1997年初的某一天，一位科學記者來到AT&T實驗室，訪問資訊科學部門主管葛立恆。在記者的探詢下，這位已過花甲之年的數學家挪開角落的彈跳桿與獨輪車，拿出五顆球，坐在辦公椅上將球逐一拋到空中。只見他雙手不斷接住落下的球再往上拋，還不時變換球的運動軌跡，他一邊向記者表示辦公室的天花板不夠高，不然拋接六顆球也沒問題。
哈哈，天花板夠高的話，或許葛立恆還能表演高難度的彈翻床特技體操呢！只是為什麼一個數學家會如此鍾情雜耍特技？
流轉與翻轉
葛立恆於1935年出生在加州的塔夫特（Taft），這是因附近油田而形成的小城鎮，父親就在油田工作。由於父親常換工作地點，全家也跟著搬遷，以致葛立恆從未在同一所學校待超過一年半；不過從小就展現數學天賦的他，卻也因此常在轉學時跳到更高年級。
15歲時，葛立恆拿到福特基金會的獎學金，高中沒有畢業就直接進入芝加哥大學。他一入學就被雜耍特技的社團吸引，投入練習的時間比讀書還多，很快成為拋接球與彈翻床高手，還被學校派去高中巡迴招生，以示芝加哥大學生活多采多姿。
由於福特基金會的獎學金只給三年，葛立恆無法繼續負擔芝加哥大學學費，便轉到加州大學柏克萊分校的電機系就讀，結果他上了萊默（Derrick H. Lehmer）教授的數論課後，激發起對離散數學的興趣。
一年之後，將滿20歲的葛立恆擔心自己會中籤入伍，索性於1955年主動加入空軍，派駐到阿拉斯加擔任通訊專員；由於值勤時間是在夜間，他還可利用白天到阿拉斯加大學讀物理系。四年之後，葛立恆取得大學文憑，再返回柏克萊讀研究所，指導教授正是萊默教授；為了賺取生活費，他還到馬戲團客串翻跳床表演。1962年，葛立恆取得數學博士學位，隨即到位於紐澤西的貝爾實驗室上班。
摯友與愛妻
1963年，葛立恆到科羅拉多州參加數論研討會，中場休息時，看見已頗有名氣的艾狄胥在打桌球。他停下腳步看了一會兒，艾狄胥突然問他要不要比一場。葛立恆平常就有在打桌球，自忖打敗這個年已半百的老傢伙應易如反掌，便立刻答應，沒想到結果竟被痛宰！葛立恆回家後立刻買了球桌，並加入桌球俱樂部勤加練習、不斷比賽，最後拿到紐澤西州的冠軍；這是他第二個州冠軍頭銜，之前他在柏克萊時，就曾得到加州彈翻床比賽第一名。
葛立恆和艾狄胥不打不相識，自此成為他一生的摯友。艾狄胥長居美國卻沒有自己的家，葛立恆特地在家中為他留個房間，讓他隨時可以來住。艾狄胥不時自掏腰包發獎金給世界各地的數學家，也都是由葛立恆代為打理，久而久之竟成了熟悉各國貨幣匯率的專家。
葛立恆也和艾狄胥一起發表了很多篇論文，其中有項猜測便以他們兩人為名，直到2003年才獲得證明。不過葛立恆最常合作的對象是1974年取得博士學位後，和他成為貝爾實驗室同事的金芳蓉，他們共同發表的論文有上百篇，佔了葛立恆全部論文的四分之一。他們不只是學術上的夥伴，兩人於1983年結婚後，成為白頭偕老的終身伴侶。
都是演算法
他們夫婦倆共同發表的論文以圖論為主，尤其是在「拉姆齊定理」（Ramsey’s theorem，註）方面；其實金芳蓉個人的第一篇論文就是關於拉姆齊定理，而葛立恆則於1971年將拉姆齊定理推及高維空間時，從某個問題得出一個非常非常巨大的「葛立恆數」，曾列入金氏世界紀錄「嚴格數學證明中最大的數」。
（葛立恆數大到難以想像；假設每個氫原子可寫進10¹⁰⁰個數字，那麼用填滿整個可觀測宇宙的所有氫原子，也還寫不完葛立恆數，而且還差非常遠。）
葛立恆完全不是那種只埋首於數字的數學家，他積極參與數學推廣與社群活動，曾先後當過美國數學學會（American Mathematical Society）與美國數學協會（Mathematical Association of America）的主席。除了純數學，他對通訊與計算機科學也有所貢獻，不但在AT&T實驗室擔任首席科學家，退休後也成為加州電信與資訊科技研究所的首席科學家。對了，他還跨界到曾於1972年擔任國際雜耍者協會主席。
不過在葛立恆眼中，這三者本質上有共通之處，他曾表示「雜耍基本上是一種基於演算法的活動，需要規劃明確的程序步驟來達成各種表演，這其實是計算機科學和離散數學中非常典型的演算法。」或許是享受雜耍中的數學型態與結構，他始終不斷學習各種雜耍特技。
1996年艾狄胥過世，令葛立恆更深覺人生苦短。他向來訪的記者表示，想在繪圖紙畫上100格*100格、共一萬個格子，每天進辦公室就劃掉一格……。2020年7月6日，葛立恆因肺病過世，享年84歲；如果他真的做了那張表格，大約只剩1,500格沒劃，他應該會滿意自己的精彩一生吧？
註：拉姆齊定理主要是說任何系統中一定存在某種程度的規律，例如一場宴會如果有6位賓客，其中一定至少有3個人彼此都認識或彼此都不認識；這可以表示成R(3,3)=6。那麼如果要確保4個、5個，或更多人都彼此認識或都不認識，需要有多少賓客呢？
這種問題沒有公式可以直接算出，只能將賓客當成多邊形的頂點，然後兩點之間都以直線相連，用藍色和紅色分別代表認識或不認識，再判斷是否存在每邊都同色的三角形、四邊形、五邊形、……。
問題是每增加一個頂點，邊長著色的可能變化就會急遽增加，不可能一一檢查。艾狄胥生前曾如此比喻：「如果外星人要求我們算出R(5,5)，否則要摧毀我們，那麼我們應該集結所有電腦與數學家之力，努力算出答案。 但如果他們要求的是R(6,6)，那我們還是攻擊外星人好了。」
參考資料：
- Ronald Graham – Wikipedia
- Ronald Graham (1935 – 2020) – Biography – MacTutor History of Mathematics (st-andrews.ac.uk)
- Sci Am Profile Of Ron Graham (archive.org)
- 數學傳播 | 有朋自遠方來－專訪Ronald Graham 教授 (sinica.edu.tw)
- Too big to write but not too big for Graham | plus.maths.org
- From 1,000,000 to Graham’s Number — Wait But Why
- Ron Graham Obituary · IJA (juggle.org)
