Category 物理學

關於拉塞福，你不知道的二三事

今天 (8/30) 是拉塞福 (Ernest Rutherford) 的生日，他最有名的成就就是用 α 粒子（氦原子核）轟炸非常薄的金箔，結果發現有些 α 粒子竟然反彈回來，才大膽推翻業師湯姆森的「梅子布丁模型」，改提出「行星模型」，主張原子絕大部分的質量都集中在帶正電的原子核，電子則像行星繞著太陽一樣繞著原子核轉。 我們在課本裡學到的大概就這樣，但其實拉塞福還有很多成就以及軼聞，你可能都不知道……。 ——他不但在紐西蘭出生長大，也是在那裏念完碩士，才於 1895 年到英國劍橋大學的卡文迪許實驗室 (Cavendish Laboratory)，跟隨湯姆森做研究，成為第一位不是劍橋畢業的「異類」。 ——拉塞福於 1908 年獲頒諾貝爾化學獎，並不是因為發現原子核，而是因為放射性元素會衰變成另一種元素的研究。當 1901 年，他的助手索迪 (Frederick Soddy) 興沖沖地用蛻變（transmutation）這個詞描述這個發現時，拉塞福馬上糾正他說：「看在上帝的份上，不要叫它『蛻變』吧！他們會把我們當成煉金術士砍頭的。」 ——對於自己獲得諾貝爾化學獎，拉塞福有一點不開心，因為他希望拿到的是物理獎。他曾說：「除了物理，其它科學不過是集郵。」(All science is either physics or stamp collecting.) ——1905 年，拉塞福於根據半衰期，算出一塊岩石樣本已有五億年歷史，打破當時普遍認為地球年紀只有數千萬年的迷思，也為達爾文的演化論增加可信度。 ——拉塞福是在 1909 年做金箔實驗，但因為大角度反彈的粒子數是八千分之一，考慮實驗可能誤差，並未馬上發表，直到 1911 年，他才確認實驗的可靠性。剛好湯姆森的另一位學生發表正電物質均勻分布於原子內的實驗，拉塞福便藉由駁斥這個實驗而公布金箔實驗結果與他的原子模型。 ——身為粒子物理的宗師，拉塞福對於核能還是看走眼了。他曾在…

開啟量子電動力學的人

我在前一篇〈測量地球質量的人〉中，介紹了和《非常律師禹英禑》的女主角一樣是自閉症患者的卡文迪許。除了他之外，英國物理學家狄拉克 (Paul Dirac) 雖然沒那麼嚴重，卻也非常怪異，和禹英禑一樣，完全無法理解弦外之音，只能以邏輯來解讀字面上的意義。禹英禑在最後一集中說自己像是混入了白鯨群裡的一角鯨，奇特又古怪；這個比喻也相當適合這位波耳口中「擁有最純淨的靈魂的物理學家」。 出生於 1902 年的狄拉克不像其他幾位著名的科學家那麼家喻戶曉，卻也是天才型的學者，為量子力學奠定重要的理論基礎。有一張最有名的物理學家大合照，被譽為史上含金量最高或智商總和最高，那是攝於 1927 年的索爾維會議 (Solvay Conference)，參加的都是當時最重要的物理學家，包括愛因斯坦、薛丁格、波耳、海森堡、……等人，可類比於金庸武俠小說中華山論劍。其中最年輕的，正是前一年剛取得物理博士、才 25 歲的狄拉克。 1928年，狄拉克進一步將薛丁格方程式結合狹義相對論，提出狄拉克方程式，一舉解決原本量子力學無法解釋高速電子的問題，開創了量子電動力學。而且他的方程式還預言了反物質的存在，這在當時是匪夷所思的，沒想到美國物理學家安德森 (Carl Anderson) 果然於1932年發現電子的反物質──正子。第二年，狄拉克便與薛丁格共同獲頒諾貝爾物理獎。 當然，歷史上不乏英雄出少年的例子，但狄拉克這個人卻是個異數。其實他私底下就像一般的科宅，熱愛間諜小說和推理小說，喜歡看米老鼠卡通，還是女歌星雪兒 (Cher) 的粉絲。但當與人相處時就顯得格格不入，例如： 狄拉克後來成為維格納的妹夫。原來維格納的妹妹瑪爾吉特 (Margit Wigner) 剛離婚不久後，於 1934 年從匈牙利來普林斯頓找哥哥，因而認識狄拉克。其實瑪爾吉特和狄拉克是截然不同的人，狄拉克孤僻內向、沉默寡言，她卻是活潑外向、熱情健談，對科學又一無所知。不過瑪爾吉特就是喜歡上狄拉克，她回歐洲後每隔幾天就寫封長長的信給他，但狄拉克卻每隔幾週才回一封寥寥數語的信。有一次她抱怨他都沒有回答她信中的諸多提問，狄拉克的回應是畫張表格列出所有問題，然後像考試般一一作答，例如她問：「你對我到底有沒有感覺？」他只寫下：「有，一些。」 儘管狄拉克在信中向瑪爾吉特坦承自己向來沒什麼情緒感受，更沒有愛的感覺，生活重心只在追求客觀真理，但隨著書信往返，狄拉克冰冷的心似乎開始融化。1935 年 8 月，狄拉克從莫斯科要回英國的途中，特地前往布達佩斯找瑪爾吉特，當他回到劍橋後立刻寫信給她說：「離開你時我很難過，我到現在都還非常想念你。我不明白為什麼會這樣，通常我離開別人時都不會想他們的。」 1937 年元月，瑪爾吉特帶著與前夫所生的兩個孩子，和狄拉克結婚；他們一直住在英國，直到1969年狄拉克自劍橋大學退休後，才搬到美國。瑪爾吉特與狄拉克相異之處反而像塊拼圖補足他的不齊，若按狄拉克同事的說法：讓他更像一個人。事實上，狄拉克結婚一年後有次出差，寫給瑪爾吉特的信中便有這麼幾句：「……。你讓我的生活產生奇妙的改變。你讓我更像個人。我感覺如果我能讓你快樂，其它什麼都不做，生活對我而言更值得活下去。」 他們兩人白頭偕老，直到狄拉克於 1984 年以 82 歲高齡過世，瑪爾吉特則活到 2002 年，死後與狄拉克葬在一起。 參考資料：

