Category 物理學

開啟量子加密的人

長久以來，偽鈔的問題一直無法解決，發行銀行只能藉由精細的雕工、特殊的紙張、墨水，或是加上雷射標籤等技術上的門檻，來防範歹徒製造偽鈔。然而這些設防畢竟都在鈔票上，理論上歹徒還是可以做出就連銀行都難辨真假的偽鈔。那麼，是否有可能做出絕對無法被仿冒的貨幣？這篇所要介紹的史蒂芬·威斯納 (Stephen Wiesner) 便想出了這麼一個方法，而這個方法後來便成為量子加密，乃至量子資訊科學的濫觴。 求學過程 威斯納出生於 1942 年 8 月 30 日，父親是電機博士，參與過雷達研發、曼哈頓計畫，以及登月計畫，後來到麻省理工學院任教，從工學院院長一路當上校長。耳濡目染之下，威斯納自小就對量子力學、資訊理論與電子通訊充滿興趣，常從父親的書架上取閱這方面的書籍。 1960 年，威斯納進入加州理工學院，大一物理的實驗課中，和他一組的同學正是克勞澤 (John Clauser，1972 年首度以實驗證明貝爾不等式不成立，而於今年獲得諾貝爾物理獎，關於他的介紹可參見這篇文章)。他們對物理都充滿熱枕，常互相討論，兩人很快成為好朋友，還一起合資買了台二手車。然而威斯納卻在兩年後因課業死當遭到退學，在東岸工作的父親乾脆安排他就近來位於美國麻州的布蘭戴斯大學 (Brandeis University) 就讀。 威斯納和化學系的查理．班奈特 (Charles Bennett) 成為室友。他們兩人原是同年紀，但由於威斯納是重讀大學，所以與當時大三的班奈特差了兩屆，但這無礙於兩人成為惺惺相惜的好朋友。這份友誼在日後也促成班奈特接手威斯納的研究，實現絕對安全無虞的量子通訊。 1964 年，貝爾 (John S. Bell) 以訪問學者的身分來到的布蘭戴斯大學，埋首於貝爾不等式的論文。當時班奈特即將畢業，威斯納仍是大三，這三位將成為量子物理的關鍵人物，竟同時待在這所當時還稱不上名校的校園裡，真是美麗的巧合。 威斯納於 1966 年畢業後，到哥倫比亞大學讀研究所。兩年後他寫了一篇題為〈共軛編碼〉(Conjugate Coding) 的論文，提出如何利用光子的偏振，打造絕對無法仿冒的「量子貨幣」(quantum money)，從此打開了量子資訊科學的大門。 當光子遇到偏振片 光子也是一種電磁波，波的振動方向就相當於光的偏振方向，從垂直上下振動、橫向左右振動，到斜向各種角度的振動都有可能。各種偏振方向的光都可以穿過一般透明玻璃，但若是偏振片（可想成多了一層柵欄），能否通過就要視光的偏振與偏振片的夾角而定。兩者方向完全一致時，當然百分之百可以通過，但若互相垂直就會被擋下無法通過。而當夾角在這之間，通過的機率取決於夾角大小，45 度時剛好 50…

