真空管？現在除了所謂「發燒級」音響，日常生活中幾乎看不見真空管了吧。沒錯，現今的電子產品幾乎已全面改用電晶體，不過在電晶體出現之前，收音機、電視、雷達、……等電子產品就已紛紛問世，這都是拜真空管發明之賜。 真空管開啟了電子化的時代，若要標誌一個起點，或許是1904年11月16日。這一天，英國物理學家弗萊明（John A. Fleming）正式申請真空管的發明專利。 弗萊明攝於1906年。圖片來源：Wikipedia
1676年底，三十而立的萊布尼茲離開待了四年的巴黎，返回德國。在巴黎期間，他已構思出微積分此一全新的數學方法，卻沒有公開對外發表，回國後他仍將之暫擱一旁，反而研究起質數來了。 他先在1678年2月發表一篇論文，指出任何大於5的質數減去1或5，一定能被6整除（這也可以表述成「任何大於3的質數都可以寫成6k ± 1」的形式）。隨後他又試圖證明費馬小定理，這是費馬於1640年提出的猜想： 若p為質數，a是小於p的正整數，則
浩瀚宇宙中，地球是唯一具有生命的星球嗎？光銀河系內就有一千億到四千億顆恆星，環繞它們的行星中，難道沒有其它生物、甚至不亞於人類的高度文明嗎？要尋找外星生命，得先找到環境條件適合生命發展的行星。 問題是，行星本身不會發光，即使反射來自恆星的光，若非距離地球過於遙遠而無法看見，就是被恆星本身的光芒遮蔽。我們要如何發現太陽系以外的行星？ 徑向速度法 長久以來，天文學家普遍相信我們不可能發現系外行星，不過1995年11月的《自然》期刊上，卻刊登了瑞士日內瓦大學的梅爾（Michel Mayor）與奎洛茲（Didier
1664年11月3日，29歲的虎克（Robert Hooke）在英國皇家學會向台下的科學家們展示他的畫作；這可不是一般的肖像畫或風景畫，而是人類從未見過、也是肉眼無法辨識的各種微物。 出生於1635年7月18日的虎克自小體弱多病，父親在他13歲那年過世後，他便隻身來到倫敦謀生。虎克先當了一年畫家學徒，才就讀西敏公學，接著在1653年進入牛津大學。兩年後波以耳（Robert Boyle）前往牛津設立實驗室，表現優異的虎克在師長的介紹下，擔任波以耳的助手，協助製作實驗器材；其中他所改良的真空幫浦，讓波以耳得以完成氣體實驗，提出波以耳定律。 雖然名義上是波以耳助手，其實虎克自己就能獨立進行實驗，他於1660年從彈簧實驗發現虎克定律，並早於惠更斯發明鐘錶的擒縱輪與螺旋平衡彈簧。1662年，英國皇家學會獲得英王正式認可後，立即聘請虎克擔任實驗審查的負責人。
質數是孤獨的，它的因數就只有1和它自己，不像6還有2和3，15還有3和5，但質數卻再也沒有其它因數，就像一個沒有任何朋友的小孩，只能抱著1這個布娃娃，自己玩耍。 2p-1這種形式的梅森質數當然也是如此。不過，如果把-1挪個位置，移到指數p的後面，再和自己相乘的話，奇蹟就出現了：2p-1 x (2p-1) 會是個完美的數字（perfect
上一篇〈追尋更大的質數〉提到法國神父梅森在1644年提出一系列質數，認為將它們代入Mₚ = 2ᵖ-1，所得出的答案也是質數，結果其中有些數字他搞錯了，例如1876年法國數學家盧卡斯便證明了M₆₇不是質數。 既然M₆₇是合數，那麼它的因數是什麼？盧卡斯並沒有找出來，畢竟要靠紙筆做21位數的因數分解實在太耗費時間了。 1903年10月31日，美國數學學會舉辦的研討會中，有一場是由42歲的美國數學家寇爾（Frank
很多人應該知道幾天前這則新聞了：一位前NVIDIA工程師發現迄今所知最大質數： 2136279841-1 它共有41,024,320 位數，如果比照之前有本印出π的前100萬位數的書，每頁1萬個數字的話，那麼這個質數可以印成41冊。 前一個最大質數是2018年發現的282589933-1，「只能」印成25冊，再前一個則是2017年發現的277232917-1，兩者相差160萬位數，這次一下子多了1,600萬位數，無疑是很大的躍進。