測量地球質量的人——他也是自閉症患者

自閉症類群障礙 韓劇《非常律師禹英禑》第一季風光落幕了，這齣以自閉症患者為女主角的影集相當受到歡迎，其中天真無邪的女主角禹英禑雖然有自閉症類群障礙 (autism spectrum disorders，簡稱ASD)，卻同時有驚人記憶力與超乎常人的思考，更是受到大家喜愛。雖然禹英禑是虛構的人物，但實際上的確有些自閉症患者有著非凡的成就，英國物理學家卡文迪許 (Henry Cavendish) 就是一個例子。 卡文迪許於 1731 年 10 月 10 日出生在一個貴族世家，當時還沒有自閉症這個病名，所以他並沒有經過臨床診斷，不過從他的行為來看，的確非常符合 ASD 的特徵，例如： 「他靦腆又害臊，跡近病態。當他不得不忍受與人接觸時，經常撇開眼神望向一旁，一旦受不了還會衝到室外去。有時候他來到門外，一見室內人群擁擠，就會渾身僵硬地站住，完全沒辦法踏入門內。……，散步時，他總是在同一個時間走在同一條路線上，而且會走在路中間，以免偶然碰到別人。」 「為了避免和他的女管家接觸，他總是在上床休息之前，寫下指示擺在桌上，……。他晚餐老是吃相同的食物：一塊羊腿。」（註1） 科學成就 那麼卡文迪許有那些成就？在化學方面，他發現了氫，並指出氫是一種元素，和氧反應會生成水，兩者的比例是 2 : 1。他還發現空氣中氮氣和氧氣的比例是 4: 1，而動物呼出來的氣體是二氧化碳。（註2）在物理方面，卡文迪許其實更早發現歐姆定律與庫倫定律，但生前一直未公開發表，直到 1879 年，馬克士威才發現卡文迪許早在百年之前，就在筆記本中寫下這兩項電學的發現。 事實上，卡文迪許從 1760 年獲選為英國皇家學會的會員，到 1810 年過世這五十年間都沈浸於科學研究中，卻由於社交障礙以及要求完美的個性，所發表的論文不到二十篇。如果他按一般標準發表論文，很多科學名詞可能都要改以他的姓氏命名。當然，他或許不會在意，而且他所發表的一篇論文就足以名垂千史，那就是關於地球質量的實驗。 怎麼估算地球密度？ 二千二百多年前的一個夏至，古希臘學者埃拉托斯塞尼 (Eratosthenes, 276 BC－194 BC) 利用兩地正午時，太陽投影角度的差異推算出地球周長，誤差只有…

