4月4日—發明對數運算的人
你應該聽過這個故事：主人為了揪出是哪個僕人偷東西，要他們輪流進入昏暗的房間，撫摸一隻有通靈能力的黑公雞；觸摸的人如果是小偷，這隻雞就會啼叫。其實主人事先偷偷在雞身上塗滿了煤灰，當僕人們從房間裡出來時，主人只要檢查誰的手是乾淨的，就是那個因為害怕而不敢觸碰公雞的小偷。
這個故事真有其事，這位主人就是今天的主角：發明對數計算的納皮爾（John Napier）。
納皮爾於1550年2月1日出生於蘇格蘭的貴族世家，年紀輕輕就有自己的城堡。他興趣廣泛，從神學、招魂術、煉金術，到設計戰爭武器，都相當熱衷；用黑公雞揪出內賊這件事，還讓他被視為魔法師。不過他在不惑之年認識了對天文學頗有研究的克雷格（John Craig）醫生後，就將心力投注於數學上。
克雷格向他提及天文學家的一大痛處：天文計算涉及三角幾何，還要處理很多位數的數字，既困難又繁瑣，相當耗費時間與心力；執天文學牛耳的第谷（Tycho Brahe）擁有全世界最多的觀測資料量，就陷在計算地獄中，遲遲未能算出天體的運行軌道。
納皮爾聽了躍躍欲試，決定幫天文學家解決這個痛苦。納皮爾對數學雖稍有涉略，但之前勉強散算和數學有關的著作，也不過是從聖經《啟示錄》推算世界末日的日期。沒想到過沒幾年，這個業餘者竟真的搞出了前所未有的計算方式。
納皮爾透過研究等比級數與等差級數的對應關係，而找出一種規則可以將複雜的乘除計算轉換為簡易的加減，這背後的觀念就是利用aᵐ x aⁿ=aᵐ⁺ⁿ。某一個數A若表示成aᵐ，m就是A的對數（以a為底）。當要計算A x B時，只要從事先建立好的對數表中查出A與B的對數分別是m與n，再反查m+n這個對數在表中所對應的數，就是A x B的答案。原本很多位數的乘除現在只要查表及加減就好，變得簡易許多。
問題是，事先建立好的對數表在哪裡？納皮爾就是為此又花了二十年的時間，才於1614年出版《奇妙的對數規則之描述》；這本冊子除了前57頁是說明對數的計算原理，後90頁便是印得密密麻麻的對數表。
不過納皮爾為了配合當時天文學家常做的計算，所選的a是一個特殊的數字，後來經過英格蘭數學家布利格斯（Henry Briggs）的修訂，才改成以10為底，適用範圍變得更廣。大數學家歐拉又進一步建立指數與對數的運算法則，才成為現今的樣貌。
除了對數與對數表，納皮爾還於1617年發明俗稱「納皮爾骨牌」（Napier’s bones）的計算工具。它有一個底座與刻好九九乘法表的9支骨牌，可以將乘法簡化為加法運算，除法簡化為減法運算。
《奇妙的對數規則之描述》一出版就撼動了歐洲的天文學家們，只可惜第谷1601年就因憋尿過久，導致膀胱發炎而亡，來不及使用這方便的計算工具。雖然不確定納皮爾這本書是否有助於克卜勒發現行星運動的第三定律，但克卜勒1620年出版的星曆表中，已經是用對數計算編製而成，他特地在書中註明獻給納皮爾，表示感謝。不過納皮爾在1617年4月4日因病去逝，也來不及看到克卜勒的感念。
有了對數，天文學家省去很多計算的功夫，對數函數也成為數學分析的基礎，納皮爾可說是功德無量。拉普拉斯就曾說：「對數的發明簡化了計算，使天文學家的壽命增加了一倍。」英國數學家霍布森也在《奇妙的對數規則之描述》問世300週年時，稱對數是「世界上最偉大的科學發現之一」。
參考資料：
