自閉症類群障礙
韓劇《非常律師禹英禑》第一季風光落幕了，這齣以自閉症患者為女主角的影集相當受到歡迎，其中天真無邪的女主角禹英禑雖然有自閉症類群障礙 (autism spectrum disorders，簡稱ASD)，卻同時有驚人記憶力與超乎常人的思考，更是受到大家喜愛。雖然禹英禑是虛構的人物，但實際上的確有些自閉症患者有著非凡的成就，英國物理學家卡文迪許 (Henry Cavendish) 就是一個例子。
卡文迪許於 1731 年 10 月 10 日出生在一個貴族世家，當時還沒有自閉症這個病名，所以他並沒有經過臨床診斷，不過從他的行為來看，的確非常符合 ASD 的特徵，例如：
「他靦腆又害臊，跡近病態。當他不得不忍受與人接觸時，經常撇開眼神望向一旁，一旦受不了還會衝到室外去。有時候他來到門外，一見室內人群擁擠，就會渾身僵硬地站住，完全沒辦法踏入門內。……，散步時，他總是在同一個時間走在同一條路線上，而且會走在路中間，以免偶然碰到別人。」
「為了避免和他的女管家接觸，他總是在上床休息之前，寫下指示擺在桌上，……。他晚餐老是吃相同的食物：一塊羊腿。」（註1）
科學成就
那麼卡文迪許有那些成就？在化學方面，他發現了氫，並指出氫是一種元素，和氧反應會生成水，兩者的比例是 2 : 1。他還發現空氣中氮氣和氧氣的比例是 4: 1，而動物呼出來的氣體是二氧化碳。（註2）在物理方面，卡文迪許其實更早發現歐姆定律與庫倫定律，但生前一直未公開發表，直到 1879 年，馬克士威才發現卡文迪許早在百年之前，就在筆記本中寫下這兩項電學的發現。
事實上，卡文迪許從 1760 年獲選為英國皇家學會的會員，到 1810 年過世這五十年間都沈浸於科學研究中，卻由於社交障礙以及要求完美的個性，所發表的論文不到二十篇。如果他按一般標準發表論文，很多科學名詞可能都要改以他的姓氏命名。當然，他或許不會在意，而且他所發表的一篇論文就足以名垂千史，那就是關於地球質量的實驗。
怎麼估算地球密度？
二千二百多年前的一個夏至，古希臘學者埃拉托斯塞尼 (Eratosthenes, 276 BC－194 BC) 利用兩地正午時，太陽投影角度的差異推算出地球周長，誤差只有 2.5 %。既然已經知道地球的大小，那麼只要知道地球的密度，就能算出地球質量，但根本不知道地殼底下是什麼，怎麼估算地球的平均密度？
這個無解的問題直到 1687 年，牛頓發表萬有引力定律，指出兩個物體之間的引力與質量乘積成正比、與距離平方成反比，似乎露出一線曙光 。只要測量兩個物體之間的距離與引力，再和其中一個物體的重量（也就是它受到地球的引力）與地球半徑做比較，就可以推算出地球質量與密度。問題是一般物體的引力太微弱了，無法測量出來，就連牛頓自己都說不可能用這方法得知地球質量。
但如果是像山那麼巨大的物體呢？1774 年，也是英國皇家學會一員的馬斯基林 (Nevil Maskelyne) 到榭赫倫 (Schiehallion) 山，在山旁測量單擺因為鉛錘受到山的引力吸引而偏斜的角度，藉此推算出地球密度與山的密度是 9 比 5。再透過採樣估算出山的平均密度是水的 2.5 倍，因此地球密度是水的 4.5 倍。
英國皇家學會特地頒獎給馬斯基林，興高采烈地慶祝這個歷史成就。但講求精確的卡文迪許就是無法接受這個答案，山的組成有太多未知，怎麼能確定密度是水的 2.5 倍呢？
測量微弱引力的扭秤
和卡文迪許同一年入選皇家學會的米契爾 (John Michell) 也有同樣想法，於是著手設計可以測量微弱引力的扭秤。基本上這個裝置是以一根細線懸吊一根一米八的橫桿，橫桿兩端各放一顆直徑 5 公分的小鉛球，再用兩顆 20 公分的大鉛球慢慢靠近小鉛球，引力就會吸引小鉛球造成橫桿轉動，從轉動的角度推算扭力大小就知道引力是多少。由於鉛球的密度與質量都是已知，便能根據引力的比例算出地球的密度與質量。
不過米契爾興趣廣泛，不時將心力投注在其它實驗，結果直到 1793 年才完成這項裝置。但此時他已不久人世，來不及進行實驗，臨終前將扭秤併同遺志交付予卡文迪許。
米契爾的扭秤其實還有很多實際問題沒考慮到，例如細線的扭轉程度要能觀察得到，又要足以支撐橫桿與鉛球，因此須不斷試驗才能找到合適的材質與粗細。橫桿也是，而且得設法排除橫桿本身的引力效應；此外，鉛球受到地球磁場的影響，也得納入考慮。更頭痛的是氣流的干擾，身體移動會帶動氣流、光線照射乃至體溫所造成的溫差也會產生氣流。
於是卡文迪許又花了幾年時間改造實驗裝置後，把所有器材放在黑暗密閉的房間內，牆上只留兩個洞給望遠鏡和光源。他在外面操縱大鉛球組慢慢靠近小鉛球，細線和橫桿交界處有面鏡子，即使轉動角度很小，光線反射到一段距離外的刻度尺上就會有明顯的差異。他透過望遠鏡觀測反射光落在何處，便知道細線扭轉了幾度。
地球密度、質量以及重力常數
1797 年秋天，已經 66 歲的卡文迪許開始進行實驗，每天花好幾個小時進行觀測，同時不斷透過嘗試錯誤改良器材，並設法補償無法排除的干擾因素所造成的影響。第二年六月，卡文迪許終於在皇家學會發表論文，算出地球密度是水的 5.48 倍，與目前公認的 5.51 倍相差無幾（註3）。
雖然卡文迪許在論文中只有計算出地球密度，但地球質量當然也就能算出來。而且，當物理學家於 1873 年引入重力常數 G，將牛頓的萬有引力定律改以公式 F = GMm/r^2 表達後，卡文迪許的數據便能用來算出重力常數。有了重力常數，就可以直接算出兩個物體之間的引力了。
卡文迪許的實驗成為測量地球質量的標準方法，頂多改用更先進的器材與技術，例如雷射光源。不過在他之後的科學家卻都未能獲得更佳的數據，一直到 1895 年才有人超越他。這也彰顯了科學的重大突破不一定都來自耀眼的天才，也可能出自卡文迪許這般心無旁騖、一絲不苟地堅持到底的自閉症患者。
註：
1. 以上兩段摘自《如何幫地球量體重？》，Robert Crease 著，貓頭鷹出版
2. 當時還沒有這些元素名稱，氧是「脫燃素空氣」(dephlogisticated air)、氮是「燃素空氣」(phlogisticated air)、二氧化碳是「固定空氣」(fixed air)，氫則被卡文迪許稱為「易燃空氣」(Inflammable Air)。
3. 後來有人發現卡文迪許在計算平均值時算錯了，應該是 5.448 才對；即使如此，誤差也只有 1%。
參考資料：
- 《如何幫地球量體重？》，Robert Crease著，貓頭鷹出版
- Henry Cavendish – Wikipedia
- Cavendish experiment – Wikipedia
