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蒙地霍爾問題的另一解——展望理論

蒙地霍爾問題的另一解——展望理論

蒙地霍爾問題的另一解——展望理論

前天介紹有趣的「蒙地霍爾問題」,很多人都以為換或不換的勝率都是 50%,既然沒差,不如不換。但其實換另一扇門的勝率是 2/3,不換的勝率只有 1/3,所以應該要換才對。

不過有讀者留言說即使知道答案如此,她還是不換,因為換的代價太大了。

我看到這則留言的第一反應是感到不解,都已經知道換比較好了,為什麼還是堅持不換?不過當我想到「展望理論」(Prospect theory),馬上就豁然開朗了。

展望理論是諾貝爾經濟學獎得主康納曼 (Daniel Kahneman) 和好友特沃斯基 (Amos Tversky) 所提出來的理論,用來解釋為什麼有時候人們並未如傳統經濟學所說的,以理性判斷做出應該會得到最大效益的選擇。

例如有個丟銅板的賭局,丟到反面輸 100 元,正面贏 150 元。你願意賭嗎?

這個賭局的期望值是 -1001/2 + 1501/2 = +25 元,若按理性判斷應該賭才對,但康納曼他們調查發現大部分人都不願意。他們做了很多類似的實驗後,得出一個結論:損失帶給人的痛苦感受大於同樣獲利所帶來的快樂;如果把感受程度量化的話,前者大約是後者的兩倍(如下圖)。

損失帶給人的痛苦感受大於同樣獲利所帶來的快樂。圖片來源: 維基百科 (Wikipedia)

因此人們在選擇時更傾向於規避損失,除非獲利是損失的兩倍以上。例如前面所舉丟銅板的賭局,贏的金額至少得提高到 200 元,人們才願意玩。

回到蒙地霍爾問題,主持人給你換的機會就相當於邀你參加賭局。這個賭局贏的機率是 2/3,獎品是一部車;輸的機率 1/3,會失去一部車(因為這種情況是你本來已經選到汽車)。

從期望值的角度來看,應該要參加這個賭局,也就是要換。但套用展望理論,失去一部車的痛苦是兩倍於贏得一部車的快樂,剛好抵銷掉贏的期望值是輸的兩倍,那就不如不換了。

因此關於蒙地霍爾問題,數學家會從機率與期望值的角度告訴你應該要換,但認知心理學家或行為經濟學家可能就會告訴你:你不想換其實是很合理的決定。

標題圖片:丟銅板。圖片來源:The Guardian

 

 

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