Category 科學

二千三百年前如何知道太陽有多大？

我在2月19日那篇〈哥白尼冥誕〉中提到西元前二百多年的希臘學者阿里斯塔克斯（Aristarchus of Samos）推算出太陽的大小是地球的300倍。有讀者問道：他是怎麼推算的？ 首先，阿里斯塔克斯在月全食時，從地球的影子剛好遮住一半月表時開始計時，直到月球完全被遮住後又冒出一半來，估算出地球的影子是月球直徑的2倍，因此地球直徑是月球的3倍。 接著他知道上弦月和下弦月時，太陽、月球和地球的位置剛好是直角三角形，在量測出太陽和月球對地球的夾角為87°後，便可算出太陽到地球的距離是月球到地球的20倍（註）。 由於太陽和月球看起來一樣大，但太陽卻是20倍遠，代表太陽的直徑是月球的20倍大。而地球直徑是月球的3倍，因此太陽的直徑是地球的6.7倍，體積便是地球的300倍。 如今我們知道實際上地球直徑是月球的3.7倍，太陽的直徑則是地球的109倍，阿里斯塔克斯對月球的估算還可以，但太陽大小就差太多了。之所以如此，是因為太陽和月球對地球的夾角為89.5°，而他用87°去推算，雖然只差了2.5°，但隨著距離越遠，誤差便越來越大。 不過這也不能算是他的失誤，畢竟在尚無天文觀測器材的當時，他能估算出87°應該已是最佳表現了。撇開這個技術問題，阿里斯塔克斯從月食的成因、軌道運行，到幾何學的運用，都做出正確的推理，而這也充分展現了科學思維如何突破時代的限制，成為文明推進的重要力量。 另一位古希臘學者也憑藉抽象推理，在二千二百多年前就算出地球的大小，可參考我寫過的〈如果你在兩千多年前，如何知道地球大小？〉。 註：當時還沒有三角學，所以阿里斯塔克斯並不是直接用角度度數和三角函數來計算，而是根據角度和直角相差1/30（尚不清楚他是用觀測或用推算得知的），再用幾何方法算出太陽到地球的距離，是月球到地球的18到20倍之間。 參考資料：

奠定日心說的人——哥白尼

Netflix上有部動畫叫《地。–關於地球的運動》，這是改編自日本同名漫畫，敘述15世紀的歐洲某國，不但民眾普遍相信地球是宇宙中心，教會更奉為不容質疑的基本教義，若有人膽敢提出不同觀點，甚或僅是收藏這類文書，便會被逮捕入獄，慘遭酷刑或處決。然而，仍有一群人為了追求科學真理，前仆後繼地冒著生死安危，偷偷流傳地球繞著太陽轉的資料，最後才有哥白尼發表地動說（也稱日心說）。 這部作品某種程度呈現了地動說歷經艱難的歷史過程，不過在裡面所設定的年代，教會其實還沒對地動說嚴厲打壓。今天2月19日是哥白尼冥誕，在介紹其生平的同時，就順便來談談這段歷史。 首先，在哥白尼之前，的確就曾有許多人主張地動說。例如西元前二百多年，和歐幾里得同時代的希臘學者阿里斯塔克斯（Aristarchus of Samos），就推算出太陽的半徑將近是地球的7倍，也就是說體積大約是300倍。他認為太陽繞著小那麼多的地球轉實在太沒道理，應該是地球繞著太陽運行才對；他同時指出地球在自轉，因此才有日夜變化。 五世紀的羅馬學者卡佩拉（Martianus Capella）雖沒主張地動說，卻提出金星和水星繞著太陽轉的運行模型。15世紀的德國（當時仍是神聖羅馬帝國）樞機主教尼可拉斯（Nicholas of Cusa），也明確表示：「地球就是星球，與其他星球無異，既非宇宙中心，也不是靜止不動，……。」他們兩人的主張後來都讓哥白尼有所啟發。 你可能會覺得很奇怪：教會不是嚴禁地動說嗎，為什麼一個樞機主教竟會公然主張？事實就是當時地動說尚未被視為異端邪說，教會高層得知哥白尼的學說後，甚至深感興趣。 哥白尼於1473年出生在波蘭，10歲時父親過世，便由經商有成的舅舅領養。幾年後，舅舅當上地區的主教，特地在哥白尼完成大學學業後，安排他前往義大利研讀教會法典，為未來的教會生涯鋪路。不過他在大學時曾研讀亞里斯多德、歐幾里得與托勒密等人的著作，對利用數學分析天體運行很感興趣，因此他到義大利求學時，也花很多時間在天文學上。 當時已流傳一千多年的托勒密模型是基於地心說，又最能符合天體運行的實際觀測結果，因此被奉為圭臬。但在哥白尼心中，上帝一定是以簡潔優美的方式創造世界，托勒密模型需要許多周轉圓與偏心圓，太過繁複，應該不是正確答案。 哥白尼30歲拿到教會法典的博士學位後，回到波蘭擔任舅舅的助手。九年後舅舅過世，他被派到弗勞恩堡這個北方小城擔任神父，工作之餘便觀測星象。1514年，哥白尼將日心說的綱要寫成小冊子，但只私下分送給朋友傳閱。在獲得更多觀測資料後，他終於在1532年完成《天體運行論》的初稿，但仍然不肯公開發表。 不過在讀過的朋友口耳相傳下，哥白尼的理論傳到教宗克萊孟七世（Clemens PP. VII）的秘書耳中，他於 1533年向教宗與幾位紅衣主教簡報日心說，結果他們都很感興趣。三年後，一位紅衣主教還特地寫信給哥白尼，請他盡快出書讓其他學者分享研究。但哥白尼一直拖到風燭殘年時才將《天體運行論》付梓，據說印製好的書在1543年5月24日他臨終之際，剛好送到他床前，哥白尼撫摸著封面安詳去世。 如果哥白尼在世時，教會對於地動說尚持開放態度，那就不用擔心遭到教會迫害，既然如此，他為什麼拖延近三十年，直到死前才出版嘔心瀝血之作《天體運行論》？最可能的原因是他深知自己的理論仍漏洞百出，難以自圓其說。至於是哪些問題，可參考我之前寫的〈科學或信仰？哥白尼的日心說〉。

