許多人得知「蝴蝶效應」大概都來自電影《侏儸紀公園》，片中那位數學博士為了解釋混沌現象而用了這樣的比喻：
「一隻蝴蝶在北京拍動翅膀，造成（紐約）中央公園從晴天變雨天。」
是的，這個比喻生動地突顯了混沌現象的特性：對初始條件極為敏感，一點點微小的變化最後可能導致截然不同的結果，使得未來難以預測。隨著這部片子大賣，加上後續諸多電影與影集繼續加以引用，蝴蝶效應成為人人琅琅上口的名詞，而且普遍以為就是出自《侏儸紀公園》的原創。
其實蝴蝶效應的比喻是在 49 年前的今天 (1972年12月29日)，由最早發現混沌現象的氣象學家勞倫茲博士 (Edward N. Lorenz) 提出，而他原來的說法其實是：「一隻蝴蝶在巴西輕拍翅膀，會在德州引起龍捲風嗎？」。這個故事我之前已發表在《科學史上的今天》，可參閱泛科學的連結。
當初寫這篇時，我完全沒注意到這故事背後有一位關鍵角色，而且她後來在登月任務中還做出重要貢獻。所以就趁今天來介紹這位這位瑪格麗特．漢密爾頓 (Margaret Hamilton)。
漢密爾頓於 1936 年出生於印第安那州，大學主修數學、副修哲學，畢業後因夫婿進入哈佛法學院就讀，她也一起搬到波士頓。漢密爾頓原本已計畫繼續攻讀純數學，但發現麻省理工學院在徵程式設計員，於是改變計畫，於 1959 年中前往應徵這個工作。
徵求程式設計員的正是勞倫茲博士，他有個大膽計畫：預測天氣。天氣變化莫測，但畢竟仍遵守物理定律，他相信若能掌握各項變因之間的相互關係，是有可能預測未來的天氣。他整理出 12 條方程式，先從一個初始值開始計算，得出的結果再做為下次的初始值，如此不斷迭代運算，就能顯示未來的天氣變化。
這當然沒辦法用人工計算，勞倫茲向校方爭取購買了小型電腦 LGP-30（說是小型，卻是一張桌子的大小，重達 360 公斤），漢密爾頓要做的便是將這 12 條方程式寫成 LGP-30 上的程式，並且要能自動迭代運算，每次還要輸出計算結果。從沒寫過程式的漢密爾頓只能邊翻手冊邊學，最後終於駕輕就熟，能隨時修改程式以配合勞倫茲調整方程式。
雖然 LGP-30 已經可以用鍵盤輸入高階語言的程式，但其實所打的程式還是轉換成紙帶上的孔洞，再讓主機讀取。漢密爾頓要修改程式時，為了節省時間，已經練就一套本事：將打孔紙帶捲起來，再抽拉到要修改的位置，然後將某幾個洞用膠帶貼起來，或用鉛筆再戳幾個洞。
1961 年暑假，漢密爾頓要到麻省理工學院另一個由軍方資助的林肯實驗室，參與「半自動地面防空系統」的專案，必須找人來接替她協助勞倫茲博士。結果一個名叫伊蓮．費特 (Ellen Fetter) 的社會新鮮人前來面試；她同樣是數學系畢業，也從沒寫過程式，漢密爾頓當場錄用這個小她三歲的女生。（如果不當老師的話，程式設計員是當時念數學的女性所能找到最接近數學的工作了。也因為當時認為這是低階的工作，男性都不願意做，女性才有機會。）
費特接手幾個月後，就遇上那個開啟混沌理論的神奇時刻。冬季裡的某一天，勞倫茲想要確認程式跑出來的模擬結果，但他看著紙條上長長的數列，實在不想從頭再來，於是他從中間選了個數字當作初始值輸入電腦，讓程式去跑。結果同樣的程式、同樣的數值，第二次跑出來的數列竟然與第一次的越差越多！
原來紙條只會印到小數點後三位，而電腦記憶體貯存的卻是到後六位；他以為輸入同樣數值，但其實萬分位並不一樣。勞倫茲領悟到天氣就是差之毫釐卻失之千里的混沌系統；隨後他在費特的協助下，將數列畫成圖形，進一步發現其中暗藏似有若無的秩序，不斷自我摹仿卻又永不重覆。他於 1963 年在一份氣象學期刊上發表論文，但並未引起注意，直到九年後，他以蝴蝶效應為比喻的演說才開啟了研究混沌理論的風潮。
如今只要講到混沌這門學科的起源，一定要提到勞倫茲。儘管勞倫茲在論文中特別致謝漢密爾頓與費特，但幾乎沒有人記得她們兩人的貢獻。費特於 1963 年結婚後，隨夫婿搬到佛羅里達，當了幾年程式設計員後，為了養育小孩而選擇當家庭主婦。至於漢密爾頓，則在下一個舞台更加發光發熱，這就留待下一篇再說了。
- 標題圖片：勞倫茲吸引子圖形。圖片來源：KYC360。
- 參考資料：
- 《混沌——不測風雲的背後》 James Gleick 著，天下文化出版。
- The Hidden Heroines of Chaos | Quanta Magazine
- Margaret Hamilton (software engineer) | Wikipedia
