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測量地球質量的人——他也是自閉症患者

測量地球質量的人——他也是自閉症患者

測量地球質量的人——他也是自閉症患者

自閉症類群障礙

韓劇《非常律師禹英禑》第一季風光落幕了,這齣以自閉症患者為女主角的影集相當受到歡迎,其中天真無邪的女主角禹英禑雖然有自閉症類群障礙 (autism spectrum disorders,簡稱ASD),卻同時有驚人記憶力與超乎常人的思考,更是受到大家喜愛。雖然禹英禑是虛構的人物,但實際上的確有些自閉症患者有著非凡的成就,英國物理學家卡文迪許 (Henry Cavendish) 就是一個例子。

卡文迪許於 1731 年 10 月 10 日出生在一個貴族世家,當時還沒有自閉症這個病名,所以他並沒有經過臨床診斷,不過從他的行為來看,的確非常符合 ASD 的特徵,例如:

「他靦腆又害臊,跡近病態。當他不得不忍受與人接觸時,經常撇開眼神望向一旁,一旦受不了還會衝到室外去。有時候他來到門外,一見室內人群擁擠,就會渾身僵硬地站住,完全沒辦法踏入門內。……,散步時,他總是在同一個時間走在同一條路線上,而且會走在路中間,以免偶然碰到別人。」

「為了避免和他的女管家接觸,他總是在上床休息之前,寫下指示擺在桌上,……。他晚餐老是吃相同的食物:一塊羊腿。」(註1)

卡文迪許太害羞了,不願讓人畫肖像畫,因此只留下這幅被人在旁偷偷觀察才完成的畫像。

科學成就

那麼卡文迪許有那些成就?在化學方面,他發現了氫,並指出氫是一種元素,和氧反應會生成水,兩者的比例是 2 : 1。他還發現空氣中氮氣和氧氣的比例是 4: 1,而動物呼出來的氣體是二氧化碳。(註2)在物理方面,卡文迪許其實更早發現歐姆定律與庫倫定律,但生前一直未公開發表,直到 1879 年,馬克士威才發現卡文迪許早在百年之前,就在筆記本中寫下這兩項電學的發現。

事實上,卡文迪許從 1760 年獲選為英國皇家學會的會員,到 1810 年過世這五十年間都沈浸於科學研究中,卻由於社交障礙以及要求完美的個性,所發表的論文不到二十篇。如果他按一般標準發表論文,很多科學名詞可能都要改以他的姓氏命名。當然,他或許不會在意,而且他所發表的一篇論文就足以名垂千史,那就是關於地球質量的實驗。

怎麼估算地球密度?

二千二百多年前的一個夏至,古希臘學者埃拉托斯塞尼 (Eratosthenes, 276 BC-194 BC) 利用兩地正午時,太陽投影角度的差異推算出地球周長,誤差只有 2.5 %。既然已經知道地球的大小,那麼只要知道地球的密度,就能算出地球質量,但根本不知道地殼底下是什麼,怎麼估算地球的平均密度?

這個無解的問題直到 1687 年,牛頓發表萬有引力定律,指出兩個物體之間的引力與質量乘積成正比、與距離平方成反比,似乎露出一線曙光 。只要測量兩個物體之間的距離與引力,再和其中一個物體的重量(也就是它受到地球的引力)與地球半徑做比較,就可以推算出地球質量與密度。問題是一般物體的引力太微弱了,無法測量出來,就連牛頓自己都說不可能用這方法得知地球質量。

但如果是像山那麼巨大的物體呢?1774 年,也是英國皇家學會一員的馬斯基林 (Nevil Maskelyne) 到榭赫倫 (Schiehallion) 山,在山旁測量單擺因為鉛錘受到山的引力吸引而偏斜的角度,藉此推算出地球密度與山的密度是 9 比 5。再透過採樣估算出山的平均密度是水的 2.5 倍,因此地球密度是水的 4.5 倍。

英國皇家學會特地頒獎給馬斯基林,興高采烈地慶祝這個歷史成就。但講求精確的卡文迪許就是無法接受這個答案,山的組成有太多未知,怎麼能確定密度是水的 2.5 倍呢?

