追尋更大的質數
很多人應該知道幾天前這則新聞了:一位前NVIDIA工程師發現迄今所知最大質數: 2136279841-1 它共有41,024,320 位數,如果比照之前有本印出π的前100萬位數的書,每頁1萬個數字的話,那麼這個質數可以印成41冊。 前一個最大質數是2018年發現的282589933-1,「只能」印成25冊,再前一個則是2017年發現的277232917-1,兩者相差160萬位數,這次一下子多了1,600萬位數,無疑是很大的躍進。
很多人應該知道幾天前這則新聞了:一位前NVIDIA工程師發現迄今所知最大質數: 2136279841-1 它共有41,024,320 位數,如果比照之前有本印出π的前100萬位數的書,每頁1萬個數字的話,那麼這個質數可以印成41冊。 前一個最大質數是2018年發現的282589933-1,「只能」印成25冊,再前一個則是2017年發現的277232917-1,兩者相差160萬位數,這次一下子多了1,600萬位數,無疑是很大的躍進。
電流大戰 1886年3月的一個夜裡,美國麻州大巴靈頓(Great Barrington)的幾家商店突然大放光明。他們並非最先引入電燈的商家,卻是交流電系統的第一批用戶,提供照明的西屋電氣能否挑戰愛迪生的地位,成為媒體報導的焦點,令愛迪生恨之入骨。 幾個月後,愛迪生收到一封署名范信達(Reginald Fessenden)的求職信,上面寫著超乎尋常的經歷:1866年出生於加拿大,14歲就讀主教學院的高中課程時,還兼任學校的數學老師。四年之後,惠特尼家族在英屬百慕達成立一所學校,他尚未讀完大學就獲聘前往擔任校長。
「……,這部機器的作用就像幫浦從地球汲取電力,再以極高的速率驅回同個地方,因此產生的漣漪或擾動一如經由電線般,經地球散播出去,即使相隔甚遠,只要仔細調頻就能偵測到。透過這種方式,我不僅能向遠處傳送微弱訊號,還可以傳送相當可觀的能量。」 ——〈與行星對話〉(Talking With Planets),尼可拉·特斯拉,1901年2月 科羅拉多泉
賓州大學的數學教授威爾夫(Herbert Wilf)不願浪費時間,他總是等到博士班資格考後,才從中挑選最好的研究生。1971年,他發現第一名的成績竟遙遙領先第二名,立刻迫不及待地去研究生辦公室找這位學生,誓要得此英才。 原來這個研究生是個東方女子。威爾夫開門見山問她對組合數學了解多少?她回說在國立台灣大學時學過一點,但不多。威爾夫隨即拿出一本書給她,要她讀讀拉姆齊定理那章,並約一個星期後討論。拉姆齊定理看似簡明卻又如迷宮般複雜,他每次用來吸引研究生總是能讓他們上鉤。 果然,一週後碰面時威爾夫問她覺得如何,她微笑說挺好的。但威爾夫萬萬沒想到,她接著翻到其中一頁說:這個多色問題我可以證明出範圍更小的界限。威爾夫興奮地要她在黑板寫給他看,他越看越覺不可思議,一個剛接觸拉姆齊定理的研究生,竟然在一週內就獲得重要進展!他忍不住告訴她,她已經完成博士論文的三分之二了。 ******
剛剛公布的諾貝爾物理學獎頒給普林斯頓大學的霍普菲爾德(John J. Hopfield)和多倫多大學的辛頓(Geoffrey E. Hinton),以表彰他們「基礎性的發現與發明,使得機器學習得以藉由人工神經網路獲得實現」。