2月18日—發明電池、促進電學發展的人

1791年的某一天，義大利帕維亞大學的實驗物理教授伏打（Alessandro Volta）翻開剛出版的期刊，裡面一篇題為〈論肌肉動作的電效應〉的論文吸引了他的注意。 這篇論文是由54歲的義大利醫生伽伐尼（Luigi Galvani）所寫，描述他過去幾年用青蛙進行的實驗。他先是發現轉動用來產生靜電的起電盤，或是天空出現閃電時，會隔空讓死掉的青蛙雙腿抽動。後來他發現即使沒有這些外部電力，光是將青蛙的下半身掛到鐵架上，蛙腿也會自發性地抽動，他認為這是因為青蛙體內原本就有電，經由肌肉神經碰觸到金屬而釋放出來。伽伐尼因此主張除了靜電和大自然的雷電，還有第三種電——動物電。 伏打讀完論文後眉頭一皺，對動物電的說法深感懷疑。他出生於1745年2月18日，雖然比伽伐尼小8歲，但對於電的研究卻早就享有盛名。伽伐尼所用的起電盤，便是伏打於1775年改良發明的，一推出就大受歡迎，成為將靜電注入萊頓瓶的最佳工具。 伏打重覆伽伐尼的實驗，用銅鉤串起青蛙下半身，掛在鐵架上，蛙腿的確如論文所寫的那樣產生抽動。不過倘若不用銅鉤，而是改用和鐵架相同材料的鐵鉤，蛙腿就不會抽動了。於是伏打隨即發表論文，直陳伽伐尼宣稱的動物電並不存在，而是銅、鐵兩種不同金屬之間有電位差，產生的電流經過青蛙的肌肉神經才引起抽動。 伽伐尼不甘示弱，又進行其它實驗來證明蛙腿收縮和金屬無關。伏打也不斷挑出伽伐尼實驗的缺失，雙方你來我往地打了幾年筆仗後，伏打想到如果沒有蛙腿也會產生電流，就可以徹底證明無關乎所謂的動物電了。經過多次實驗，伏打找到最佳組合：將許多銀片與鋅片交替堆疊起來，每對銀片與鋅片之間再以浸了鹽水的布片隔開，就能產生強烈的電流。 就這樣，伏打發明了史上第一個電池——「伏打堆」。伏打的論文於1800年在英國皇家學會發表後，除了取得與伽伐尼多年爭辯的最終勝利，使得動物電的主張被學界揚棄（註），更重要的影響是，加速了電學的進展。 這是因為萊頓瓶雖然可以貯存靜電，但一旦觸碰，所有靜電即瞬間傾洩而出，難以用來做電學研究。如今伏打發明的伏打堆不但能持續產生穩定的電流，又非常容易製備，有需要的科學家都可以自己製作一套來做實驗。英國皇家學會主席的朋友卡萊爾醫生 (Anthony Carlisle)和化學家尼寇森 (William Nicholson)，就是在收到論文後試圖複製伏打堆，無意間將水電解出氫氣與氧氣，開啟了電化學這個全新的領域。 幾個月後，德國化學家里特（Johann Ritter）進行水電解的量化實驗，測量出產生氫氣與氧氣的比例，並進一步發現電鍍的化學反應。英國化學家戴維爵士 (Humphry Davy) 也是利用伏打堆電解礦石，而於 1807 年發現世人仍不知道的元素鈉和鉀，隔年他又陸續電解分離出鈣、鍶、鋇、鎂、硼等新的化學元素。 除了電化學，伏打堆對於物理也有深遠的影響。沒有電池，安培無法在1826年發現安培定律，法拉第也不可能在1837年發現電磁感應。電學的發展可說是始自伏打的發明，為了表彰他的貢獻，他的姓氏便做為電壓的單位（Volt, 伏特），永遠流傳下來。 註： 伽伐尼於1798年就抑鬱而終，他的外甥在他死後仍繼續做實驗，試圖捍衛動物電的主張，但影響有限。要到1840年代，才又有人重拾動物電的研究，進而證明動物體內的確有電——雖然如今我們知道並非伽伐尼以為的那種電，而是和鈉、鉀離子有關。 從這個角度看，動物電的多年爭辯固然最終由伏打勝出，但這場勝利在促進電學的同時，卻也付出了相對代價，造成電生理學的發展延遲了半世紀之久。 參考資料：