發現物質波的人

1927年10月的第五屆索爾維會議（Solvay Conference），愛因斯坦、居里夫人、普朗克、薛丁格、波耳、玻恩、海森堡、……等當代巨擘齊聚一堂，被譽為史上含金量最高的研討會，29位的出席者有17位已經或將會獲得諾貝爾獎。 此次會議是基於量子力學討論電子與光子的「波粒二象性」，也就是同時具有波動性與粒子性。參加會議的科學家分成兩派，一邊是以愛因斯坦為首的古典陣營，另一邊則是以玻恩為首的哥本哈根學派，雙方對於波究竟是什麼爭執不下。 最先提出物質波的德布羅意 (Louis de Broglie) 也在其中，他的思緒不禁飄回從前……。 光量子 1919年，德布羅意自軍中退役後，決定重返校園，繼續研讀物理。8月15日他就要滿27歲，這個年紀才要念研究所似乎有點晚，這是因為1914年爆發第一次世界大戰，大學剛畢業的他隨即入伍服役，直到戰爭結束幾個月後才脫下戎袍。 德布羅意出身於法國貴族世家，大學原本主修歷史，但後來又鍾情數學、物理，最後以歷史與物理雙學位畢業。如今他回母校索邦大學（Sorbonne Université）讀研究所，特地找著名的物理學家朗之萬（Paul Langevin）當指導教授。朗之萬與愛因斯坦私交很好，在狹義相對論還沒獲得普遍認同時，就大力宣揚；就是他提出雙胞胎之一以光速旅行，回來後兩人年紀會不一樣的「孿生子悖論」。 朗之萬建議德布羅意研究的，也和愛因斯坦另一篇論文有關，那就是光電效應背後的光量子。 光究竟是粒子或是波？這個問題自古以來爭論不休，從牛頓原本定於一尊的粒子說，到惠更斯等人的波動說，始終沒有定論。直到赫茲於1888年發表電磁波的實驗結果，證實馬克士威的理論後，大家終於認定光就是一種電磁波，而不是粒子。 沒想到後來卻又發現黑體加熱後的輻射強度與溫度的關係，用波動說怎樣也無法推導出符合符合實驗結果的公式。黑體輻射的問題一直無人能解，直到1900年底，普朗克提出光量子假說，假設光的能量像粒子一樣有最小不可分割的基本單位（E = hν，h 是普朗克常數，ν 是光的頻率），才成功解釋黑體輻射，也為量子力學揭開了序幕。 不過普朗克自己認為量子只是計算上的概念，並不代表光真的是粒子。但愛因斯坦於1905年發表的光電效應公式，以及波耳於1913年提出的氫原子模型中，再度彰顯出光量子的必要性。朗之萬向德布羅意建議的便是進一步探討X射線的光譜。 物質波 在光電效應公式與波耳的原子模型中，電子所吸收或放射的能量都是光子能量的整數倍，而這又取決於光子的頻率。德布羅意不禁懷疑，電子明明是粒子，為什麼與光子交互作用的能量又與頻率有關？而且原子中的電子軌域也取決於電子的能量，更暗示著電子本身與波脫不了關係。 1923 年，康普頓的 X 光散射實驗顯示：X 光的能量轉換與散射角度完全吻合粒子碰撞的模型，終於證明了光量子假說。光的波粒二象性既然已毫無疑義，德布羅意便在第二年放膽完成博士論文，主張電子——乃至所有粒子——都與光一樣具有波粒二象性，並在論文中提出物質波波長的計算公式。 但物質波的概念還是令人覺得太匪夷所思，畢竟光純粹是一種無形的能量，具有波粒二象性還說得過去，但物質明明有確切的質量，怎能相提並論？！幾位教授便都對德布羅意這篇論文持保留意見。 不過他的指導教授朗之萬還是覺得其中論述看起來無懈可擊，便將論文寄給愛因斯坦，請教他的意見。還好愛因斯坦予以大力肯定，並評論道：「我相信這是照進我們最嚴重的物理謎團的第一道光」，德布羅意才終於在1924年順利取得博士學位，並發表這篇打破傳統認知的論文。 薛丁格受到這篇論文的啟發，也於1926年發表薛丁格波動方程式，以波函數描述微觀粒子的狀態。 但畢竟事實上從未見過物體表現出波的特性，因此在確切的證據出現之前，與經驗法則不符的物質波主張只能被視為一種假說，波動方程式也只是個好用的數學公式，一如普朗克當初提出光量子之時。 沒想到證據很快就出現，而且竟是來自從沒聽過物質波的科學家。 電子繞射實驗 1925 年 2 月，貝爾實驗室的戴維森 (Clinton Davisson)…

