文藝復興時期的義大利出現許多橫跨不同領域的博學之士,其中最具代表性的無疑是達文西,他在藝術、建築、數學、科學、工程、解剖學、……各方面都有傑出成就。晚達文西半世紀出生的卡爾達諾 (Girolamo Cardano) 知名度沒那麼高,卻也是位在多個領域做出卓越貢獻的奇才。
卡爾達諾於1501年9月24日在義大利北部的帕維亞 (Pavia) 出生,父親是位精通數學的律師,也達文西的好友。卡爾達諾能出生長大就是一項奇蹟,他的母親曾試過多種墮胎藥想把他打掉,但都沒成功;他出生幾個月後又逢黑死病橫行,三個哥哥與奶媽都因此病故,唯獨他撐了過來,但臉上留下難看的肉瘤,從此也體弱多病。
或許是因為自身經歷,卡爾達諾一心想要學醫,但父親卻堅持要他當律師,倘若不從就一毛錢都不給他。卡爾達諾為了賺取學費與生活費,便將腦筋動到骰子與紙牌的賭博上。當時大家都以為這完全是靠運氣,但他卻領悟出不同的骰子點數或牌型組合所出現的機會,其實遵循一定的法則,因此他總能根據較高的勝率下注,結果這竟成為他長期的經濟來源。
卡爾達諾在大學時也對數學和自然哲學產生了興趣,因此1526年畢業後,一邊行醫,還一邊研究數學與各種機械原理。1535年,兩位義大利數學家的比試受到各方矚目,也引起卡爾達諾的注意。
歐洲地區在十二世紀就已經得知二次方程式的一般解,也就是我們都背過的公式:
然而三次方程式的解法卻一直無法破解。1515年,達爾費羅 (Scipione del Ferro) 找出 ax^3 + bx = c 這種類型的解法,但他並未對外公布,只傳給他的女婿以及弟子費奧雷 (Antonio Maria Fiore) 兩人。
1535年,費奧雷聽說塔爾塔利亞(Niccolò Tartaglia)解出某種三次方程式,便向他提出挑戰,雙方各出30題三次方程式,看誰在限時內解出最多題。費奧雷仗著握有老師秘傳的公式,便故意都出這種題型,自信滿滿地要藉此一戰成名。沒想到,塔爾塔利亞竟然迅速解出所有題目,而費奧雷卻解不出塔爾塔利亞的題目,狼狽慘敗。
這是史上首度有人公開解出數種類型的三次方程式,塔爾塔利亞因此聲名大噪。卡爾達諾正在編寫數學著作,想將三次方程式的解法也納入書中,便在1539年邀請塔爾塔利亞前來作客,答應將他引介給王公貴族(卡爾達諾的確因為醫術高明,受到許多權貴倚重),成功哄他說出解法,並承諾守密不宣。
卡爾達諾了解塔爾塔利亞的解法後,大受啟發,將尚未解出的其它類型三次方程式也都一一解出,他的弟子費拉里(Lodovico Ferrari)更進一步找到某種四次方程式題型的解法。隨後卡爾達諾得知塔爾塔利亞的解法更早之前就由達爾費羅發現,覺得沒有繼續守密的必要,便在1545年出版的《大術》中,公開三次方程式與部分四次方程式的一般解法。
《大術》一出版立刻轟動歐洲數學界。雖然卡爾達諾在書中如實提及達爾費羅與塔爾塔利亞兩人的貢獻,但大家仍將三次方程式的一般解稱為「卡爾達諾公式」。塔爾塔利亞當然氣瘋了,不斷抨擊卡爾達諾背信忘義,竊取自己的成果。費拉里為了捍衛護師父的聲譽,出面和塔爾塔利亞比試數學,結果塔爾塔利亞一敗塗地,最後於1557年抑鬱而終。
卡爾達諾在《大術》中還展現其它原創性,包括首度用負數進行運算、首度提及虛數。此外他為了賭博而寫下的祕笈,比巴斯卡和費馬更早論及機率,堪稱史上第一本機率理論的著作。在本職醫療方面,他是史上第一個對斑疹傷寒做出臨床描述的人。他還做出許多實用的發明,包括組合鎖、萬向轉軸,和一種書寫加密工具。
不過卡爾達諾的人生抵達顛峰沒多久就急轉直下。他的長子因懷疑三個小孩都不是自己親生,憤而殺死妻子,遭判死刑。卡爾達諾動用關係與金錢試圖營救仍無效,眼睜睜見著長子於1560年遭到處決。他的弟子費拉里則於1565年疑似被妹妹下毒身亡。卡爾達諾的次子嗜賭如命卻沒老爸的頭腦,屢屢偷他的錢,氣得他在1569年斷絕父子關係。
第二年卡爾達諾自己也蒙受牢獄之災,他因為用星象學推算耶穌的命盤而被指為異端,鋃鐺入獄。所幸在有力人士的擔保下,他只關了幾個月即被釋放,不過他的著作都被教會列為禁書,只有醫療方面的書籍可以出版。卡爾達諾在1576年過世前,索性將尚未出版的170篇手稿全都燒掉;從他已經問世的發現與發明來看,不禁讓人想像這些手稿若能流傳下來,歷史上會不會多一位堪比達文西的科學奇才?
參考資料:
- Gerolamo Cardano – Wikipedia
- 尼科洛·塔爾塔利亞 – 維基百科,自由的百科全書 (wikipedia.org)
- 《無解方程式》,Mario Livio 著,蔡承志 譯,臉譜出版