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為什麼Nvidia下一代的晶片架構命名為Blackwell？

Nvidia昨夜公布上季營收和獲利，雙雙超乎預期，執行長黃仁勳並表示「加速運算和生成式AI已經到達臨界點」，令人更加期待即將在3月18日發表的次世代GPU “B100”。 Nvidia目前這一代的晶片架構名稱取自「COBOL之母」Grace Hopper（我曾在2021年4月Nvidia發表時，撰文介紹過她），下一代的架構命名為Blackwell，所致敬的又是何方神聖？ 布萊克威爾（David Blackwell）是非裔美國人，1919年4月24日出生於伊利諾州南部。他八年級前就兩度跳級，16歲進入伊利諾大學香檳分校就讀數學系。他是在高中時因為幾何課程而燃起對數學的熱愛，不過他不敢夢想當數學家，只打算大學畢業後能當個小學老師。 大三那年，布萊克威爾確定自己適合研究數學後，下定決心念研究所。結果他三年念完大學，一年取得碩士學位，兩年完成博士論文，22歲就成為學校有史以來第一位非裔的數學博士，全美則是第七位。 布萊克威爾隨即在1941年獲邀至普林斯頓高等研究院進行為期一年的博士後研究，由於他是第一位進駐的黑人，引起了不小的騷動。原來高等研究院的研究員自動成為普林斯頓大學的訪問學者（高等研究院是獨立機構，與普林斯頓大學並無隸屬關係），但當時的種族偏見仍相當普遍，普林斯頓大學的校長也不例外，他不但不讓布萊克威爾參與校內的交流活動，還組織抗議行動，反對高等研究院同仁連署讓布萊克威爾多待一年的提議。 結束博士後研究後，布萊克威爾明白一般大學不可能聘用他，只能向全美104家黑人大學都投遞履歷，結果只有三家提供他教職。他在其中兩家各擔任一年的講師後，於1944年至黑人大學中最富盛名的霍華德大學（Howard University）任教，三年後就成為教授及數學系系主任。 1954年，布萊克威爾獲邀至加州大學柏克萊分校擔任客座教授，隔年成為該校第一位非裔終身教授，並於1957至1961年期間擔任統計系主任。他在柏克萊一直待到1988年，屆滿70歲才退休。2010年，布萊克威爾因中風引起的併發症病逝，享年91歲。 布萊克威爾生前發表84篇論文，主題涵蓋機率、貝式統計、統計推理、序列分析、馬可夫鏈、動態規劃、博弈理論、決策理論、資訊理論、邏輯、集合論。他的多篇論文至今被當代的研究所引用，而且有許多定理與概念是用他的姓氏命名，包括Blackwell確定性、Blackwell賽局、Blackwell更新定理、Blackwell空間、Blackwell最佳策略、Blackwell接近性定理、Blackwell實驗組合理論、Blackwell通道以及Rao-Blackwell定理等，他的影響與貢獻由此可見一斑。 現今人工智慧的發展和布萊克威爾的研究主題都有關係，而他身處種族偏見的時代，卻能在不友善的社會環境中做出巨大貢獻，尤其難能可貴，這或許就是Nvidia將下一代的晶片架構命名為Blackwell，以向他致敬的原因吧。 參考資料：