電流大戰 1886年3月的一個夜裡，美國麻州大巴靈頓（Great Barrington）的幾家商店突然大放光明。他們並非最先引入電燈的商家，卻是交流電系統的第一批用戶，提供照明的西屋電氣能否挑戰愛迪生的地位，成為媒體報導的焦點，令愛迪生恨之入骨。 幾個月後，愛迪生收到一封署名范信達（Reginald Fessenden）的求職信，上面寫著超乎尋常的經歷：1866年出生於加拿大，14歲就讀主教學院的高中課程時，還兼任學校的數學老師。四年之後，惠特尼家族在英屬百慕達成立一所學校，他尚未讀完大學就獲聘前往擔任校長。
「……，這部機器的作用就像幫浦從地球汲取電力，再以極高的速率驅回同個地方，因此產生的漣漪或擾動一如經由電線般，經地球散播出去，即使相隔甚遠，只要仔細調頻就能偵測到。透過這種方式，我不僅能向遠處傳送微弱訊號，還可以傳送相當可觀的能量。」 ——〈與行星對話〉（Talking With Planets），尼可拉·特斯拉，1901年2月 科羅拉多泉
賓州大學的數學教授威爾夫（Herbert Wilf）不願浪費時間，他總是等到博士班資格考後，才從中挑選最好的研究生。1971年，他發現第一名的成績竟遙遙領先第二名，立刻迫不及待地去研究生辦公室找這位學生，誓要得此英才。 原來這個研究生是個東方女子。威爾夫開門見山問她對組合數學了解多少？她回說在國立台灣大學時學過一點，但不多。威爾夫隨即拿出一本書給她，要她讀讀拉姆齊定理那章，並約一個星期後討論。拉姆齊定理看似簡明卻又如迷宮般複雜，他每次用來吸引研究生總是能讓他們上鉤。 果然，一週後碰面時威爾夫問她覺得如何，她微笑說挺好的。但威爾夫萬萬沒想到，她接著翻到其中一頁說：這個多色問題我可以證明出範圍更小的界限。威爾夫興奮地要她在黑板寫給他看，他越看越覺不可思議，一個剛接觸拉姆齊定理的研究生，竟然在一週內就獲得重要進展！他忍不住告訴她，她已經完成博士論文的三分之二了。 ******
剛剛公布的諾貝爾物理學獎頒給普林斯頓大學的霍普菲爾德（John J. Hopfield）和多倫多大學的辛頓（Geoffrey E. Hinton），以表彰他們「基礎性的發現與發明，使得機器學習得以藉由人工神經網路獲得實現」。
1997年初的某一天，一位科學記者來到AT&T實驗室，訪問資訊科學部門主管葛立恆。在記者的探詢下，這位已過花甲之年的數學家挪開角落的彈跳桿與獨輪車，拿出五顆球，坐在辦公椅上將球逐一拋到空中。只見他雙手不斷接住落下的球再往上拋，還不時變換球的運動軌跡，他一邊向記者表示辦公室的天花板不夠高，不然拋接六顆球也沒問題。 哈哈，天花板夠高的話，或許葛立恆還能表演高難度的彈翻床特技體操呢！只是為什麼一個數學家會如此鍾情雜耍特技？ 流轉與翻轉 葛立恆於1935年出生在加州的塔夫特（Taft），這是因附近油田而形成的小城鎮，父親就在油田工作。由於父親常換工作地點，全家也跟著搬遷，以致葛立恆從未在同一所學校待超過一年半；不過從小就展現數學天賦的他，卻也因此常在轉學時跳到更高年級。 15歲時，葛立恆拿到福特基金會的獎學金，高中沒有畢業就直接進入芝加哥大學。他一入學就被雜耍特技的社團吸引，投入練習的時間比讀書還多，很快成為拋接球與彈翻床高手，還被學校派去高中巡迴招生，以示芝加哥大學生活多采多姿。
前天是一代宗師歐拉的忌日，他是史上最多產的數學家。巧的是，史上發表最多論文的則是今天忌日的艾狄胥（Paul Erdős），他發表的論文數量多達1,525篇。雖然這些並非全部都由他自己獨力完成，但相對而言，他能與511位數學家合作，也代表他所觸及的領域之廣、投入的時間之多，實在無人能及。 艾狄胥於1913年3月26日出生於布達佩斯一個猶太家庭，父母都是高中數學老師。由於兩個姐姐都在他出生那年感染猩紅熱過世，媽媽便讓他在家自學，直到10歲才敢讓他去學校；天生喜歡數字的艾狄胥也樂得可隨時翻閱父母的數學書籍。 艾狄胥4歲就展現的強大心算能力，媽媽會得意地讓他在客人面前表演，迅速心算出客人已經活了多少秒，讓大家嘖嘖稱奇。他17歲考進布達佩斯大學，大二就以比前人更簡明的方法，證明了任何大於1的整數n，在n和2n之間一定至少有一個質數，而名噪一時。1934年念完大學時，也拿到了數學博士學位。 當時匈牙利的右翼政府鼓動反猶運動，艾狄胥便前往英國曼徹斯特大學做了四年博士後研究，接著於1938年轉往嚮往已久的普林斯頓高等研究院。然而他的聘書只有一年，此時匈牙利已由親納粹政權掌控，艾狄胥更不便返國。
