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1月11日—捍衛資訊自由的烈士

12年前的今天，26歲的美國青年斯瓦茲（Aaron Swartz）在公寓內上吊自殺，沒有留下遺書。第二天，全球資訊網WWW發明人柏納-李（Tim Berners-Lee）立即發表一首沉痛的悼念短詩： 〈亞倫死了〉（Aaron is dead） 在這瘋狂的世界漫遊的人啊， 我們失去了一位導師，一位睿智的長者。 為正義而戰的駭客們，我們的一員倒下了， 我們失去了一名同志。 教養者、看顧者、傾聽者、養育者， 所有的父母們， 我們失去了一個孩子。 讓我們哭泣吧。 Wanderers in this crazy world, we have lost a mentor, a wise elder. Hackers for right, we are one down, we have lost one of our…

洞察抽象圖論與實際網路的人

賓州大學的數學教授威爾夫（Herbert Wilf）不願浪費時間，他總是等到博士班資格考後，才從中挑選最好的研究生。1971年，他發現第一名的成績竟遙遙領先第二名，立刻迫不及待地去研究生辦公室找這位學生，誓要得此英才。 原來這個研究生是個東方女子。威爾夫開門見山問她對組合數學了解多少？她回說在國立台灣大學時學過一點，但不多。威爾夫隨即拿出一本書給她，要她讀讀拉姆齊定理那章，並約一個星期後討論。拉姆齊定理看似簡明卻又如迷宮般複雜，他每次用來吸引研究生總是能讓他們上鉤。 果然，一週後碰面時威爾夫問她覺得如何，她微笑說挺好的。但威爾夫萬萬沒想到，她接著翻到其中一頁說：這個多色問題我可以證明出範圍更小的界限。威爾夫興奮地要她在黑板寫給他看，他越看越覺不可思議，一個剛接觸拉姆齊定理的研究生，竟然在一週內就獲得重要進展！他忍不住告訴她，她已經完成博士論文的三分之二了。 ****** 金芳蓉於1949年10月9日在高雄出生，中學時就對幾何很有興趣，加上父親告訴她從數學很容易轉到其它領域，但反過來卻不容易，於是便選擇了台大數學系。她1970年畢業後便到賓州大學讀研究所，獲得威爾夫賞識後，自然找他當指導教授，就以拉姆齊定理中的多色問題做為論文題目，於1974年取得博士學位。這一年她也成為人母，生下第一個小孩。 金芳蓉的第一份工作是到貝爾實驗室研究圖論。她的主管波拉克（Henry Pollak）兩年前曾和葛立恆合作，解決分封交換機中標示位址的問題（有了分封交換機，才能實現網際網路）；葛立恆已發表過不少拉姆齊定理的論文，波拉克知道這正是金芳蓉的研究領域，便介紹他們認識。 他們兩人相談甚歡，第二年就共同發表論文，開啟了長期的合作模式，之後共聯手發表了上百篇論文。金芳蓉也因為葛立恆而結識艾狄胥，並獲得「艾狄胥數1」的身分，和這位數學大師一起發表了14篇論文。 1983年，金芳蓉的人生翻至新的篇章。感情上，前一年剛結束婚姻的她，和也曾二度離異的葛立恆結婚，兩人從學術夥伴成了白頭偕老的人生伴侶。工作上，由於貝爾電話公司分拆，她的主管波拉克掌管新成立的貝爾通訊研究公司，特邀她來擔任研發經理。她因此在獨力研究數學之外，還要扮演起管理、溝通的角色，而她的努力也讓她三年後就晉升為部門主管。 金芳蓉在學術研究上從未鬆懈，她曾表示「我不要別人因為我的權位而尊敬我，我寧願憑所做的數學贏得他們的欽佩。」因此她於1990年利用公司給的一年休假到哈佛大學進行研究，返回工作崗位後仍不時到學術機構演講。 1994年，金芳蓉決定揮別待了20年的產業界，專心於學術工作。她辭職後先到普林斯頓高等研究院訪問一年，再回母校賓州大學教書。1995年，她接受加州大學聖地牙哥分校聘任，同時擔任數學教授與電腦科學與工程教授。 對金芳蓉而言，從通訊網路到網際網路，背後的抽象原則都可以用圖論描述、分析。另一方面，為了處理複雜網路，她也從傳統圖論擴及準隨機圖（quasi-random graphs）、極限圖論、譜圖論（spectral graph theory），並在這些領域都做出重要貢獻。除了教學與研究，金芳蓉也在好幾個期刊擔任編輯委員，甚至擔任主編與副主編；此外她還出版了三本著作，對數學與計算機科學的發展又是另一種貢獻。 1998年，她獲選為美國藝術與科學學院院士，2013年與2015年又先後當上美國數學學會（AMS）院士與工業與應用數學學會院士；緊接著在2016年，我國的中央研究院也遴選她為院士。今年4月公布入選的美國國家科學院院士，她也名列其中的九名數學家之一。 在金芳蓉的生長年代，女性要在科學領域出人頭地實屬不易，成為傑出的女性數學家更是難能可貴。今天恰是她的75歲生日，且藉此文向她致敬，並祝她生日快樂！ 參考資料：