12月22日—能看見無限的人

1934年，已經67歲的數學大師哈代（G. H. Hardy）面對年輕數學家艾狄胥（Paul Erdős）的提問：「您自認對數學的最大貢獻是什麼？」哈代腦海中浮現的不是任何數學公式或定理，而是一張永難忘懷的面孔，於是他毫不猶豫的回答：「發現拉馬努金！」隨即再補上：「與他的合作是我人生中的一個浪漫的意外。」哈代不禁嘴角上揚，思緒已飄向從前……。 那是1913 年 1月，哈代收到一封來自印度的信，一個作記帳工作的印度青年自稱沒上過大學，但利用閒暇時間自學數學，得出了一些定理，請他過目指教。所附的數學定理洋洋灑灑寫滿九張信紙，多是各種無窮級數的等式，絢麗璀璨令人目眩。 哈代從未見過這樣的數學式，宛如在他熟悉的數學森林裡突然冒出許多新品種的花朵，令人不禁懷疑是人工拼湊的偽造品，例如： 哈代把信擱在一旁，本想置之不理，但愈想愈覺得它們不可能是假的，因為沒有人可以如此憑空想像捏造出這些式子。他約了劍橋大學的同僚李托伍德（J. E. Littlewood）一起檢視這些定理，最後兩人判定這位名不見經傳的拉馬努金根本是位具有卓越創造力的天才數學家。著名哲學家也是數學家的羅素（Bertrand Russell）當時也在劍橋，他給女友的一封信就寫道：「在餐廳裡我發現哈代與李托伍德欣喜若狂，因為他們自認發現了第二個牛頓──一個年薪20磅的印度職員。」 拉馬努金於1887年12月2日出生在當時仍是英國殖民地的印度，11歲就問倒寄宿在他們家的兩名大學生，13歲就自己發現許多三角學定理。16歲時他從圖書館借了一本數學書籍，裡面收集了五千多條數學定理和公式，但沒有詳細證明與說明，拉馬努金埋頭鑽研，第二年就開始自己衍生出新的定理。然而拉馬努金一直沒有跟任何學界接觸，不知道應該要嚴謹地證明他所發現的定理，甚至還自創一些數學符號，難怪他寄給哈代的數學式宛如奇花異草。 事實上，他的洞見宛如天啟，他曾說： 「我曾在睡夢中有過不尋常的經驗。有一片彷彿由流動的血液形成的紅色光幕。我觀察著它，突然，一隻手開始在光幕上寫字，我立刻全神貫注。那隻手寫了一些橢圓積分，它們牢牢地印在我的腦海裡。我醒來後，立刻將它們寫在紙上。」 哈代安排拉馬努金於1914年來到劍橋後，才赫然發現拉馬努金對當代數學的無知，於是他從頭教導拉馬努金如何以正統的方式表述數學，同時盡量不去阻礙他的創意。拉馬努金在1915年間發表了39篇論文，1916年拿到博士學位，1918年入選為英國皇家學會會士，同年十月成為第一位獲選為三一學院院士的印度人。 表面看起來，拉馬努金在英國的生活似乎一帆風順，但其實他早就身心俱疲。他抵達英國那年就爆發第一次世界大戰，他因宗教信仰吃素，但戰時食物配給有限，以致營養不良。他工作過勞又不適應英國寒冷的天氣，加以思鄉心切卻因戰爭無法回印度，終於在1917年病倒了。在兩年的療養過程中，拉馬努金先被以為是胃潰瘍，後來被診斷為肺結核；期間換過八位醫生、五間療養院。 有一次哈代坐計程車去療養院探望他，不經意提到：「今天搭計程車的車牌號碼是1729，這個數字沒啥意思，希望不是不祥之兆。」拉馬努金答道：「不會啊，這是個很有趣的數字，它是可以用兩種方法表達為兩立方和的數字中最小的（即 1729 = 13 + 123，另外也等於 93 + 103）。」 1919年2月，一次世界大戰結束三個月後，拉馬努金終於可以回印度，但返鄉後健康狀況仍未好轉，最後於隔年四月過世，享年33歲。哈代得知後大受打擊，因為拉馬努金去世前兩個月還以愉悅的語氣寫信給他，報告他新的研究成果。哈代深感悲傷與遺憾的表示對拉馬努金虧欠許多，與他共事的五年當中，拉馬努金一直都是他創意與靈感的泉源。 拉馬努金留下來的筆記本中仍然藏有很多尚待挖掘的寶藏。除了對於純數學本身的貢獻，他的一些定理已廣泛地被應用在各種不同領域，包括統計力學、粒子物理、密碼學、弦論等等。每個知道他的人都不由得設想：如果拉馬努金不是如此英年早逝，他那具有神秘直覺的大腦還會為人類埋下多少超越時代的種子。 參考資料：

