2月20日—賦予「熵」微觀意義的人

熱力學第二定律大概是最難說得清楚的物理定律。它有很多不同的表達形式，例如：
──熱只能從高溫物體傳到低溫物體；
──熱永遠無法百分之百轉換為功；
──自然狀態總是由有序走向無序；
──孤立系統的熵決不會自行減少。

但熱到底是什麼？何謂有序/無序？熵又如何定義？最重要的是，科學家都無法解釋熱力學第二定律的背後原理，直到奧地利物理學家波茲曼（Ludwig E. Boltzmann）以統計學的角度，清楚地闡明並定義了熵，才撥開熱力學第二定律的神祕迷霧。

波茲曼於1844年2月20日出生於維也納，在維也納大學攻讀物理，1866年取得博士學位，論文主題是氣體動力論。這在當時還是相當嶄新的領域，基本上是將氣體視為一大堆不停隨機運動的粒子，氣體的溫度、壓力、體積等，都是這些粒子彼此不斷碰撞的宏觀表現。

就在波茲曼拿到博士學位的前一年，德國物理學家克勞修斯（Rudolf Clausius）提出熵的概念，用以闡述熱機循環中，總是會產生無法運用的熱而一直耗損能量，因此不可能有永動機。波茲曼思考這背後的微觀意義是什麼？他將馬克士威的氣體分子速度分布函數，推廣到一般的力學系統，並引入機率的概念，最後於1871年推導出「馬克士威-波茲曼分布」，成功地得出與氣體狀態極為相符的統計力學模型，熵這個概念也有了明確的微觀定義：

S = k · logW

其中k是一個固定常數，稱為波茲曼常數；W則代表系統的所有可能微觀狀態。

根據這個公式，當一個系統的微觀狀態越多種，它的熵就越大。熱力學第二定律背後並不是有某種神祕的不可抗力，而僅僅是簡單的「機率」。

在微觀的世界裡，粒子的分布方式無窮無盡，其中「無序」的狀態數量遠遠多於「有序」狀態，當粒子不斷隨機運動，系統自然會不可逆轉地滑向機率極高的無序狀態；就像一副撲克牌洗牌後總是會很亂，不太可能逆轉出現原來排列整齊的牌型。

然而，當時物理界尚未承認分子與原子的存在，因此波茲曼將氣體視為粒子的統計學解釋，並未得到認同，反而招來學術大老們的猛烈抨擊。1897年波茲曼演講時，馬赫甚至當場近乎羞辱的質問他：「你真的見過原子嗎？」

或許因為不斷與學界論戰卻一直受挫，搞得波茲曼身心俱疲，他晚年精神狀況明顯惡化。1906年9月，他與妻子及女兒前往義大利度假，竟趁著她們去游泳時，在旅館房間內自縊身亡，未留下隻字片語。

1908年7月，法國物理學家佩蘭（Jean Perrin）進行實驗，以驗證愛因斯坦1905年提出布朗運動的解釋，結果證實原子和分子確實存在。可惜晚了兩年，波茲曼未能看到他的畢生心血獲得平反；那條刻在他墓碑上的公式，彷彿提醒世人這位先知生前未能獲得認可的孤寂。