開啟數位時代的人

我的書房牆上掛著伽利略、牛頓、達爾文、愛因斯坦、……等重要科學家的肖像或照片，其中有一張照片到目前為止，來訪的朋友都沒有人認出他是誰。確實，不只一般大眾不知道他，就連對科學有興趣的人大多也不大清楚這號人物，但在我心目中，他的貢獻與創造力卻足以和牛頓、愛因斯坦並列。 今天（4月30日）是他108歲冥誕，趁此來向大家介紹這位為現代科技文明的兩個支柱——數位電腦與網路通訊——建立理論基礎的夏農（Claude Shannon）。 夏農於1916年出生於美國密西根州北邊一個不到三千人的小鎮。他小時的偶像是愛迪生（後來發現他們竟然都是一位17世紀從英國來美國之移民者的後代），因此特別喜歡動手組裝模型，還自己拉電線到幾百公尺外的朋友家，用來傳遞電報。 他於1936年以數學和電機雙學位自密西根大學畢業後，即進入麻省理工學院就讀電機研究所；指導教授凡納爾·布希（Vannevar Bush）也是發明家，他在1930年左右發明「微分分析儀」（Differential Analyzer），用馬達與轉軸、齒輪等機電零件組成，是史上第一台可以解微分方程式的類比式計算機。 夏農也負責操作實驗室的微分分析儀，為其他教授或外部單位計算二次微分方程式。他相當樂在其中，看著微分分析儀按照自己的設定自動運轉，在紙上畫出方程式對應的圖形，總讓他獲得愉悅的滿足感。久而久之，夏農已習慣從微分分析儀的機械動作聯想到微分方程式，而這個養成將助他萌生劃時代的創見。 第二年暑假，夏農到美國電話電報公司 (AT&T) 轄下的貝爾實驗室實習。當時美國的電話數量急速成長，為了降低接線生的人工成本並提高效率，貝爾實驗室著手開發縱橫式自動交換機。電話交換機用了很多繼電器，繼電器裡面是電磁鐵，會因通電與否而像閘門般開開關關，進而控制電話線路的搭接。 在一般工程師眼中，繼電器是在控制電流的進出，但夏農卻看出電流所傳遞的其實是開或關兩種狀態，而電話交換機的整體電路背後所代表就是某組方程式，就像微分分析儀一樣；只不過微分分析儀處理的是連續的數值，而電話交換機只有開、關兩種訊號。他想起大學時學過的布林代數，其中代表陳述句真假的1與0這兩個數字，恰可用來表示繼電器的開或關，而繼電器串聯就相當於邏輯運算的「且」(AND)，並聯則是相當於「或」(OR)。如此一來，電話交換機的實體迴路便可以用布林代數加以描述。 暑期實習結束，夏農回到學校獲得指導教授布希的肯定後，很快在1937年底前就完成碩士論文，題為〈繼電器與交換電路的符號分析〉(A Symbol Analysis of Relay and Switching Circuits)，開宗明義即宣告： 「任何電路都可以用一組方程式表示，……。事實證明，其計算方式完全等同於符號邏輯所用的命題運算。」 他最後還提出三個自己設計的電路圖，第一個是電路的簡化：原本使用20個元件的電路，經由邏輯演算找出等效的表達式後，可以將元件減少為14個。