貝爾先生放風箏

上一篇〈人類首度完成動力飛行120週年〉提到，促使萊特兄弟投入飛機研發的契機之一，是史密森尼學會（Smithsonian Institution）的秘書長蘭利（Samuel Langley）所設計之配備一馬力蒸氣機的飛機模型，於1896年5月從船上彈射起飛，飛行了1公里遠，首度證明比重大於空氣的飛行器可以穩定地持續飛行。 下圖就是當時所拍攝的照片，值得注意的是，照片下方寫的拍攝者竟是Alexander Graham Bell——沒錯，就是那位發明電話的傳奇人物。話說貝爾二十年前取得電話專利，隨後成立電話公司，如今已是名利雙收的大老闆，為什麼已經年近半百的他會跑來見證飛行實驗，還親自掌鏡？ 其實貝爾很早之前就有讓人類飛上天空的夢想。他在1891年捐了5千美元給蘭利進行飛行器的實驗，除此之外，他也親自動手研究各式機翼的優劣。1894年11月，澳洲發明家哈格瑞夫（Lawrence Hargrave）將四個自己發明的箱型風箏串在一起，成功讓自己升到五公尺高。這則新聞讓貝爾眼睛為之一亮，隨即投入箱型風箏的測試。 貝爾想要的當然不是升空而已，而是能載人翱翔的飛行器，因此必須將單一風箏的尺寸擴大到足以產生所需的升力。不過哈格瑞夫的箱型風箏是矩形的，太大容易扭曲變形，而且隨之增加的支架重量又會抵消升力，似乎是個死胡同。最後貝爾想到去掉矩形的一邊，改成三角形骨架，如此便能減少支架數量，所組成的箱型風箏結構也更不會變形。 貝爾利用三角形結構設計了各式各樣的箱型風箏，進行試飛。接著他在1902年又有了新的突破，他將三角形骨架組成四面體結構，所建造的風箏更輕、更堅固。貝爾將自己設計的四面體風箏與實際的飛行測試寫成專文，發表於1903年6月號的《國家地理雜誌》。正當他打算要邁向裝上發動機的下一階段時，沒想到當年年底，就傳來萊特兄弟試飛成功的消息。 這則突來的消息並沒有讓貝爾因此放棄飛行夢，他一方面繼續四面體風箏的實驗，一方面也留意可能的合作夥伴。1904年，美國冒險家鮑德溫（Thomas Baldwin）採用柯蒂斯（Glenn Curtiss）研發的摩托車引擎，成功完成氫氣飛船的飛行，引起貝爾的注意。他邀請他們共於1907年同成立「航空實驗協會」(Aerial Experiment Association，簡稱AEA)，致力於研發載人飛行器。 貝爾多年研究風箏所累積的空氣動力學知識，加上柯蒂斯在發動機上的研發能力，AEA很快在1908年3月就完成第一架飛機「紅翼」(Red Wing) 的試飛。不過這架飛機還沒有轉向功能，這是因為萊特兄弟在1906年已取得透過扭撓翼尖來控制飛機左右傾斜的專利，AEA必須採用別的方法以免侵犯專利。 兩個月後，他們在第二架飛機「白翼」(White Wing) 的機翼末端用鉸鍊裝上活動的翼面，駕駛員身體左右傾斜便可經由身上的「軛」控制翼面上下擺動，達到和扭撓翼尖一樣的轉向效果。「副翼」這個設計比萊特兄弟的專利更容易操控、也更可靠，結果反而成為現代飛機控制飛機左右傾斜的裝置。 AEA陸續又推出改良的第三架、第四架飛機，新增當時首創的起降輪、尾舵等裝置，並在《科學美國人》雜誌舉辦的比賽中，飛行一公里毫無故障而奪得首獎。但柯蒂斯也因此獲得金主青睞而決定出走，另行開設飛機製造公司；少了這麼一個重要支柱，加上當初成立AEA的目標也算達成，AEA便在1909年3月宣布解散。 不過貝爾仍念念不忘四方體風箏的構想。AEA曾依照貝爾的設計，打造出由3,393個四方體組成機翼的飛機，但在1909年2月試飛卻無法升空。AEA解散後，貝爾又再設計出三翼的四方體飛機，依舊飛不起來，他才徹底放棄四方體風箏概念的飛機。 貝爾本身的原創發明雖然成為泡影，但他創立的AEA卻對飛機的構造產生深遠的影響。下次你坐飛機若看到副翼擺動時，或許可以遙想一百多年前，留著大鬍子的貝爾先生領著助手們，一次次地放起奇形怪狀的風箏……。 參考資料：