為什麼不能用量子纏結進行超光速通訊？

根據量子理論，兩個纏結的粒子不管相距多遠，當一個粒子的狀態確定的當下，另一個粒子的狀態也就決定了，這「鬼魅般的超距作用」是不受光速限制的。既然如此，那麼我們可以利用量子纏結，以超越光速的速度來傳送訊息嗎？ 答案是不行。為什麼？為了避免大家打瞌睡，我且用人物對話的方式來說明。 總統：「博士幹得好，你們用實驗證明愛因斯坦是錯的，現在我們可以用量子纏結進行超光速通訊了吧？」 博士：「總統先生您誤會了，實驗只證明愛因斯坦的隱變數假說是錯的，量子纏結不具定域性，但是並沒有推翻相對論所說的光速極限。」 「什麼，你們不是說就算兩個光子相隔地球和火星這麼遠，地球的光子變怎樣，火星的光子瞬間也會變那樣嗎？這樣的訊息傳送不就超過光速？」 「我先確認一下，您知道粒子必須有交互作用才能產生纏結吧？也就是我們必須在地球上製造一對纏結光子後，再把其中一個光子送到火星，而光子的速度的就是光速……。」 總統打斷他，不耐地說：「這我當然知道。我的意思是先把纏結的光子送到火星，然後好好放著，等到哪天有緊急事件要通知對方再拿來用，這樣從發出通知的當下算起，不就是超光速通訊嗎？」 「長期維持光子的纏結嗎？」博士沉吟了一會兒才說，：「不過問題不在這兒，就算這在技術上做得到，也沒辦法進行超光速的瞬間通訊。」 「為什麼？」 「量子原本處於疊加態，直到我們進行觀測才崩塌為一個確定狀態，問題是我們根本無法決定觀測的結果是 0 或 1，這樣要如何用來傳達訊息？就像你用即時通訊軟體傳訊息，但每次鍵盤按下去，出現的字不見得一樣，對方看到根本不懂你要表達什麼。」 「原來沒辦法隨心所欲控制量子的狀態啊。」總統恍然大悟，但仍不甘心，來回踱了幾步後，突然興奮地說：「我想到了！你看喔，我們就準備 100 對纏結光子，如果觀測第一顆光子的結果不是我們想要的，就測下一顆，直到出現符合的結果，這時就去觀測後半部對應的那顆光子。例如第 3 顆的觀測結果是對的，就去測第 53 顆，這樣火星那邊看到他們的第 53 顆光子的疊加態崩塌了，就知道第 3 顆光子是我們要傳給他們的訊息。怎麼樣，佩服吧？」（註） 博士尷尬地乾笑後，才說：「我剛剛的比喻可能不夠精確，讓您誤會了。我們這邊的光子被觀測的瞬間只是決定了另一顆光子的觀測結果，並沒有讓那顆光子從疊加態自動崩塌為確定狀態。拿硬幣來比喻，一個硬幣停止旋轉後，另一顆硬幣仍然在旋轉，只不過讓它停下來時一定會是同一面。」 「所以我們測了光子，他們並不會知道，要等到觀測後才知道？」 「呃，他們不但觀測前不知道，就算觀測後也不確定我們這邊測了沒。」 「什麼嘛，那你們說要用光子進行量子通訊難道是在唬我嗎？」 「不，總統先生，我們絕對沒有騙您，量子纏結是可以用來進行量子通訊，但主要是為了加密，而不是超越光速。」 「現在的加密方式不好嗎？為什麼還需要量子加密？」總統沒好氣地說。 「加密就是將明文（原來的訊息）用演算法轉換為密文（轉換後看似無意義的訊息），而演算法用很大的天文數字做為『密鑰』，得對這密鑰做質因數分解，才能將密文還原為明文。因為質因數分解很耗時間，目前的電腦得花很久的時間才能破解密鑰，但以後量子電腦很快就能完成質因數分解，所以必須利用量子纏結產生密鑰，才能確保通訊安全。」 「等等，那這密鑰不就是瞬間產生，超越光速了？」總統又眼睛一亮。 博士苦笑說：「呃，沒那麼簡單，對纏結的光子進行觀測後，雙方必須再告訴對方自己的觀測結果，才能產生金鑰，所以還是無法超越光速。」 「哼，搞半天還是要用傳統通訊方式！而且萬一敵人竊聽到所說的觀測結果，不就知道金鑰是什麼，還是不安全啊！」 「不不，保證絕對安全。就算敵人竊聽到觀測結果，也搞不清密鑰是什麼樣子，而且會被我們發現有人竊聽。」 「真的這麼神奇？」原本意興闌珊的總統又提起興致，但對博士所說已持保留態度，於是命令他：「你給我好好解釋實際上要怎麼做，不然我不會批准經費的。」 「是是是，不過現在時間已晚，請讓我準備準備，下次再向您解說。」 總統點點頭離開後，博士心想下次可能得用圖解才能讓總統明瞭量子加密了。 註：本篇先貼於我的臉書紛絲頁，讀者楊政憲在留言處提出這個點子，經他同意後，我把它放入文章裡。