第二個與第三個都是他的創新發明，分別是有5個按鍵開關的電子密碼鎖，以及二進位的電子加法器。 這篇論文於第二年公開發表後，立即引起巨大的迴響。原本錯綜複雜的電路圖改用布林代數表示後，就可以更容易模擬執行的結果，甚至找出更精簡的電路方案，大幅減少傳統嘗試錯誤所耗費的時間與成本，並能更迅速地設計出更好、更便宜的新產品。 最重要的是，夏農所揭櫫的邏輯電路與二進位運算，勾勒出數位運算的普遍性抽象法則，即便硬體元件從繼電器換成真空管，再進展到電晶體，所有電子產品與數位電腦的背後都還是這套法則。也難怪夏農21歲所寫的這篇論文被譽為「應該是本世紀最重要、最值得注意的碩士論文」，後來《科學美國人》雜誌也稱它是「資訊時代的大憲章」。 在布希的鼓勵下，夏農轉而攻讀數學博士，並在1940年取得博士學位後，到普林斯頓高等研究院進行為期一年的博士後研究，和馮紐曼交換過看法。隨後夏農又回到貝爾實驗室工作，除了為軍方研發火炮控制系統，還負責研究盟軍高層之間通話的加密系統。 當時工程師無不想著如何抑制雜訊的干擾，以確保訊息的完整性，並盡可能減少冗餘的字元，以提高通訊效率，但夏農再次提出常人所未見的革命性觀點。他指出雜訊無法排除也沒關係，而冗餘正是克服雜訊之道。他並結合熱力學中熵的概念與統計學，將抽象的資訊量化——位元（bit）便是他所提出”binary digit”的簡稱，進而推導出在容許雜訊與糾錯的情況下，通訊頻道的最高速度限制。 夏農的〈通訊的數學理論〉( A Mathematical Theory of Communication)刊登於1948年的貝爾實驗室內部期刊，戰後人們才驚異地發現這位32歲的青年就這麼憑一己之力，開創出一門前所未有且影響深遠的的科學──資訊理論。在這個基礎上，資料數位化、壓縮、傳輸等各項理論與技術隨後逐一發展，也才有現在各種的數位內容並能隨時經由網路獲取。 二次大戰期間，圖靈曾來貝爾實驗室短暫停留，與夏農多次茶敘。由於他們手上的加密∕解密任務都屬機密，不得談論，因此兩人的交流聚焦於機器能否思考這個抽象問題。戰後兩人各自繼續探討人工智慧的可能性，圖靈於1950年的論文〈計算機器和智能〉(Computing Machinery and Intelligence)中，提出「模仿遊戲」（也就是後來所謂的「圖靈測試」），夏農則在1950年發表論文討論如何讓電腦下西洋棋，還發明了會自我學習走迷宮的機械老鼠，成為第一台人工智慧裝置的雛形。現在被視為ChatGPT強勁對手的Claude AI，其命名應該就是向夏農致敬。 夏農晚年罹患阿茲海默症，死前幾年在療養院度過，最後於2001年2月24日過世，享年84歲。他因為開創資訊理論而被尊稱為「資訊理論之父」，無論人類文明現在稱為資訊時代、網路時代或數位時代，背後都可追溯至夏農的開創性貢獻，難怪有人比喻夏農的貢獻「就像是形容發明字母的人對文學有多大的影響。」 參考資料：