1月20日—安培誕辰250週年

安培14歲時，爆發法國大革命，三年後，他的父親被送上斷頭台。父親在生活上與心靈上一直都是他的重要支柱，如今驟然橫死，讓安培難以承受而精神崩潰，如遊魂般晃蕩了將近兩年……。

安培猶如遊魂般晃蕩了將近兩年後，母親擔心其身體健康，只好將他送到偏遠小鎮休養，沒想到無心插柳，他就在那裡遇見未來的妻子。在愛情的滋養下，安培逐漸康復並覓得教職，兩人於1799年結婚，隔年回到故鄉里昂。

1800年，他們的第一個小孩在結婚週年誕生，政局也終於自十年狂暴混亂的法國大革命安定下來，展望未來，一切似乎充滿希望。安培不知道他將再度失去最愛的人。

1月9日—宇宙最終結局揭曉

1929年，哈伯（Edwin Hubble）發表驚人的觀測結果：所有星系都在彼此遠離，也就是宇宙正在膨脹。那麼未來呢？ 宇宙將會繼續不斷膨脹下去，直到所有物質崩解消散於無垠的空間？或是膨脹速度會逐漸減緩直到停止膨脹，最後反由重力收攏一切物質，向內擠壓成緊緻熾熱的一小點？簡言之，宇宙最後將以虛無死寂告終，或是焚毀為一團火球？ 雖然宇宙最終命運是太遙遠的未來，畢竟50億年後太陽就會壽終正寢，人類早就滅亡了。但如果科幻小說描繪的星際旅行成真，那麼文明的種子仍得以散播出去，生生不息。只不過前提是宇宙既不會繼續不停擴張，也不會反向收縮成火球，而是最終維持在一種穩定狀態。 如何才能知道宇宙的最終結局？方法跟哈伯當年所用的方式一樣：觀測恆星的紅移，只是得望向更遙遠的星星，從它們遠離的速度判斷宇宙是在加速膨脹或逐漸減速。 這不是件容易的事，因為一般恆星太過遙遠就會過於黯淡而無法觀測。所幸Ia型超新星──白矮星走到生命盡頭爆炸的結果──發出的光堪比100億顆太陽，從地球仍能看見。只是超新星誕生幾個月後就迅速黯淡，而宇宙如此廣袤，天文學家可使用望遠鏡的時間有限，要找到足夠的超新星並非易事。 勞倫斯柏克萊國家實驗室的帕穆特（Saul Perlmutter）於1988年發起「超新星宇宙學計畫（Supernova Cosmology Project）」開始進行觀測。1994年，澳洲天文學家施密特（Brian Schmidt）也成立「高紅移超新星搜索隊（High-z Supernova Search Team）」，關鍵人物美國天文學家黎斯（Adam Riess）於兩年後加入。 一般都認為宇宙膨脹會逐漸減速，因為當時所知，宇宙這樣的尺度還是由重力主宰，這兩個團隊也預期觀測結果會是如此。沒想到「超新星宇宙學計畫」小組於1998年1月9日，在華盛頓舉行的美國天文學學會的會議上，宣布出乎意料的觀測結果：宇宙正在加速膨脹。 兩個月後「高紅移超新星搜索隊」也公布他們的觀測資料，證實同樣的結論。 顯然宇宙間還有種我們不知道的神秘力量，竟能勝過重力，讓宇宙加速膨脹，這就是如今所稱的「暗能量」。愛因斯坦生前在廣義相對論的公式加入宇宙常數，後來因為哈伯證實宇宙膨脹，讓他懊悔不已而將宇宙常數刪去，孰料如今又敗部復活，因為它恰可代表暗能量的作用。 《科學》期刊隨即將這兩組團隊的發現選為1998年的年度突破獎，帕穆特、施密特、黎斯三人也於2011年共同獲頒諾貝爾物理學獎。而我們也終於得知宇宙的最終結局——一切灰飛煙滅，歸於冰冷死寂。 參考資料：