他證明愛因斯坦錯了，一生信念也垮了；五十年後他獲得諾貝爾獎

上一篇在介紹貝爾不等式時，提到貝爾屬於古典陣營，為了駁斥哥本哈根詮釋所說的：這世界沒有客觀實在也不具定域性（定域性的意思是作用力的影響僅限於一定範圍，而且傳遞速度無法超過光速），才想出貝爾不等式，可以證明愛因斯坦所說的隱變數的確存在。沒想到結果卻適得其反，後來量子纏結的實驗結果都違反貝爾不等式，反而推翻隱變數的假設，證明量子纏結確實有「鬼魅般的超距作用」。 本屆諾貝爾物理學獎得主之一的克勞澤 (John Clauser) 就是最早進行實驗的人，而他原來也走過和貝爾相同的路……。 原本想當工程師 貝爾不等式於 1964 年發表，這一年，克勞澤自加州理工學院物理系畢業。他接著繼續讀物理研究所，兩年後拿到碩士學位，再到哥倫比亞大學攻讀物理博士。 其實克勞澤原本一直想像將來會當電子工程師的。他的父親是航空工程教授，在他少年時期常帶他一起進實驗室。那些儀器設備總是讓克勞澤流連忘返，他於是暗自決定「我長大後要當科學家，這樣就能玩像這樣的酷玩意」。不過父親卻鼓勵他念基礎科學，這樣以後想轉往哪個領域也都可以，於是他才一路讀到物理博士。 然而克勞澤骨子裡終究還是比較偏愛實際應用，對過於抽象的數學總不由心生抗拒，例如他中學時就難以想像虛數有何意義，大學時系上有費曼和蓋爾曼這兩位理論大師，但他心中卻對他們毫無景仰之感。雖然他日後受訪時自嘲數學不好，但或許也因為這樣的心態，他在哥倫比亞大學讀博士時，高等量子力學這門課竟一當再當，直到第三次才過關。 他回憶道：「我當時相信量子力學一定是錯的，……我與周遭的人都不同，就是無法相信實在論已經崩毀。」是的，克勞澤是個徹徹底底的實在論者，他相信愛因斯坦提的隱變數應該存在，因此當他發現貝爾的論文時如獲至寶，決心要進行實驗。不過貝爾所提的方法只是概括性的原則，真正要從各種不同角度測量纏結粒子實際上幾乎不可能辦到；這也是貝爾這篇論文一直未被認真看待的原因之一。 雖千萬人吾往矣 克勞澤決定為貝爾不等式找出更可行的方案，以此作為博士論文的題目。然而量子世界不具定域性已是公認的事實，周遭的人都勸他不要浪費時間，指導教授更警告他再執迷不悟會毀了未來的學術生涯。 但克勞澤仍堅持已見，終於在 1969 年和另外三位志同道合的人共同發表論文，找出貝爾不等式的修正版（根據他們姓氏的第一個字母稱為「CHSH 不等式」），兩具偵測器的夾角只需固定在 45 度，就能檢驗隱變數存在與否。 克勞澤拿到博士學位後，到加州大學柏克萊分校做博士後研究，他的首要目標當然是進行實驗，證明隱變數的存在。同樣地，這次周遭的人又紛紛勸阻，要他幹點正事，別浪費時間和資源；費曼告訴他量子力學的正確性昭然若揭，根本不需要進一步檢驗，當他說這實驗或許會證明並不見得，費曼氣得差點把他扔出辦公室。 由於得不到研究經費，克勞澤與願意和他合作的博士生弗里德曼 (Stuart Freedman) 只能從儲藏室中翻找已被棄用的器材，加以修復組裝進行實驗。1972 年，他們終於成功完成實驗，實現貝爾的構想，但與克勞澤期望的相反，得到的數據竟然違反不等式。 見到自己的實驗竟然反倒證明愛因斯坦是錯的，多年來的信念也一夕崩解，克勞澤感到非常難過。隨後幾年他又做了幾次實驗，結果仍是一樣。不過嚴格來說這些實驗仍有漏洞，無法完全排除隱變數的作用，直到 1982 年法國物理學家阿斯佩 (Alain Aspect) 所做的實驗，才正式宣判貝爾不等式不成立。 在阿斯佩的光芒遮掩下，克勞澤的付出並未得到對等的認可，而當時指導教授的預言似乎也成真了，他一直沒有得到教授的教職，而是在各實驗室從事研究工作。不過他倒是很享受轉向科技應用領域，畢竟這是他自小的愛好。 他的貢獻終於在 2022 年獲得肯定，在與諾貝爾委員會的電話中，他高興地說：「至少我證明了自己是個嚴謹的做實驗者。」 參考資料： Oral History Interviews…