1997年初的某一天,一位科學記者來到AT&T實驗室,訪問資訊科學部門主管葛立恆。在記者的探詢下,這位已過花甲之年的數學家挪開角落的彈跳桿與獨輪車,拿出五顆球,坐在辦公椅上將球逐一拋到空中。只見他雙手不斷接住落下的球再往上拋,還不時變換球的運動軌跡,他一邊向記者表示辦公室的天花板不夠高,不然拋接六顆球也沒問題。 哈哈,天花板夠高的話,或許葛立恆還能表演高難度的彈翻床特技體操呢!只是為什麼一個數學家會如此鍾情雜耍特技? 流轉與翻轉 葛立恆於1935年出生在加州的塔夫特(Taft),這是因附近油田而形成的小城鎮,父親就在油田工作。由於父親常換工作地點,全家也跟著搬遷,以致葛立恆從未在同一所學校待超過一年半;不過從小就展現數學天賦的他,卻也因此常在轉學時跳到更高年級。 15歲時,葛立恆拿到福特基金會的獎學金,高中沒有畢業就直接進入芝加哥大學。他一入學就被雜耍特技的社團吸引,投入練習的時間比讀書還多,很快成為拋接球與彈翻床高手,還被學校派去高中巡迴招生,以示芝加哥大學生活多采多姿。
前天是一代宗師歐拉的忌日,他是史上最多產的數學家。巧的是,史上發表最多論文的則是今天忌日的艾狄胥(Paul Erdős),他發表的論文數量多達1,525篇。雖然這些並非全部都由他自己獨力完成,但相對而言,他能與511位數學家合作,也代表他所觸及的領域之廣、投入的時間之多,實在無人能及。 艾狄胥於1913年3月26日出生於布達佩斯一個猶太家庭,父母都是高中數學老師。由於兩個姐姐都在他出生那年感染猩紅熱過世,媽媽便讓他在家自學,直到10歲才敢讓他去學校;天生喜歡數字的艾狄胥也樂得可隨時翻閱父母的數學書籍。 艾狄胥4歲就展現的強大心算能力,媽媽會得意地讓他在客人面前表演,迅速心算出客人已經活了多少秒,讓大家嘖嘖稱奇。他17歲考進布達佩斯大學,大二就以比前人更簡明的方法,證明了任何大於1的整數n,在n和2n之間一定至少有一個質數,而名噪一時。1934年念完大學時,也拿到了數學博士學位。 當時匈牙利的右翼政府鼓動反猶運動,艾狄胥便前往英國曼徹斯特大學做了四年博士後研究,接著於1938年轉往嚮往已久的普林斯頓高等研究院。然而他的聘書只有一年,此時匈牙利已由親納粹政權掌控,艾狄胥更不便返國。
1783年9月18日,76歲的歐拉(Leonhard Euler)與家人用完午餐後,聖彼得堡科學院的同事來訪,兩人討論起剛發現的天王星及其軌道。歐拉雖已失明多年,卻仍能在想像中的黑板進行計算。突然之間,歐拉倒地不起,幾個小時後因腦溢血不治死亡。 法國數學家與哲學家孔多塞(Marquis de Condorcet)感嘆一代宗師離開人世,寫下著名的悼詞:「他停止了計算與生命」。
上週日所寫的〈遇見克萊因瓶〉在臉書上有一千多人按讚,看起來很多人對於維度的變化很感興趣。這讓我想起《平面國》(Flatland)這本書,當年我讀這本書真有腦洞大開的感覺,值得大力推薦。 這本書的作者艾德溫·艾波特·艾波特(Edwin Abbott Abbott;沒有筆誤,他姓Abbott,中間名也是 Abbott)於1838年12月20日出生在倫敦,是位具有牧師身分的中學校長。他發表了神學、語言學等多本著作,不過流傳最廣的就是1884年出版的《平面國》。
1786年9月的某一天,伽伐尼將青蛙的下半身用銅鉤串起來後,掛到鐵鉤上,不小心蛙腿直接碰到鐵鉤,這一瞬間,蛙腿竟然抽動了一下。難道青蛙腿內原本就有電,碰到金屬而釋放出來……
我在德國狼堡的菲諾科學中心看到很多有趣的裝置,其中有樣東西遠遠地就令我眼睛為之一亮,那是一個大到可以讓人爬進去的克萊因瓶(Kleinsche Flasche)。 克萊因瓶是德國數學家克萊因(Felix Klein)在1882年提出的,在介紹它之前,先從莫比烏斯環(Mobius strip)講起,可能比較容易想像。
