《魷魚遊戲》中的無限遞迴
《魷魚遊戲2》中有這麼一幕：男主角知道三角形圖案的椪糖最簡單，胸有成竹地挑了之後，打開卻發現是極為複雜的三角形圖案。 這個圖案可不是製作單位隨便弄的，而是有所本，稱為「謝爾賓斯基三角形」，由波蘭數學家謝爾賓斯基（Wacław Sierpinski）在1915年所提出。產生這個複雜圖案的規則很簡單： 1. 畫一個正三角形； 2. 將三個邊的中點連起來，便將原來的三角形等分成四個正三角形； 3. 去除中間的三角形，針對其餘三個三角形重複步驟二到三，如此不斷往下。 這種經由簡單的方程式或演算法無限迭代，而不斷產生自我相似性的幾何圖形，便稱為「碎形」（fractal）。以謝爾賓斯基三角形來說，把再小的局部放大，都會和整體一模一樣（註）。 《魷魚遊戲》特地選用謝爾賓斯基三角形這個圖案，讓我不禁懷疑其實是有象徵意義的。還記得我之前寫過《魷魚遊戲》中的樓梯和荷蘭版畫家艾雪的關係嗎？當時我覺得是出自於〈相對論〉（Relativity）這幅版畫，但如今想來，應該是呼應艾雪的另一幅作品〈上下階梯〉（Ascending and Descending）。 〈上下階梯〉是艾雪根據英國數學家潘洛斯（Penrose）父子構想的「潘洛斯階梯」繪製而成。畫中一群僧侶（《魷魚遊戲》中的警衛穿著和他們簡直一模一樣）在構成迴圈的四座樓梯上行走，一隊順時針往上走，另一隊逆時針往下走。雖然他們以為自己不停地往上或往下走，但其實哪裡都到達不了，只是在原地繞圈圈。謝爾賓斯基三角形也是如此，你可以不斷延伸下去，但無論停在何處，都和原來一模一樣。 我認為這就是《魷魚遊戲》這兩個美術設計的背後意涵。就參賽者而言，你以為自己最後可以抵達終點，但其實到不了目的地，永遠困在爾虞我詐的輪迴中。而就魷魚遊戲本身而言，也是沒有終止的一天，因為這一場結束，總會又有另一批參賽者跳進來這個貪婪遊戲，無限延續，不會改變。 我不確定自己有沒有過度解讀，無論如何，可以從《魷魚遊戲》這部全球矚目的節目聯結到背後的數學，不是很有趣嗎？ 註：有些碎形則是每次迭代所產生的圖形乍看相似，但並不完全一樣；其中又以波蘭裔的美國數學家曼德布洛（Benoit Mandelbrot），於1970年代所提出的曼德布洛集合最具代表性。 他將簡單的函數每次迭代所得出的解，對應到複數平面上（橫軸是實數，縱軸是虛數），以電腦繪圖不斷地放大更小的局部，呈現出自我相似卻又略有變化的繁複圖案，令人目眩神迷。 這不僅是數學遊戲而已，曼德布洛指出自然界處處可見碎形，例如地理樣貌、人體血管，甚至人類活動如股市線圖也是一種碎形。為什麼隨機的事件最後竟會累積成似乎存在某種規則的碎形？這過程和混沌系統有高度關聯，如今碎形和混沌理論已被應用於各種領域。
