1676年底，三十而立的萊布尼茲離開待了四年的巴黎，返回德國。在巴黎期間，他已構思出微積分此一全新的數學方法，卻沒有公開對外發表，回國後他仍將之暫擱一旁，反而研究起質數來了。
他先在1678年2月發表一篇論文，指出任何大於5的質數減去1或5，一定能被6整除（這也可以表述成「任何大於3的質數都可以寫成6k ± 1」的形式）。隨後他又試圖證明費馬小定理，這是費馬於1640年提出的猜想：
若p為質數，a是小於p的正整數，則 aᴾ⁻¹- 1一定能被p整除。
（例如 p=7, a=2，則2⁷⁻¹ – 1 = 63 是 7 的倍數。）
倘若這真的成立，便能用來判斷一個數有沒有可能是質數。當萊布尼茲從a=2開始，也就是2ⁿ– 1這種所謂的梅森數（Mersenne number）研究起時，他注意到若是用二進位表示，梅森數依序便是1、11、111、1111、……，完全不用像十進位制那樣計算，就能直接寫出來。
接著他發現二進位也很適合用於表示完美數（perfect number）。如果一個數的真因數加總起來恰好等於它本身，例如6 = 1 + 2 + 3 或 28 = 1 +2 + 4 + 7 + 14，便稱為完美數。而歐幾里得早就證明：
若2ⁿ– 1是質數（後來稱為梅森質數），則2ⁿ⁻¹ x (2ⁿ – 1) 一定是完美數。
改用二進位的話，就可以說：
若11是質數，則110是完美數；
若111是質數，則11100是完美數；
若1111是質數，則1111000是完美數；
……以此類推。
說實話，萊布尼茲並非第一個試過用二進位表示數字的人，不過他卻是第一位看出二進位制的優越性，進而有系統地建構二進位算術的人。他在1679年3月所寫〈關於二進位制〉（On the Binary Progression）的手稿中，詳述如何將十進位的數字不斷地除以2，每一步驟的餘數0或1組合起來便是二進位制的數字，此外，他還寫出二進位制的加減乘除法則。
萊布尼茲很清楚二進位制的運算規則雖然簡單，但是當數字越來越大，算起來就比十進位制更耗時。然而這對計算機來說就不是問題了。
事實上他之前在巴黎時，就曾改良巴斯卡發明的加法器，做出可做兩位數乘除的木製計算機。這台原型機也是藉由大小齒輪的嚙合，進行十進位的計算，而今若要讓計算機做二進位算術，就得用全然不同的設計了。
在同一篇手稿中，萊布尼茲設想一種特製的長木盒，裡面有許多格子，分別代表二進位的不同位數；格子裡若有圓球就代表1，空的就是0。每個格子的底板是活動的，打開時圓球就會掉下去，結合兩個木盒便可進行兩個數字的計算。不過這只是個抽象概念，萊布尼茲並未畫出實際可行的設計圖。
萊布尼茲直到1701年才將二進位算術寫成論文，提交給「巴黎皇家科學院」（即法國科學院），卻被秘書長以「看不出二進位有何用處」為由拒絕。萊布尼茲原本打算就此放棄，反正他還有很多題目可以研究，沒想到兩年後，一封來自中國的信改變了一切。
前往中國多年的法國傳教士白晉（Joachim Bouvet）自1697年起和萊布尼茲書信往返。白晉在寫於1701年的這封信中，提及易經裡的卦象也是由陰陽兩爻組成，並附上六十四卦的版畫。萊布尼茲在1703年初收到信後，精神為之一振，決定藉此宣揚二進位制。
他拿出論文重寫，並援引中國伏羲八卦圖為例，來增加說服力，於是二進位算術終於重見天日。一百多年後，英國數學家布爾（George Boole）以這為基礎，於1847年提出布林代數，才成為現代數位計算機的運算基礎。
參考資料：