12月17日—人類首度完成動力飛行120週年

自古以來人類即夢想能翱翔天際，中國古籍記載將人繫於風箏飛上天空、達文西繪製了數種飛行機器，但這些都是未能付諸實現的空想。即使到了十八世紀末，人們終於可以乘坐熱氣球升上高空，甚至往來兩地之間，但要像鳥兒般自由飛翔仍是遙不可及的夢想。1903年的今天（12月17日），美國的萊特兄弟終於證明這個夢想是可以實現的，也開啟了人類翱翔天空的新時代。 萊特兄弟中的兄長威爾伯（Wilbur Wright）出生於1867年，排行老三，弟弟奧維爾（Orville Wrigh）和他相差四歲；兩人都只有念到高中，但都沒拿到文憑。他們先於1989年開設印刷廠，三年後見到腳踏車開始風行，便轉而投入腳踏車的販賣與維修，到了1896年進一步包辦設計與製造，打造自己的品牌。 就在1896這一年，發生了與飛行實驗相關的三件大事。首先是五月時，史密森尼學會（Smithsonian Institution）的秘書長蘭利（Samuel Langley）設計的無人飛機模型（翼長3米7、重11公斤、配備一馬力的小蒸汽機），從船上彈射起飛後，最遠飛行了1公里，被認為是首度證明比重大於空氣的飛行器可以穩定地持續飛行。 接著是於六、七月時，法裔美國人夏努特（Octave Chanute）根據德國的滑翔機先驅李林塔爾（Otto Lilienthal）的設計，增加更多機翼以獲得升力，讓人駕著多翼的滑翔機成功從密西根湖畔的沙丘滑翔落地。 不過八月傳來一件噩耗，自1891年起就不斷親自試飛、改良滑翔機的李林塔爾，竟在試圖挑戰自己的250公尺滑翔紀錄時，不幸自15公尺高的空中墜落地面，一天半後傷重不治。據說他臨終前留下遺言：「犧牲是必須的！」，這句話便被刻在他的墓碑上。 這三起事件深深影響了萊特兄弟，尤其李林塔爾之死更是他們決定投身飛行實驗的轉捩點。他們向史密森尼學會借閱各項飛行文獻，深入了解前人的研究與實驗，最後決定在進行動力飛行實驗前，先解決控制轉向的問題；李林塔爾就是因為只能透過扭轉身體來操控滑翔機才失敗身亡。萊特兄弟雖然看出若能像鳥兒一樣改變翅膀末端的角度，就能左右轉向，但要如何扭轉單翼的平面又不至於扯裂？ 有一天，哥哥威爾伯在店裡要更換腳踏車內胎，他將新的內胎從長盒中拿出來，一邊與客戶交談時，突然發現自己雙手握著長盒子的兩端，正不自覺地一手往內一手往外地反方向扭轉盒子。他驀然茅塞頓開，何不像這樣設計成互相連結的雙翼結構？! 1899年，他們先製作了一個雙翼風箏來模擬飛機的機翼，用兩根繩子分別扭撓翼尖以測試是否能控制轉向，確認效果不錯後，再打造全尺寸的滑翔機。他們詢問氣象局何處有強勁且穩定的風勢，氣象局建議的地點是北卡羅萊納州一名為小鷹（Kitty Hawk）小漁村。於是他們於1900年從家鄉俄亥俄州的德頓（Dayton）花了一個星期來到小鷹，以繩控方式進行滑翔機的飛行實驗。 不料經過多次的試飛與修改總得不到預期的升力，他們只好在1901年自己建造小型風洞，測試超過60種的模型截面，接著在1902年做了七百多次的滑翔測試後，他們決定是賦予它動力的時候了。 不過現有能產生足夠動力的發動機本身都太重了，於是他們的腳踏車技工泰勒（Charlie Taylor）用鋁銅合金打造出輕量的引擎，不用汽油幫浦，而是直接靠重力讓汽油進到化油器。經由風洞測試，他們設計出效率超過70%的螺旋槳，只比現代的設計少10%。 1903年12月17日這一天，他們的「萊特飛行者號」(Wright Flyer) 從3米高的沙丘上起飛，第一次只在空中停留了12秒，飛行37公尺，但第四次飛行了59秒，260公尺遠，成功完成人類史上首度動力飛行的里程碑。 萊特兄弟隨即成立航空公司，製造飛機，但他們事業並未如預期般順利，因為專利訴訟隨之而來，而在官司尚未落幕之前，威爾伯即於1912年因傷寒病逝。哥哥過世後，奧維爾也失去對航空的熱忱，於1915年將公司賣掉。 如今飛機的高度與距離已遠遠超乎萊特兄弟所能預料，他們更絕不會想到相隔不到66年，人類就已經能踏上月球。為了紀念他們的貢獻，阿波羅11號的登月小艇以他們的試飛地點命名為「小鷹號」，順利讓阿姆斯壯與艾德林成為首度踏上月球的人類，阿姆斯壯還特地將萊特飛行者號的碎布與木片帶上月球。 另外，NASA於2021年送上火星的小型無人直升機機智號（Ingenuity），至今已成功執行67趟飛行任務，它的太陽能板下也掛著一片萊特飛行者號的碎布，而它的試飛場域便稱為「萊特兄弟場域」(Wright Brothers Field)。 未來人類或許還會前往宇宙更深處，而一切的起點，可說是120年前的今天萊特兄弟試飛成功。 參考資料：

