10月25日—開啟數學新頁的天才少年

「別哭，阿弗瑞德。我需要我所有的勇氣才能在20歲死去！」

1832年5月31日，伽羅瓦（Évariste Galois）對身旁的弟弟吐出這句遺言後，終因決鬥傷勢過重而亡。這位數學天才猶如燦爛奪目的流星劃過天空，堪稱數學史上最令人惋惜的英年早逝。

五次方程式

伽羅瓦於1811年10月25日在巴黎出生，父母都是知識份子，讓他在家接受教育，直到12歲才入學就讀。在數學老師的啟發下，伽羅瓦很快展現天份，讀完許多數學經典，乃至拉格朗日等當代大師的論文。

或許正因為過於聰明，伽羅瓦總是不按部就班地解題，結果在1828年投考巴黎綜合理工學院時，竟在口試項目慘遭滑鐵盧。但他一心只想進入這所以自由學風聞名的頂尖名校，決定重考；準備期間，他抽空繼續思考高中時曾挑戰失敗的五次方程式「根式解」。

所謂根式解是指將代數方程式的解，表達成其係數透過有限次的加、減、乘、除及開方運算的公式（例如我們都背過二次方程式ax²+bx+c=0的根式解是「2a分之負b加減根號b²-4ac」）。四次方程式以下的根式解已經找出來了，但五次方程式卻始終無法攻克，直到1826年，24歲的挪威數學天才阿貝爾（Niels Henrik Abel）才宣告這是不可能的任務，因為他證明了五次方程式並沒有通用的根式解；難怪之前無數數學家前仆後繼都無功而返。

不過這不代表所有五次方程式都無法求解，有某些特定型式就被歐拉等前人找到其根式解。伽羅瓦想的便是：給定任一個五次方程式，能否判斷是否有根式解？為了找出這個判斷的通用法則，伽羅瓦沒有在傳統數學體系中打轉，而是自行發明一個全新的概念──「群」。

群

這概念的關鍵在於對稱性，也就是方程式的根彼此置換後，它們之間的代數關係是否不受影響？就像正方形旋轉90度、180度、270度，或左右、上下翻轉後，仍維持不變，方程式的根也很多種置換方式可以維持對稱性，伽羅瓦稱之為「置換群」，從它的結構就可判斷方程式（不限於五次方程式）是否有根式解。

伽羅瓦將他的創見寫成論文，於1829年3月寄給在法國數學界有崇高地位的柯西。他原本滿懷希望，生活卻陸續遭受打擊，先是6月父親自殺身亡，不知是否受此影響，幾天他又沒通過巴黎綜合理工學院的入學考試，只好就讀巴黎高等師範學院。

第二年法國爆發七月革命，柯西隨國王查理十世流亡國外，伽羅瓦的論文就此遺失。得不到回音的伽羅瓦再將論文送交法國科學院，期望贏得大獎評選，孰料負責收件的秘書傅立葉卻在數週後猝逝，文稿再度下落不明。伽羅瓦自己也因七月革命而受累。巴黎高等師範學院校長為阻止學生參與，將學生封鎖在校園裡。伽羅瓦對此相當憤怒，投稿公開抨擊校長，因此被學校開除。

伽羅瓦索性加入一支共和派的軍隊，空閒時繼續發展後來以他為名的伽羅瓦理論，並於1831年初將論文寄給數學家泊松。5月時，伽羅瓦因在公開場合的發言被解讀為企圖對國王不利，而被逮捕入獄，所幸很快就無罪釋放。誰知他在7月14日紀念攻陷巴士底獄的慶祝活動中，竟穿上那支軍隊的制服，攜槍械上街抗議，結果又再度入獄。

10月時，伽羅瓦在獄中收到泊松退回他的論文，理由是「論證過於晦澀、無法理解」。不過也有好消息，他只被判刑半年，於1832年4月底出獄。但過沒多久，他就捲入一場致命決鬥。

決鬥

這場決鬥的起因眾說紛紜，只知道對手是伽羅瓦之前的軍中同袍，而且和一名女性有關。究竟是感情糾葛，或遭懷疑已被策反因此要捍衛自身名譽，或者還有其他因素，總之伽羅瓦極不情願地答應了這場決鬥。而他似乎自知必死，在前一天寫了一封7頁的遺書給友人，信中略述之前三篇論文的內容，最後敦促友人請雅各比和高斯給予意見，「我希望以後有人會發現，弄清楚這團混亂對他們大有益處。」