你給我翻譯翻譯，什麼是量子纏結與貝爾不等式？

今年諾貝爾物理獎頒給阿斯佩 (Alain Aspect)、克勞澤 (John F. Clauser) 與塞林格 (Anton Zeilinger) 三人，以表彰他們透過光子纏結實驗證明貝爾不等式不成立，以及率先研究量子資訊科學。很多人看到這幾個名詞都不知道是什麼意思，新聞報導也是有看沒懂，因此我想就來試試給個大家看得懂的解釋，並交代一下歷史脈絡。 一、 量子是什麼？ 這得從「光究竟是粒子或波？」這個吵了幾百年的問題談起。原先是牛頓的粒子說居於上風，但兩百年後馬克士威提出電磁波理論，並經赫茲以實驗證明光是一種電磁波後，光波說又成為主流。但有個「黑體輻射」的問題（註 1）用光波說始終無法解釋，直到 1900 年普朗克提出「光量子」說，主張光的能量有最小基本單位，這個問題才獲得解決。 光有最小基本單位，不就代表光是粒子嗎？光波派怎能接受！不過愛因斯坦卻又用光子成功解釋「光電效應」（註 2），最後大家終於在 20 世紀初取得共識，光既是粒子也是波，具有「波粒二象性」。 沒想到過沒多久，德布羅意提出了「物質波」理論，主張電子、質子這些粒子也可以看成波，並且很快地獲得實驗證實，從此這些可以觀察到波粒二象性的微小粒子就概稱為「量子」，而描述它們特性與行為的理論就稱為量子理論或量子力學。 註 1：簡單說，光如果是電磁波，那麼物體加熱後應該會輻射出各種頻率的光，包括致命的紫外光。但顯然實際上並非如此。 註 2：光打在金屬表面會激發出電子，產生電流。但當時覺得很奇怪：為什麼低於某個頻率的光，強度再強也無法激發多電子？ 二、 疊加態 光和各種基本粒子都是量子，具有波粒二象性，其中光波適用於馬克士威方程組，那麼物質波呢？ 1926 年，薛丁格提出波動方程式，各種粒子終於也可以用波函數來描述。不料就在大家讚嘆之餘，玻恩 (Max Born) 竟跳出來語出驚人地說： 「你們都搞錯了，那個波函數不是代表真的波，而是一種機率波。」 「機率？」 「是的，粒子本身並沒有確切的狀態，而是由所有可能的狀態疊加在一起。你以為原子裡的電子一直乖乖的待在自己的軌道域裡嗎？不，它們就像包覆著原子核的一團雲，什麼位置都有可能，沒有界限。」 「胡說八道，粒子明明就在那裡，每次測到的各種數值都一樣，怎麼會沒有確切的狀態？」 「哈哈，那是因為我們對它進行觀測時，粒子才從具有各種可能性的「疊加態」崩陷為其中一種狀態。」 這下量子陣營炸鍋了，從此分為以玻恩、波耳、海森堡等人為首的「哥本哈根學派」，主張並沒有客觀實在、一切不過是測量的結果；以及由愛因斯坦領軍，堅信有客觀實在、無關乎觀不觀測的古典陣營。（順帶一提，大家應該都聽過「薛丁格的貓」這個思想實驗，但薛丁格可是在古典陣營這邊的，他也不相信有疊加態，才故意舉既生又死的貓為例，來嘲諷哥本哈根學派。） 三、不確定性原理…