12月15日—思索人類未來的人

普林斯頓高等研究院，少數頂尖學者方能受邀進駐的學術殿堂。在這裡不須教書、不須產出論文，完全不受俗務干擾，只須專心思考；愛因斯坦、馮·紐曼、哥德爾、狄拉克、包立、李政道與楊振寧、……等大破大立的科學巨擘都曾在此駐足。在這柏拉圖天空的繁星之中，卻有一位連博士學位都沒有，而且不像其他學者來來去去，他一待就超過一甲子，直到2020年過世為止。 這位與眾不同的科學家就是今天恰逢百歲冥誕的戴森（Freeman Dyson）。他於1923年12月15日出生在英格蘭一個人口不到萬人的小鎮，自小嶄露數學天份，四歲時就曾試圖計算太陽有多少原子；他姊姊記得年幼的他總是被百科全書包圍著，不時埋首在紙上做計算。 戴森於1941年進入劍橋大學三一學院，但因第二次世界大戰戰情吃緊，他也加入空軍擔任分析師，直到戰爭結束後才重返校園取得大學文憑。1947年，戴森到美國康乃爾大學留學，跟著德裔物理學家貝特（Hans Bethe）做研究。戴森就是在這裡認識了大他五歲，卻已經擔任教授的費曼，兩人從此成為至交。 當時物理學家想要結合量子力學與狹義相對論，建立量子電動力學，以便正確描述光與帶電粒子間的交互作用，但是在計算過程中卻會產生無限大的數值，顯然與實際不符。為了解決這個問題，費曼在1948年發展出費曼圖來表述路徑積分，成功透過重整化抵消無限大。但是這種圖解的方式與傳統數學大相逕庭，令當代的物理學家感到愕然而難以接受；當時唯一的知音就只有戴森。 在此同時，哈佛大學教授施溫格（Julian S. Schwinger）與日本的朝永振一郎教授也各自以正統方法，發表重整化的方程式，只不過相當複雜。戴森很快看出他們的方程式和費曼圖可互相對應，兩者其實是一體的兩面，他於1949年發表論文，闡述兩者的連結，為量子電動力學的完備性補上臨門一腳。 最後費曼、施溫格與朝永振一郎三人共同獲頒1965年的諾貝爾物理學獎。施溫格與楊振寧都為戴森沒有得獎而大抱不平，但戴森自己倒是不以為意，他說：「如果你想贏得諾貝爾獎，就應該長期專注於某個深刻而重要的問題，至少十年不放。這可不是我的風格。」 是的，戴森在普林斯頓高等研究院中猶顯得風格迴異。院長歐本海默於1953年提供他終身職時，大概以為聘到一位量子力學的理論物理學家，不料三年後他就和氫彈之父泰勒一起合作，為通用動力公司設計絕對安全的核反應爐 TRIGA (因為溫度上升時，所使用的鈾氫鋯核燃料的反應速率反而會下降)。至今這種反應爐仍在世界各地的醫院、大學和研究機構使用中（我國清華大學校園內的核反應爐也是這型）。 1957年，戴森乾脆請假一年，跑去參加民間發起的獵戶座計畫，幫忙設計以核能為動力的火箭，用來探索太空。不過這計畫後來因為1963年的《部分禁止核試驗條約》國際公約而終止；戴森自己正是推動這項公約的主要人物之一，因為他見到美蘇的核武競賽越演越烈，寧可放棄核能的發展。 但戴森從未放棄探索宇宙的熱情。他除了寫過中子星、脈衝星等天文物理的論文，還拋出許多極具創意的點子，例如在彗星上種植基因改造的樹(「戴森樹」，Dyson Tree)；或是將只有一公斤重、可利用星塵為材料進行自我複製的自動機(「星雞」，Astrochicken) 送進太空，便可超越人類壽命限制，恆久地探索宇宙深處；還有將整個恆星包圍起來的「戴森球」(Dyson Sphere)，如此便可汲取恆星的所有熱輻射做為能源，供人類進行大規模的太空移民。 戴森曾引用哲學家柏林（Isaiah Berlin）的比喻，將偉大的科學家分成兩種：狐狸與刺蝟。戴森說：「狐狸對每件事都感興趣，總是輕易地從一個問題跳到另一個問題。刺蝟只對少數他們認為是基本的問題感興趣，而且會花上數年或數十年的時間在同一個問題上。偉大發現大多是刺蝟找到的，多數小發現則是狐狸找到的。科學需要刺蝟也需要狐狸才能健康成長，刺蝟深入挖掘事物的本質，狐狸則探索我們這神奇宇宙的複雜細節。愛因斯坦是隻刺蝟，費曼則是隻狐狸。」 戴森當然也是狐狸，而且是隻眺望未來、思索人類文明何去何從的狐狸。 按：本文改寫自收錄於《 科學史上的今天》的〈科學需要刺蝟，也需要狐狸〉