你應該聽過「無限猴子定理」：讓無限隻猴子在打字機上隨機按下字母，只要時間夠久，一定能產生任何特定的文句，例如莎士比亞全集。 根據這個定理，看似再不可能的事情，只要機率不是零，都有可能發生。但你知道嗎？這個比喻的原始出處所要表達的完全不是這個意思。 最早提出這個比喻的人，是出生於1871年1月7日的法國數學家博雷爾（Émile Borel）。他在機率、拓樸學、博弈理論等領域都有貢獻，以他為名的專有名詞多達十幾個，不過流傳最廣的反而是無限猴子的比喻。這是他在1913年的文章中提出的，他寫道： 想像有一百萬隻猴子每天打字十個小時，也幾乎不可能打出全世界藏書最豐富的圖書館裡所有的書。不過相較之下，違反統計學法則──那怕只有一瞬間──比這更不可能。

質數是孤獨的，它的因數就只有1和它自己，不像6還有2和3，15還有3和5，但質數卻再也沒有其它因數，就像一個沒有任何朋友的小孩，只能抱著1這個布娃娃，自己玩耍。 2p-1這種形式的梅森質數當然也是如此。不過，如果把-1挪個位置，移到指數p的後面，再和自己相乘的話，奇蹟就出現了：2p-1 x (2p-1) 會是個完美的數字（perfect

上一篇〈追尋更大的質數〉提到法國神父梅森在1644年提出一系列質數，認為將它們代入Mₚ = 2ᵖ-1，所得出的答案也是質數，結果其中有些數字他搞錯了，例如1876年法國數學家盧卡斯便證明了M₆₇不是質數。 既然M₆₇是合數，那麼它的因數是什麼？盧卡斯並沒有找出來，畢竟要靠紙筆做21位數的因數分解實在太耗費時間了。 1903年10月31日，美國數學學會舉辦的研討會中，有一場是由42歲的美國數學家寇爾（Frank

賓州大學的數學教授威爾夫（Herbert Wilf）不願浪費時間，他總是等到博士班資格考後，才從中挑選最好的研究生。1971年，他發現第一名的成績竟遙遙領先第二名，立刻迫不及待地去研究生辦公室找這位學生，誓要得此英才。 原來這個研究生是個東方女子。威爾夫開門見山問她對組合數學了解多少？她回說在國立台灣大學時學過一點，但不多。威爾夫隨即拿出一本書給她，要她讀讀拉姆齊定理那章，並約一個星期後討論。拉姆齊定理看似簡明卻又如迷宮般複雜，他每次用來吸引研究生總是能讓他們上鉤。 果然，一週後碰面時威爾夫問她覺得如何，她微笑說挺好的。但威爾夫萬萬沒想到，她接著翻到其中一頁說：這個多色問題我可以證明出範圍更小的界限。威爾夫興奮地要她在黑板寫給他看，他越看越覺不可思議，一個剛接觸拉姆齊定理的研究生，竟然在一週內就獲得重要進展！他忍不住告訴她，她已經完成博士論文的三分之二了。 ******