老人以顫抖的手拿起筆,吃力地在紀錄本上寫下今天的天氣、溫度、濕度和氣壓。他自21歲起就每天記錄當天氣象的相關資料,至今57年從不間斷,即使今年五月再度中風,身體大不如前,他仍堅持這數十年如一日的習慣。 老人闔上紀錄本,想起當年啟蒙他研究氣象的果夫(John Gough)老師。那是他15歲的時候吧?他到哥哥接手的一所文法學校幫忙教書,第二年,大他9歲的果夫也前來任教。果夫雖雙眼失明卻博學多聞,不吝教導他語文、數學與自然科學,他無以回報,只能朗讀書報給果夫聽。 但他得之於果夫實在太多,除了學到大氣的測量與實驗方法,以及如何將氣象記錄整理成冊(他便是因此養成每天記錄的習慣),果夫還大力推薦他,讓他在27歲時得以到曼徹斯特一所學院教書。 對了,他就是在任職後才發現自己的眼睛也有缺陷,原來自己一直是色盲,其實無法看見完整的色彩。他試著探討這背後的原因,而於當年完成他的第一篇論文。結果這篇1794年發表的論文,成為史上第一篇探討色盲的科學論文,而自己的姓氏後來竟然就被用來命名色盲症(Daltonism)。
1933年的某一天,7歲的亨利·莫萊森(Henry G. Molaison)騎腳踏車時發生事故,自此不時發作癲癇。起初症狀還算輕微,但16歲後日益嚴重,發作時口吐白沫,全身劇烈抽搐,而且發作次數越來越頻繁,生活受到嚴重影響。 他的父母曾帶著他四處求醫,試過各種療法都沒用,直到1953年被轉介到康乃狄克州的哈特福德醫院(Hartford Hospital),那裏的神經外科醫生史考維爾(William
如果用眼罩遮住左眼,只用右眼辨認某樣新事物,之後再將眼罩換到右眼,左眼仍能辨識剛剛右眼學會的事物。大腦是怎麼做到的? 出生於1913年8月20日的美國神經心理學家斯佩里(Roger W. Sperry)一直對此感到好奇,為了搞清楚,他於1959年帶領加州理工學院的研究生,用貓進行「裂腦實驗」。 首先切開貓的頭蓋骨,將左眼通往右腦的視神經剪斷,再對右眼通往左腦的視神經也如法炮製,左、右兩眼所見的影像便只能各自傳到左腦與右腦。接著將連結左右兩個半腦的胼胝體也切斷,如此一來,就能確保接收到的影像不會經由胼胝體傳到另一個半腦。手術完成後,就能進行下個階段的實驗了。
2023年10月我短暫停留杜林(Turin, 或譯為都靈),抵達杜林的第二天,我就慕名前往杜林主教座堂(Turin Cathedral)。這座教堂不若歐洲其它更宏偉的教堂有名,卻收藏了一件極具神秘色彩的物品,那就是杜林裹屍布。據稱耶穌的門徒將他自十字架取下後,就是用這塊布包裹他的屍體,結果他的臉孔與全身輪廓便印在布上面,因而成為天主教的聖物。 杜林裹屍布長4.4公尺、寬1.1公尺,上面有兩個分別為正面與背面的人體圖像,兩者在頭頂處相接,代表這塊布是從頭部對折蓋住身體前後。由於圖像上疑似傷口的位置相當吻合釘於十字架上的情況,臉孔又符合傳統描繪的耶穌長相,令信者更加深信不移。 那麼歷史上有關於這塊裹屍布的記載嗎?杜林主教座堂提供的簡介中,提及西元544年埃德薩(Edessa,位於現今土耳其的
我想你對法國科學家李普曼(Gabriel Lippmann)這個人應該很陌生,甚至連聽都沒聽過,不過他所指導的一位博士生你肯定就很熟悉了,那就是俗稱居禮夫人的瑪麗·居禮(Marie Curie)。居禮夫人先後於1903年及1911年分別榮獲諾貝爾物理學獎及諾貝爾化學獎,而李普曼本人也在1908年獲頒諾貝爾物理學獎。 李普曼德出生地其實是在盧森堡,三歲時全家才搬到巴黎。他完成師範學院的學業後,原本要當老師,無奈沒通過考試,才轉而研讀物理。1872年,他以公費到德國的海德堡大學留學,指導教授是用光譜分析發現太陽所含元素的克希荷夫(Gustav Kirchhoff);另外,提出彩色視覺之生理機制的亥姆霍茲(Hermann
