9月17日—黎曼200周年冥誕

如果沒有他打破千古不變的的歐氏幾何，創建出全新的幾何體系，愛因斯坦的廣義相對論恐怕難以誕生。另外，大數學家希爾伯特也曾表示：如果沉睡了500年後醒來，第一個要問的就是黎曼猜想得到證明了嗎？這位徹底改變數學與物理學的天才，就是200年前的今天出生的黎曼（Bernhard Riemann）。

黎曼1826年9月17日出生於漢諾威王國一個小鎮，家境清寒，父親一心期望他和自己一樣擔任神職，好有個穩定收入。黎曼非常內向羞怯，雖然天資聰穎也努力用功，卻因為要求完美的個性，常常無法準時交作業，讓師長十分頭痛。上了中學後，校長注意到黎曼的數學天賦，允許他不受課程拘束，自由使用圖書室，結果他靠自學很快就讀完許多數學經典，讓師長大為嘆服。

黎曼原本希望進入學風自由的柏林大學，但父親堅持送他到超過百年歷史的哥廷根大學，攻讀神學學位。所幸「數學王子」高斯就在此任教，他聆聽了高斯的課後，決定改念數學，沒想到竟然獲得父親首肯。大三時，黎曼前往柏林大學修習了兩年，1849年重返哥廷根，1851年獲得博士學位；幾乎從不公開盛讚學生的高斯，罕見地讚揚他極具創造力。

1854年，黎曼在獲取教授資格的演講中，發表《論幾何學基礎的假設》，引入「張量」與「流形」的概念，建構出可描述任意空間曲率的完整計算工具，扭轉了二千年來一直被奉為圭臬的歐氏幾何，將侷限於三維空間之內的幾何擴展至任意維度。

一甲子後，愛因斯坦原本一直不知如何描述被扭曲的時空結構，經數學家朋友向他介紹黎曼幾何，才得以推導出重力場方程式，完成廣義相對論。此外，規範場論、弦論也都脫不了黎曼幾何的框架。

黎曼於1859年提出著名的黎曼猜想，認為質數的分布遵循某種規律。黎曼猜想不但是希爾伯特於1900年列出23個世紀問題之一，也名列克雷數學研究所懸賞百萬美元的七大問題；如今AI屢屢攻克人類未能解決的數學難題，大家公認的最後一道防線就是黎曼猜想。

就像沒人料到黎曼幾何後來成為廣義相對論的數學基礎，黎曼猜想也出人意料地在統計物理、量子力學中出現蹤影，甚至鈾-238等放射性元素的能階間距，竟然都有雷同之處。而由於現代加密系統是奠基於質數的運算，黎曼猜想一旦攻克，金融交易與各項資訊安全恐怕也會隨之瓦解。

除了留下黎曼幾何和黎曼猜想這兩項最著名的遺產，黎曼對微積分和複變函數（包含實數與虛數的函數）也都有重要貢獻。可惜這些巨大的數學成就未能改善他的經濟狀況，他直到33歲才當上有固定收入的正教授，他本來自小就體弱多病，清寒的生活條件讓他健康更加惡化。1866年，普魯士軍隊攻到哥廷根來，黎曼避走義大利，不幸於7月20日因肺結核客死異鄉。

黎曼死後，管家燒毀了他許多尚未發表的筆記，其中不知還有多少數學洞見就此消失。當然更令人感嘆的是，他若非39歲就英年早逝，不知還會作出多少重要貢獻，改變人類的科學進展。