1783年9月18日，76歲的歐拉（Leonhard Euler）與家人用完午餐後，聖彼得堡科學院的同事來訪，兩人討論起剛發現的天王星及其軌道。歐拉雖已失明多年，卻仍能在想像中的黑板進行計算。突然之間，歐拉倒地不起，幾個小時後因腦溢血不治死亡。 法國數學家與哲學家孔多塞（Marquis de Condorcet）感嘆一代宗師離開人世，寫下著名的悼詞：「他停止了計算與生命」。
上週日所寫的〈遇見克萊因瓶〉在臉書上有一千多人按讚，看起來很多人對於維度的變化很感興趣。這讓我想起《平面國》（Flatland）這本書，當年我讀這本書真有腦洞大開的感覺，值得大力推薦。 這本書的作者艾德溫·艾波特·艾波特（Edwin Abbott Abbott；沒有筆誤，他姓Abbott，中間名也是 Abbott）於1838年12月20日出生在倫敦，是位具有牧師身分的中學校長。他發表了神學、語言學等多本著作，不過流傳最廣的就是1884年出版的《平面國》。
1786年9月的某一天，伽伐尼將青蛙的下半身用銅鉤串起來後，掛到鐵鉤上，不小心蛙腿直接碰到鐵鉤，這一瞬間，蛙腿竟然抽動了一下。難道青蛙腿內原本就有電，碰到金屬而釋放出來……
我在德國狼堡的菲諾科學中心看到很多有趣的裝置，其中有樣東西遠遠地就令我眼睛為之一亮，那是一個大到可以讓人爬進去的克萊因瓶（Kleinsche Flasche）。 克萊因瓶是德國數學家克萊因（Felix Klein）在1882年提出的，在介紹它之前，先從莫比烏斯環（Mobius strip）講起，可能比較容易想像。
老人以顫抖的手拿起筆，吃力地在紀錄本上寫下今天的天氣、溫度、濕度和氣壓。他自21歲起就每天記錄當天氣象的相關資料，至今57年從不間斷，即使今年五月再度中風，身體大不如前，他仍堅持這數十年如一日的習慣。 老人闔上紀錄本，想起當年啟蒙他研究氣象的果夫（John Gough）老師。那是他15歲的時候吧？他到哥哥接手的一所文法學校幫忙教書，第二年，大他9歲的果夫也前來任教。果夫雖雙眼失明卻博學多聞，不吝教導他語文、數學與自然科學，他無以回報，只能朗讀書報給果夫聽。 但他得之於果夫實在太多，除了學到大氣的測量與實驗方法，以及如何將氣象記錄整理成冊（他便是因此養成每天記錄的習慣），果夫還大力推薦他，讓他在27歲時得以到曼徹斯特一所學院教書。 對了，他就是在任職後才發現自己的眼睛也有缺陷，原來自己一直是色盲，其實無法看見完整的色彩。他試著探討這背後的原因，而於當年完成他的第一篇論文。結果這篇1794年發表的論文，成為史上第一篇探討色盲的科學論文，而自己的姓氏後來竟然就被用來命名色盲症（Daltonism）。
1933年的某一天，7歲的亨利·莫萊森（Henry G. Molaison）騎腳踏車時發生事故，自此不時發作癲癇。起初症狀還算輕微，但16歲後日益嚴重，發作時口吐白沫，全身劇烈抽搐，而且發作次數越來越頻繁，生活受到嚴重影響。 他的父母曾帶著他四處求醫，試過各種療法都沒用，直到1953年被轉介到康乃狄克州的哈特福德醫院（Hartford Hospital），那裏的神經外科醫生史考維爾（William
如果用眼罩遮住左眼，只用右眼辨認某樣新事物，之後再將眼罩換到右眼，左眼仍能辨識剛剛右眼學會的事物。大腦是怎麼做到的？ 出生於1913年8月20日的美國神經心理學家斯佩里（Roger W. Sperry）一直對此感到好奇，為了搞清楚，他於1959年帶領加州理工學院的研究生，用貓進行「裂腦實驗」。 首先切開貓的頭蓋骨，將左眼通往右腦的視神經剪斷，再對右眼通往左腦的視神經也如法炮製，左、右兩眼所見的影像便只能各自傳到左腦與右腦。接著將連結左右兩個半腦的胼胝體也切斷，如此一來，就能確保接收到的影像不會經由胼胝體傳到另一個半腦。手術完成後，就能進行下個階段的實驗了。
清華大學工業工程系畢業，美國西北大學碩士。浮沉科技業二十載後，賦閒在家閱讀寫作。已出版《蕭克利與八叛徒》及《科學史上的今天》二書。
© 2021 張瑞棋