1800年,伏打將銀片與鋅片交替堆疊,每對之間以浸了鹽水的布片隔開,創造了史上第一個電池──伏打堆。有了這個可持續產生穩定電流的裝置,科學家紛紛用來做各種實驗,包括電解、電鍍,甚至有人拿來電療,但不管是物理、化學或生物實驗,都沒有人發現電力與磁力有任何關係。直到1820年,丹麥的物理學教授奧斯特(Hans C. Ørsted)才做出石破天驚的宣告:電流可使磁針偏轉。 奧斯特於1777年8月14日出生在丹麥一個小鎮,由於鎮上沒有正式的學校,他都是在家自學,直到考上哥本哈根大學。由於父親是藥劑師,自己開設藥局,他本想繼承父業而主修藥學,卻發現自己對物理、化學與哲學更有興趣。結果他大學時還以兩篇物理和美學的論文得獎,1799年的博士論文《自然形上學的架構》則是基於大哲學家康德的論點。 奧斯特本想在哥本哈根大學謀得教職,卻未能如願,但隔年申請到一筆為期三年的獎學金,便於1801年前往德、法等國遊學。他在德國遇到大他半歲的青年化學家里特(Johann
產褥熱,泛指孕婦分娩時因病菌感染而高燒不退,甚至死亡的疾病。產婦發燒的病例自古即有,本是零星的個案,但到了十八世紀,隨著都市化而紛紛設立醫院後,越來越多孕婦赴醫院分娩,產褥熱的病例也快速增加,成為產婦死亡的主要原因。 當時在醫院分娩的死亡率高達兩成,醫療人員又還不知道有細菌這種東西,因此對於造成產褥熱的原因毫無頭緒,也不知如何預防或加以改善。孕婦赴醫院迎接新生命的同時,只能聽天由命,賭上自己的性命。這個無解的困境一直要到十九世紀中期,才被一位來自匈牙利的醫生塞默維斯(Ignaz Semmelweis)打破,讓無數產婦脫離產褥熱的死亡陰影。 死亡率差異 塞默維斯於1818年7月1日出生在匈牙利王國的布達(Buda),父母都是德國裔。他到維也納大學原本讀法律系,發現興趣不合,才改念醫學院。1844年畢業後本想當內科醫生卻未能如願,才轉到產科。兩年後,他到維也納綜合醫院就任,很快注意到一個奇怪的現象。
論及現代天文學的起點,毫無疑義地都會指向哥白尼的日心說,他在1543年臨終前出版的《天體運行論》,扭轉了人類數千年的宇宙觀,也為科學革命邁出一大步。但其實在這一百年前,德國(當時仍是神聖羅馬帝國)的樞機主教尼可拉斯·庫薩(Nicholas of Cusa)就已經主張地球繞著太陽運行,此外,他還提出了許多超越時代的創見。 尼可拉斯於1401年在現今德國境內的庫斯(Kues, 其拉丁文Cusa因而冠入他的姓氏)出生,1423年在義大利的帕多瓦大學(University
2024年巴黎奧運的開幕式於今天7月27日凌晨在塞納河畔登場,這是首次不在運動場內,而是在開放的場域舉辦;各國運動員搭著船進場,而不是列隊走過司令台,也是首開先例。除了這些創舉,此次奧運的吉祥物「弗里吉」(The Phryge) 也和以往以動物造型為主截然不同,而是一頂擬人化帽子——源自在法國大革命中象徵自由民主的弗里吉亞帽(Phrygian cap)。 弗里吉亞帽是一種圓錐形的軟帽,歷史悠久,波斯人早在西元前幾百年就戴這種帽子了。那麼它是怎麼成為自由的象徵?這就要從羅馬帝國時期說起。
清華大學工業工程系畢業,美國西北大學碩士。浮沉科技業二十載後,賦閒在家閱讀寫作。已出版《蕭克利與八叛徒》及《科學史上的今天》二書。
© 2021 張瑞棋