開啟量子力學的人——普朗克

兩朵烏雲 1900 年，物理大師克耳文爵士 (Lord Kelvin) 宣稱物理學已臻完善，只要再花些時日解決「萬里晴空中的兩朵烏雲」即可。哪兩朵烏雲？一是邁克生-莫雷實驗 (Michelson–Morley experiment) 實驗顯示不同方向測得的光速都一樣，該如何解釋光在以太中的傳遞方式？第二朵烏雲則是還沒找到完全吻合黑體輻射實際數據的物理公式。 克耳文沒料到他眼中小小的烏雲竟很快發展成狂風暴雨，吹得物理學大廈搖搖欲墜。幸好愛因斯坦拂去第一朵烏雲，他以狹義相對論指出以太並不存在，鞏固了古典物理學。但第二朵烏雲卻變成巨大的龍捲風，來勢洶洶的量子力學將古典物理學連根拔起，而最初拍動翅膀引發颶風的，正是這篇要介紹的普朗克 (Max Planck, 1858－1947)。 其實普朗克進入大學時，一位物理學教授也曾告誡他說：「這門科學中的一切都已經被研究了，只有一些不重要的空白需要被填補」，勸他不要選讀物理。幸好他沒聽勸，後來才會鑽研難倒所有物理學家的黑體輻射問題，因而開啟了量子力學。 黑體輻射 什麼是黑體輻射？我們知道鐵塊加熱後，隨著溫度提高，會逐漸從黃紅色轉為藍白色，代表頻率也越來越高，輻射能量也越來越強。不過物體除了本身的輻射，也會反射外來的光和熱，若想研究輻射強度與溫度的關係，就要設想一種理想物體，能完全吸收外來的電磁波，不會反射出去，如此輻射強度就只取決於它本身的溫度；而不會反射代表是純然黑色，這種物體就稱為黑體。 現實中當然不存在真正的黑體，不過卻有相當類似的東西：鋼鐵廠的煉鋼爐。煉鋼爐有個小洞，從洞口測到的輻射強度與波長，便是爐內散發的輻射，幾乎沒有外來的影響。 其實鍊鋼正是科學家研究黑體輻射的起因。19世紀中葉開始，鋼鐵工業隨著煉鋼技術的突破快速成長，各國之間的競爭也日益激烈。到了19世紀末，英國已被德國超越，但不久美國又追了上來。德國物理學家維因 (Wilhelm Wien) 為了提升國家競爭力，便蒐集煉鋼爐的輻射數據進行研究。 他先於1893年歸納出「維因位移定律」，指出不同溫度的黑體，其輻射強度在哪個波長達到頂峰。接著他以空腔模型模擬煉鋼爐，根據熱力學於1896 年推導出特定溫度下，黑體輻射強度與波長關係式的「維恩分佈定律」。不過這條公式只有波長較低的區段符合實際數據，波長較大（也就是低頻）就有不小差距。 英國物理學家瑞利 (3rd Baron Rayleigh) 則於1900年，從電磁學的角度歸納出輻射強度與波長四次方成反比的公式，便可符合黑體輻射在波長較大的區段。但根據能量均分定理，空腔內的電磁波會分布於不同波長，包括紫外線、γ 射線以上極短的波長。這顯然並不合理，怎麼可能隨便加熱一個物體，就會產生趨向無限大的能量？ 於是瑞利在公式中加進針對高頻的限制，但這麼做其實沒什麼根據。英國物理學家金斯爵士 (Sir James Jeans) 於1905年提出更完整的推導，將它修正為「瑞利─金斯定律」，但這條公式仍無法吻合高頻區段的實際數據。 量子假說 在維因和瑞利分別提出黑體輻射的定律之際，普朗克也已經研究這個問題一段期間了。 其實普朗克剛進大學時，一位物理學教授曾告誡他：「這門科學中的一切都已經被研究了，只有一些不重要的空白需要被填補」，勸他不要選讀物理。但他回答說：「我並不期望發現新大陸，只希望理解已經存在的物理學基礎，或許能將其加深。」還是選擇了物理學。 1879年，普朗克以熱力學第二定律的研究取得博士學位，隨後在不同大學任教。1894年，他開始注意黑體輻射的問題。經過多年嘗試，普朗克最後發現若是放棄「能量的變化是連續的」這個傳統認知，也就是假設能量像粒子般具有最小不可分割的基本單位，便能得出與實驗數據吻合的黑體輻射定律。 1900年底，普朗克發表「普朗克定律」，在公式中加入「普朗克常數」h（大約是 6.626…