精細結構與季曼效應
1913 年，波耳引入普朗克的量子概念，提出電子只能位於某些特定能階的原子模型，不但解決拉塞福原子模型的重大缺陷，也成功解釋氫原子的光譜。不過波耳模型不適用於更複雜的原子，而且後來竟發現氫原子光譜有更精細的結構，看似一條的譜線其實由靠得很近的幾條譜線組成的，這下子波耳模型就無法解釋了。
德高望重的索末菲 (Arnold Sommerfeld) 於 1915 年出手挽救，他將波耳的原子模型修正為橢圓軌道，並且除了軌道量子數之外，再加上對應到到軌道形狀的角量子數，以及對應到軌道傾角的磁量子數。用這三種量子數來定義不同的電子軌道，精細結構的問題就迎刃而解了，而且還一併解釋了譜線在磁場下會分裂成三條的「季曼效應」(Zeeman effect)。
不過有時候譜線在磁場下並不是分裂成三條，而是四條以上，這種「異常季曼效應」還是無法用波耳—索末菲模型解釋。這個問題大家都束手無策，沒想到竟由一位才 24 歲的年輕人解決了。
右：「異常季曼效應」——在更強的磁場下譜線會分裂成四條以上
天才包立
量子物理起源於普朗克在 1900 年提出光量子假說，就在量子物理誕生這一年的 4 月 25 日，包立 (Wolfgang Pauli) 出生於奧地利維也納，本身是化學家的父親找了赫赫有名的物理學家馬赫 (Ernst Mach) 當他的教父。
包立自小就展露過人的天賦，18 歲高中畢業那年，就寫出一篇關於廣義相對論的論文；更難能可貴的是，此時距離愛因斯坦發表論文不到三年，有些學者都還不見得瞭解廣義相對論。
在馬赫的推薦下，包立到慕尼黑大學找索末菲當指導教授，直接攻讀博士，結果才 21 歲就以氫分子的量子理論取得博士學位。同年，索末菲讓他為《數學科學百科全書》寫篇介紹相對論的文章，結果他竟洋洋灑灑寫了 237 頁，愛因斯坦讀了之後不禁讚嘆：「讀過這個成熟、構思宏偉的作品的人，都不會相信作者是一個 21 歲的人。」
1922 年，包立到波耳前一年在哥本哈根大學成立的理論物理研究所訪問，在波耳的建議下，開始研究異常季曼效應。這個問題也難倒了包立，有次一位同事看到他失神地漫步在哥本哈根街頭，問他為什麼看起來不開心，他脫口而出：「一個人在思索異常季曼效應時，怎麼可能看起來會快樂？」
包立不相容原理
第二年包立到漢堡大學任教後，繼續苦思但仍不得其解，直到 1924 年底讀到英國物理學家斯通納 (Edmund Stoner) 的論文，指出每個能階所能容納的電子數目和角量子數有關後，終於領悟出應該還有第四種量子數，而且只允許有兩種數值；這個全新的量子數隔年被另外三位物理學家確認就是現今所稱的「自旋」。包立指出每個由四個量子數所標定的量子態都只被一個電子所佔，也就是現在所稱的「包立不相容原理」。
包立不相容原理不僅解答了困擾已久的異常季曼效應，也自然推導出電子如何分布在不同軌域，進而讓週期表上化學性質的規律性得到完美的解釋。自旋這個量子數後來更成為粒子物理標準模型中將所有粒子區分為兩類的依據──整數自旋的是波色子，其它則是費米子；而所有費米子都遵守包立不相容原理，波色子則否。包立也因此於 1945 年獲頒諾貝爾物理獎。
右邊兩欄是傳遞作用力的波色子，自旋為整數。
在得到諾貝爾獎之前，年紀輕輕的包立就已躋身量子物理大師之林，他還在 1930 年針對 β 衰變的實驗結果，預測存在一種質量極小的中性粒子；26 年後科學家果真發現了他所說的微中子。
包立領悟力極高又恃才傲物，總是一針見血地當面直指別人論點的錯誤。被他批評「完全錯誤」還不是最糟的，有些他認為根本不值一評的論文，會直接譏諷「甚至連錯誤都稱不上」(not even wrong)。相對地，包立的評語如果是「居然沒什麼錯」，那就是最大的肯定了。
大師也會錯
不過，包立自己也會犯錯。1956 年，楊振寧與李政道於發表「宇稱不守恆」的假說，懷疑左旋和右旋的相同粒子在 β 衰變時的方向性不具對稱性。這主張簡直離經叛道，因為根據過去三十年來的各種實驗，對稱性已是公認的金律，因此幾乎所有人都對楊李兩人的主張嗤之以鼻。不過吳健雄女士卻隨即著手進行實驗，打算觀測鈷 60 原子核裡的中子衰變為質子時，所釋放出的電子軌跡是否有對稱性。包立一聽到就信誓旦旦地宣稱上帝不會是個左撇子，結果實驗顯示宇稱不守恆是真的。
包立也曾輕忽了半導體。他在 1931 年特地寫信勸誡他以前的學生佩爾斯 (Rudolf Peierls)，說：「一個人不應該研究半導體，這塊又髒又亂；誰知道半導體是不是真的存在。」
雖然包立總是話語尖酸刻薄、對人不留情面，但這毫不影響他在同儕心目中的地位，因為這代表從他這裡得到的總是最嚴格、最真實的意見。因此即使他因胰腺癌於 58 歲病逝後，每當有新理論或新發現出現，大家仍不免要想：若是包立還在的話，不知會有什麼高見……。
註：本文已發表於本月 (2023/04) 的《工業材料》雜誌。
參考資料：
