1927年10月的第五屆索爾維會議（Solvay Conference），愛因斯坦、居里夫人、普朗克、薛丁格、波耳、玻恩、海森堡、……等當代巨擘齊聚一堂，被譽為史上含金量最高的研討會，29位的出席者有17位已經或將會獲得諾貝爾獎。
此次會議是基於量子力學討論電子與光子的「波粒二象性」，也就是同時具有波動性與粒子性。參加會議的科學家分成兩派，一邊是以愛因斯坦為首的古典陣營，另一邊則是以玻恩為首的哥本哈根學派，雙方對於波究竟是什麼爭執不下。
最先提出物質波的德布羅意 (Louis de Broglie) 也在其中，他的思緒不禁飄回從前……。
光量子
1919年，德布羅意自軍中退役後，決定重返校園，繼續研讀物理。8月15日他就要滿27歲，這個年紀才要念研究所似乎有點晚，這是因為1914年爆發第一次世界大戰，大學剛畢業的他隨即入伍服役，直到戰爭結束幾個月後才脫下戎袍。
德布羅意出身於法國貴族世家，大學原本主修歷史，但後來又鍾情數學、物理，最後以歷史與物理雙學位畢業。如今他回母校索邦大學（Sorbonne Université）讀研究所，特地找著名的物理學家朗之萬（Paul Langevin）當指導教授。朗之萬與愛因斯坦私交很好，在狹義相對論還沒獲得普遍認同時，就大力宣揚；就是他提出雙胞胎之一以光速旅行，回來後兩人年紀會不一樣的「孿生子悖論」。
朗之萬建議德布羅意研究的，也和愛因斯坦另一篇論文有關，那就是光電效應背後的光量子。
光究竟是粒子或是波？這個問題自古以來爭論不休，從牛頓原本定於一尊的粒子說，到惠更斯等人的波動說，始終沒有定論。直到赫茲於1888年發表電磁波的實驗結果，證實馬克士威的理論後，大家終於認定光就是一種電磁波，而不是粒子。
沒想到後來卻又發現黑體加熱後的輻射強度與溫度的關係，用波動說怎樣也無法推導出符合符合實驗結果的公式。黑體輻射的問題一直無人能解，直到1900年底，普朗克提出光量子假說，假設光的能量像粒子一樣有最小不可分割的基本單位（E = hν，h 是普朗克常數，ν 是光的頻率），才成功解釋黑體輻射，也為量子力學揭開了序幕。
不過普朗克自己認為量子只是計算上的概念，並不代表光真的是粒子。但愛因斯坦於1905年發表的光電效應公式，以及波耳於1913年提出的氫原子模型中，再度彰顯出光量子的必要性。朗之萬向德布羅意建議的便是進一步探討X射線的光譜。
物質波
在光電效應公式與波耳的原子模型中，電子所吸收或放射的能量都是光子能量的整數倍，而這又取決於光子的頻率。德布羅意不禁懷疑，電子明明是粒子，為什麼與光子交互作用的能量又與頻率有關？而且原子中的電子軌域也取決於電子的能量，更暗示著電子本身與波脫不了關係。
1923 年，康普頓的 X 光散射實驗顯示：X 光的能量轉換與散射角度完全吻合粒子碰撞的模型，終於證明了光量子假說。光的波粒二象性既然已毫無疑義，德布羅意便在第二年放膽完成博士論文，主張電子——乃至所有粒子——都與光一樣具有波粒二象性，並在論文中提出物質波波長的計算公式。
但物質波的概念還是令人覺得太匪夷所思，畢竟光純粹是一種無形的能量，具有波粒二象性還說得過去，但物質明明有確切的質量，怎能相提並論？！幾位教授便都對德布羅意這篇論文持保留意見。
不過他的指導教授朗之萬還是覺得其中論述看起來無懈可擊，便將論文寄給愛因斯坦，請教他的意見。還好愛因斯坦予以大力肯定，並評論道：「我相信這是照進我們最嚴重的物理謎團的第一道光」，德布羅意才終於在1924年順利取得博士學位，並發表這篇打破傳統認知的論文。
薛丁格受到這篇論文的啟發，也於1926年發表薛丁格波動方程式，以波函數描述微觀粒子的狀態。
但畢竟事實上從未見過物體表現出波的特性，因此在確切的證據出現之前，與經驗法則不符的物質波主張只能被視為一種假說，波動方程式也只是個好用的數學公式，一如普朗克當初提出光量子之時。
沒想到證據很快就出現，而且竟是來自從沒聽過物質波的科學家。
電子繞射實驗
1925 年 2 月，貝爾實驗室的戴維森 (Clinton Davisson) 與助手革末 (L. H. Germer) 用電子束轟炸鎳，想要從電子的散射角度分析鎳的原子結構。不料中途玻璃竟不耐高熱而破裂，空氣跑進真空設備中，以致高溫的鎳靶嚴重氧化。戴維森不想就這樣丟棄鎳靶，於是透過加熱還原反應予以修復後，繼續實驗。
沒想到沒想到鎳靶部分表面因此形成排列整齊的晶體，實驗結果竟出現出乎他們意料的圖案。戴維森不以為意，直到第二年去英國二度蜜月時，順道參加當地一個物理研討會，首次聽聞德布羅意的物質波理論，才知道原來他們發現的是電子繞射的圖案，而繞射是波才有的特性，證明電子也有波動性。
戴維森返美後和革末再次進行實驗後，於1927年4月在《自然》期刊發表論文。兩個月後，G. P. 湯姆森也發表他獨立發現的電子繞射現象。德布羅意的物質波理論終於獲得證實，也讓剛萌芽的量子力學更加鞏固。
機率波
雖然當年十月的索爾維會議已無須再討論物質波是否存在，但對於物質波是什麼，而薛丁格方程式的意義又是什麼，兩派人馬卻各執己見。
德布羅意和愛因斯坦、薛丁格等人同一陣營，認為波就是傳統意義的物理波，但是玻恩、波耳、海森堡等人則延續「不確定性原理」的哥本哈根詮釋，主張粒子本沒有確切的客觀狀態，薛丁格方程式中的波函數代表的是粒子不同狀態的機率。
愛因斯坦針對哥本哈根詮釋的完備性不斷攻擊，卻一一被玻恩駁回。德布羅意也有備而來，提出「前導波」（pilot wave）理論，認為粒子是隨著空間中的前導波運動，就像是衝浪者乘著波浪前進一樣，如此就能解釋粒子的波粒二象性，而無需近乎玄學的哥本哈根詮釋。但是德布羅意無法回答他們提出的許多質疑，只能黯然不再提起。
德布羅意於1929年獲頒諾貝爾物理學獎（戴維森與 G. P. 湯姆森則於1937年共同獲頒諾貝爾物理學獎），但他一直不樂見自己的物質波理論與薛丁格波動方程式被詮釋為機率波，始終堅信有客觀的實在。
只不過越來越多的實驗證實哥本哈根學派的主張，直到1987年才以94歲高齡過世的德布羅意，目睹自己的信念一次一次地遭到打擊，自己參與創建的量子力學漸行漸遠，心中不知是何感受？
註：本文原發表於 2022 年 8 月號的《工業材料》雜誌，2024 年 8 月再做修改。
參考資料：
