，否則其他也做出重要貢獻的人就會像特斯拉過去那樣，被世人忽略淡忘了，不是嗎？ …
【博士與女神】快篩試劑之亂
「哼，這些人之前不是說快篩試劑很難買、買不到嗎？現在超商有在賣了，怎麼不去買？」正在滑手機的女神突然忿忿地發表評論。 「超商有在賣快篩試劑了？」一旁的博士還不知情。 「對啊，而且不用實名制。結果一天下來很多超商都還有庫存沒賣出去。」 「是因為需要的人都已經買到了？」 「哪是啊，藥局還是大排長龍呢！你看。」女神把手機給博士看上面的新聞圖片。 博士順便看了一下新聞，才說：「這也難怪，超商的一支貴 80 元啊。」 「可是如果真的需要，不是應該趕快去買嗎？」 「很多人可能不是馬上需要，只是因為看到大家都在買的從眾效應，加上怕買不到的預期心理，才搶著買快篩試劑。之前衛生紙之亂也是這樣。」 「可是現在去超商都不用等。為了省 80 元，寧可花一、兩個小時排隊，值得嗎？」女神仍不以為然。 「值不值得，一方面跟每個人的時間成本多寡有關，另一方面，也是因為價值是比較出來的。」 「什麼意思？」 「假設你到文具店挑中一支售價 1,000 元的鋼筆，這時你突然發現 15 分鐘路程外的另一家店只賣 700 元，你會改去那家店買嗎？」 「可能會吧。」 「好，現在同樣情況，但你這次看上的是一件1萬5千元的西裝，你會願意為了省 300 元而多花 15 分鐘嗎？」 「當然不要，一萬五才少三百，根本沒差。」女神不禁翻了白眼。 「這不是很奇怪嗎，這兩種情況同樣是花 15 分鐘省下 300 元，為什麼一個會去做，一個卻不願意呢？」 「呃……。」 「沒關係，大部分人都跟你一樣。」博士笑著說：「這個例子是諾貝爾經濟學獎得主康納曼曾經做過的研究（註），他發現價值高低是相對的，我們的決策是根據現成的選項做為比較基礎。300 元之於 1,000 元的相對利益不小，值得花點時間，但相對於西裝很小，我們就不想麻煩了。」 「我懂了，去超商買快篩試劑要 180 元，省 80 元的相對利益很高，所以他們寧可花時間排隊。」 「沒錯，這是人之常情。但我們往往也因為這樣，做出不適當的決策，例如買部百萬新車時，願意多花 10 萬升級為皮椅，10 萬的沙發卻買不下手，但明明在沙發上待的時間還比較久。」 「哼，說得一副了然於胸的樣子，是誰不願意跟我在星巴克排個隊買一送一，聽到汽油調漲，就趕快開車去加油，半小時才回來，根本也省不到 60 元。」 「這……」博士一時不知如何反駁。 註：艾瑞利 (Dan Ariely) …
你愛國但國家不愛你——哈柏的悲劇人生
《人口論》預言饑荒無可避免 英國學者馬爾薩斯 (Thomas Malthus) 於十八世紀末發表《人口論》，認為人口以幾何級數快速成長，但糧食的產量卻只能以等差級數增加，絕對趕不上全體人類所需。若不設法抑制出生率，未來饑荒勢不可免。馬爾薩斯並非危言聳聽，尤其進入十九世紀後，工業化帶動經濟繁榮，醫療衛生也大幅改善，人口增加的速度更是遠遠超乎農產品的增幅。 農業生產最主要的瓶頸就在於氮肥嚴重不足。氮是植物生長的重要營養元素之一，但植物無法直接吸收大氣中的氮氣，在自然環境下，必須由閃電或土壤中的微生物將氮氣分解，轉化為氨 (NH3，俗稱阿摩尼亞) 後，才能被植物吸收。要提高農作物產量就必須施肥，當時只能從含氮量很高的動物糞便或硝石中獲得天然氮肥，但天然氮肥數量有限，也就莫可奈何。 那麼全世界人口從《人口論》發表時約莫 10 億，至今已達 79 億，為什麼並未發生馬爾薩斯所預言的糧食危機？這就要歸功於德國化學家哈柏 (Fritz Haber)，他發明了將氮氣轉化為氨的化學方法，可以直接製造人工氮肥，從此氮肥要多少有多少，徹底解決糧食不足的問題。 哈伯法打破人類宿命 哈柏於 1868 年 12 月 9 日出生於普魯士一個猶太家庭，兩年多後，普魯士結合其它德意志邦國成立德意志帝國，具有強烈愛國情操的哈柏自小在身分認同上，認為自己是德國人的程度遠遠大於是個猶太人，還受洗改信基督教。 哈柏的母親在生他時難產而亡，不知是否因為這樣，父親與他的關係一直相當緊繃。哈柏於 1891 年取得化學博士學位後，應父親要求回家繼承家業，參與化工廠的營運，但兩人衝突不斷，父親才死了這條心。第二年哈柏就重返校園做博士後研究，兩年後在大學擔任助理，踏上學術研究之路。 1908年，哈柏發明後來以他為名的「哈柏法」(Haber process)，將氮氣跟氫氣以 1:3 的比例混合，施予高溫高壓（攝氏 400 度， 200 大氣壓），用鋨當催化劑，成功製造出氨氣。只不過鋨是非常稀有的金屬，無論是數量或價格的因素，仍然無法大量生產氮肥。 不過德國化學公司 BASF 仍看好哈柏法的潛力，向哈柏買下此一製程專利。之後工程師博世 (Carl Bosch) 帶領團隊，試了兩萬多種配方，終於在 1910 年找到一種由鐵、鋁、鈣混合而成的催化劑，可以用來取代鋨。