史上唯一「搞笑諾貝爾獎」與諾貝爾獎的雙料得主

2022 年搞笑諾貝爾獎（Ig Nobel Prizes）的得獎名單公布了，這些研究果然一如既往地令人訝然失笑，例如「失去尾巴而導致便秘是否會影響蠍子的交配？」、「人們會用幾根手指轉動不同尺寸的旋鈕？」、「從古馬雅陶藝罐上的圖案證明馬雅人用酒精等進行灌腸的儀式」、……等等。 這些研究看似荒誕，但研究者可都相當認真，而且他們從異於常人的角度發想，往往也帶來發人深省之處，而其實這也是搞笑諾貝爾獎最初設立的本意。事實上，過去就有一位搞笑諾貝爾獎得主，後來真的拿到了諾貝爾物理獎。 安德烈．海姆（Andre Geim）於 1958 年在俄羅斯出生，不過他的父母都是德國人。他於 1987 年自俄羅斯科學院的固態物理研究所取得博士學位後，留在俄羅斯科學院做研究，過了三年，他以訪問學者的身分前往英國待了半年。在英國做研究的這段期間，他所感受到自由開放的風氣讓他深覺「在蘇維埃糖漿中游泳只是浪費餘生」，因此寧可遊走歐洲各大學做博士後研究，也不願回俄羅斯。 漂浮的青蛙 1994 年，海姆終於在荷蘭的奈梅亨大學（Radboud University Nijmegen）獲得教職。只不過他之前研究的是微製造與光刻技術，但奈梅亨大學並沒有這方面的設備，倒是有強大的超導磁鐵，於是他乾脆轉而研究超導現象。 在正規的研究之餘，海姆突發奇想，據說磁化水可讓硬水軟化，避免產生水垢，但這說法一直缺乏科學實證；如果這是真的，那麼用強大磁場磁化過的水，效果應該會更明顯吧？於是他將水放進超導磁鐵中，卻赫然發現水懸浮在磁場中！他萬萬沒想到水的抗磁性 (Diamagnetism) 竟然足以抵銷重力，就連專門研究磁場的同事看了也都不敢置信，以為他故意用什麼魔術手法開他們玩笑。 海姆陸續又嘗試了許多種物品，其中懸浮的青蛙看起來格外荒謬，讓他因而獲頒 2000 年搞笑諾貝爾獎的物理獎。 石墨的電場效應 2001 年，海姆應聘至英國的曼徹斯特大學，第一年他先忙著籌建實驗室，力邀之前在奈梅亨大學指導的博士生諾沃肖洛夫（Konstantin Novoselov）過來幫忙。第二年首位博士生江達（Da Jiang）來報到了，海姆必須幫他找個研究題目。當時奈米碳管正當紅，但現在才要跳進去似乎有點晚了，倒是有許多論文指出石墨的一些電子特性仍是個謎。海姆之前在半導體領域有所涉獵，心想或許可以從這方向著手。 海姆知道江達語言能力不是很好，剛來英國又有許多生活上的事要安頓，於是要他先專心設法做出石墨薄片，越薄越好，等做出來了就開始測試石墨的「電場效應」。 海姆把一塊幾毫米厚的石墨交給江達，建議他用拋光機研磨。幾個月後，江達能做的已經達到極限了，他把成品交給海姆，海姆拿到顯微鏡下觀察，估算出厚度大約 10 微米——還是太厚了。師徒倆都難掩失望，實驗室裡一位來自烏克蘭的研究員蕭克亞瑞夫斯基（Oleg Shklyarevskii）知道後，拿了黏著一片石墨的膠帶給海姆，說這反正要丟掉了，看他要不要拿去試試看。 膠帶？ 原來蕭克亞瑞夫斯基是掃描穿隧顯微鏡（STM）的專家，他們在實作上都會用膠帶黏起石墨的表層，來做為 STM 標準的參考樣本。海姆把膠帶上的石墨放到顯微鏡下一看，嚇了一跳，竟然比江達研磨的還薄很多！他一方面懊惱自己讓江達白費了那麼多工夫，一方面又為發現膠帶如此簡單的工具而雀躍不已。 尤其膠帶上的石墨有些部位是透明的，如果它們不是破裂的缺口，就代表甚至薄到奈米層級了。石墨是由一層層蜂巢狀結構的碳原子平面堆疊而成，每層之間以凡得瓦力結合在一起。儘管科學家已經成功做出捲成管狀的奈米碳管，以及球狀的富勒烯，卻始終無法成功分離出以二維平面單獨存在的石墨烯，因此石墨烯向來被認為只是理論上的結構，實際上無法單獨穩定存在。 如今這片膠帶上的石墨讓海姆如獲至寶，他開始招募團隊，試圖製造石墨烯並進行電場效應實驗。蕭克亞瑞夫斯基手上有案子要忙，無法參加，於是諾沃肖洛夫自告奮勇加入。他們直接土法煉鋼，彎折膠帶粘住石墨薄片的兩側，然後撕開膠帶，讓石墨一分為二，如此不斷重複，石墨就越來越薄。 石墨烯現身 不過怎麼知道透明的部分是石墨或只是膠帶本身？海姆過去的半導體經驗此時派上用場，他本來就準備了矽晶圓要做電場效應的實驗，於是他將剝離的石墨薄片置於矽晶圓上，根據光波干涉效應，確認透明的部分的確是只有幾奈米厚的石墨。他們繼續改善剝離石墨以及轉移至測試設備的技術，終於在…