測量微弱引力的扭秤

和卡文迪許同一年入選皇家學會的米契爾 (John Michell) 也有同樣想法,於是著手設計可以測量微弱引力的扭秤。基本上這個裝置是以一根細線懸吊一根一米八的橫桿,橫桿兩端各放一顆直徑 5 公分的小鉛球,再用兩顆 20 公分的大鉛球慢慢靠近小鉛球,引力就會吸引小鉛球造成橫桿轉動,從轉動的角度推算扭力大小就知道引力是多少。由於鉛球的密度與質量都是已知,便能根據引力的比例算出地球的密度與質量。

觀測反射光的落點,便能知道細線扭轉了幾度,進而算出扭力——相當於引力——的大小。

不過米契爾興趣廣泛,不時將心力投注在其它實驗,結果直到 1793 年才完成這項裝置。但此時他已不久人世,來不及進行實驗,臨終前將扭秤併同遺志交付予卡文迪許。

米契爾的扭秤其實還有很多實際問題沒考慮到,例如細線的扭轉程度要能觀察得到,又要足以支撐橫桿與鉛球,因此須不斷試驗才能找到合適的材質與粗細。橫桿也是,而且得設法排除橫桿本身的引力效應;此外,鉛球受到地球磁場的影響,也得納入考慮。更頭痛的是氣流的干擾,身體移動會帶動氣流、光線照射乃至體溫所造成的溫差也會產生氣流。

於是卡文迪許又花了幾年時間改造實驗裝置後,把所有器材放在黑暗密閉的房間內,牆上只留兩個洞給望遠鏡和光源。他在外面操縱大鉛球組慢慢靠近小鉛球,細線和橫桿交界處有面鏡子,即使轉動角度很小,光線反射到一段距離外的刻度尺上就會有明顯的差異。他透過望遠鏡觀測反射光落在何處,便知道細線扭轉了幾度。

卡文迪許測量引力的實驗設備。

地球密度、質量以及重力常數

1797 年秋天,已經 66 歲的卡文迪許開始進行實驗,每天花好幾個小時進行觀測,同時不斷透過嘗試錯誤改良器材,並設法補償無法排除的干擾因素所造成的影響。第二年六月,卡文迪許終於在皇家學會發表論文,算出地球密度是水的 5.48 倍,與目前公認的 5.51 倍相差無幾(註3)。

雖然卡文迪許在論文中只有計算出地球密度,但地球質量當然也就能算出來。而且,當物理學家於 1873 年引入重力常數 G,將牛頓的萬有引力定律改以公式 F = GMm/r^2 表達後,卡文迪許的數據便能用來算出重力常數。有了重力常數,就可以直接算出兩個物體之間的引力了。

卡文迪許的實驗成為測量地球質量的標準方法,頂多改用更先進的器材與技術,例如雷射光源。不過在他之後的科學家卻都未能獲得更佳的數據,一直到 1895 年才有人超越他。這也彰顯了科學的重大突破不一定都來自耀眼的天才,也可能出自卡文迪許這般心無旁騖、一絲不苟地堅持到底的自閉症患者。

註:

1. 以上兩段摘自《如何幫地球量體重?》,Robert Crease 著,貓頭鷹出版

2. 當時還沒有這些元素名稱,氧是「脫燃素空氣」(dephlogisticated air)、氮是「燃素空氣」(phlogisticated air)、二氧化碳是「固定空氣」(fixed air),氫則被卡文迪許稱為「易燃空氣」(Inflammable Air)。

3. 後來有人發現卡文迪許在計算平均值時算錯了,應該是 5.448 才對;即使如此,誤差也只有 1%。

參考資料:

  1. 《如何幫地球量體重?》,Robert Crease著,貓頭鷹出版
  2. Henry Cavendish – Wikipedia
  3. Cavendish experiment – Wikipedia
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