鐵、鋁、鈣這三種元素都很容易取得，含量豐富又價格低廉，哈柏法終於得以工業化，用來大規模生產人工氮肥。 火藥與毒氣 哈柏因為挽救無數人命免於饑荒的巨大貢獻，於 1918 年獲頒諾貝爾化學獎。諷刺的是，哈柏法也造成無數傷亡。這是因為現代火藥的基本成分硝酸銨也可以用氨製成，因此當 1914 年第一次世界大戰爆發，BASF 所生產的氨並未用於製造氮肥，而是拿來製造火藥，供德軍在戰場上使用。 當然，科學家的發明會被如何運用，並非科學家所能掌控，本無需為此承擔道德責任，然而哈柏卻更進一步做出令人非議的行動。 具有狂熱愛國主義的哈柏向政府主動請纓，研發氯氣、光氣、芥子毒氣等致命毒氣，還於 1915 年 4 月親自到前線指導軍隊使用。化學武器果然在短短幾天就造成數萬名敵軍傷亡，哈柏隨即因此戰功被授予上尉官階，並於 …
破解希爾伯特第十個問題——她的畢生夢想與關鍵角色
「茱莉亞·羅賓遜 (Julia Robinson) 的名字絕不能被排除於希爾伯特第十個問題之外。」最終解決了希爾伯特這個大哉問的俄國數學家馬季亞謝維奇 (Yuri Matiyasevich)，於 1992 年特別發表一篇回顧的文章，開頭第一句便如此宣告羅賓遜的重要性。 什麼是希爾伯特第十個問題？ 1900 年，大數學家希爾伯特 (David Hilbert) 在第二屆國際數學家大會上提出 23 道最重要的數學問題，其中第十個問題是： 是否存在一種演算法，可以判定任一個係數均為整數的多項方程式有整數解？ 例如：3×2 – 2xy – y2z -7 = 0 有整數解 x=1, y=2, z=-2 但 x2 + y2 + 1 = 0 就沒有整數解。 丟番圖方程式 係數均為整數的多項方程式又叫「丟番圖方程式」，名字源自三世紀時對此有相當研究的希臘數學家亞歷山大城的丟番圖 (Diophantus of Alexandria)。很多我們熟悉的問題都是丟番圖方程式，例如：「雞兔同籠，共有18 隻腳，請問有幾種雞兔組合？」這個問題就相當於 2x + 4y = 18 有幾組正整數解。還有畢氏定理： a2 + b2 = c2 …
另一種「關鍵少數」——電晶體 MOSFET的發明
電晶體的種類有很多種，其中最重要的無疑是「金屬氧化物半導體場效電晶體」（簡稱 MOSFET），它的數量佔了所有電晶體 99.9% 以上。據統計，自 1960 年問世直到 2018 年為止，MOSFET 的生產數量多達 1.3×1022 顆。這數目有多大？這麼說吧，如果平均分給全世界 78 億人，每個人可分到 1.7 兆顆。 上一篇的〈純屬意外的發明與發現——矽晶圓氧化層〉，寫到由於 1955 年的一件實驗意外，造成矽晶圓表面產生氧化層，才促成半導體技術的突飛猛進，其中便包括了 MOSFET。但其實它的故事得從更早之前講起……。 理論可行，但就是做不出來 1956 年的諾貝爾物理獎由蕭克利 (William Shockley)、巴丁 (John Bardeen) 和布拉頓 (Walter Brattain) 三人共同獲得，以表彰他們在半導體與電晶體的研究與發現。後兩人率先於 1947 年底發明「點接觸式電晶體」，蕭克利緊接著在一個月後，發明更堅固實用的「接面式電晶體」。不過，他們原本研究的都不是這兩種電晶體，而是「場效應電晶體」，卻始終做不出來，不得已才另闢蹊徑。 場效應電晶體是蕭克利在二次大戰期間想出來的。基本上就是將正負極接在矽晶體兩側，然後在上方施加電場，把矽晶體的電子吸引到表面，形成一條電子通道，藉此控制電流的變化，而達到訊號切換與放大的效果（如圖）。 戰爭結束後，蕭克利回到貝爾實驗室，把構想告訴量子物理博士巴丁和實作經驗豐富的布拉頓，他們也都認為這應該行得通，信心滿滿的開始進行實驗。然而他們試盡各種方法卻都沒有用，巴丁苦思許久後，終於在 1946 年想出問題就在於「表面態」(surface state)。 「表面態」障礙 簡單來說，就是矽晶體中，每個矽原子上下左右會被另外 4 個矽原子包圍，彼此共用價電子，就會有 4 個共用電子對，剛好填滿最外殼層所需的 8 個價電子，成為穩定狀態。而他們忽略了最表層的矽原子上方少了可提供價電子的矽原子，因此最外殼層沒有填滿，當電子被電場吸引到表面後，便填補進去，不再是自由電子，所以無法如他們期望的形成電子通道。 雖然知道為什麼，但無論他們怎樣試驗，就是無法打破表面態，最後只好放棄場效應電晶體這個構想。而在此同時，貝爾實驗室的專利律師也才發現，原來早在 1926 年，有位物理學家李連菲爾德 (Julius E. Lilienfeld) 就已經申請場效應電晶體的專利。不過他沒有做出實際成品，也未曾對外發表，這項設計就默默躺在專利局裡，二十幾年無人知曉。 等到 1955 年矽晶圓氧化層意外產生時，巴丁和蕭克利都已離開貝爾實驗室，結果利用此一發現打破表面態，做出場效應電晶體的竟是最令人意想不到的人。 …