前天介紹有趣的「蒙地霍爾問題」，很多人都以為換或不換的勝率都是 50%，既然沒差，不如不換。但其實換另一扇門的勝率是 2/3，不換的勝率只有 1/3，所以應該要換才對。
不過有讀者留言說即使知道答案如此，她還是不換，因為換的代價太大了。
我看到這則留言的第一反應是感到不解，都已經知道換比較好了，為什麼還是堅持不換？不過當我想到「展望理論」(Prospect theory)，馬上就豁然開朗了。
展望理論是諾貝爾經濟學獎得主康納曼 (Daniel Kahneman) 和好友特沃斯基 (Amos Tversky) 所提出來的理論，用來解釋為什麼有時候人們並未如傳統經濟學所說的，以理性判斷做出應該會得到最大效益的選擇。
例如有個丟銅板的賭局，丟到反面輸 100 元，正面贏 150 元。你願意賭嗎？
這個賭局的期望值是 -1001/2 + 1501/2 = +25 元，若按理性判斷應該賭才對，但康納曼他們調查發現大部分人都不願意。他們做了很多類似的實驗後，得出一個結論：損失帶給人的痛苦感受大於同樣獲利所帶來的快樂；如果把感受程度量化的話，前者大約是後者的兩倍（如下圖）。
因此人們在選擇時更傾向於規避損失，除非獲利是損失的兩倍以上。例如前面所舉丟銅板的賭局，贏的金額至少得提高到 200 元，人們才願意玩。
回到蒙地霍爾問題，主持人給你換的機會就相當於邀你參加賭局。這個賭局贏的機率是 2/3，獎品是一部車；輸的機率 1/3，會失去一部車（因為這種情況是你本來已經選到汽車）。
從期望值的角度來看，應該要參加這個賭局，也就是要換。但套用展望理論，失去一部車的痛苦是兩倍於贏得一部車的快樂，剛好抵銷掉贏的期望值是輸的兩倍，那就不如不換了。
因此關於蒙地霍爾問題，數學家會從機率與期望值的角度告訴你應該要換，但認知心理學家或行為經濟學家可能就會告訴你：你不想換其實是很合理的決定。
