我在德國狼堡的菲諾科學中心看到很多有趣的裝置，其中有樣東西遠遠地就令我眼睛為之一亮，那是一個大到可以讓人爬進去的克萊因瓶（Kleinsche Flasche）。
克萊因瓶是德國數學家克萊因（Felix Klein）在1882年提出的，在介紹它之前，先從莫比烏斯環（Mobius strip）講起，可能比較容易想像。
將一條細長的紙帶扭轉180 度後，再把首尾兩端黏起來，就是莫比烏斯環。正常紙環用一筆畫只能畫內面或外面一圈，但在莫比烏斯環上卻能一筆畫過紙帶的兩面，因為莫比烏斯環只有一個面，不再有正面、反面的分別。
現在想像一個細長型的花瓶，我們將花瓶的頸部拉長，然後扭轉讓瓶口反向伸進瓶身內部，直到接觸瓶底，這時候再把底部與瓶口相接處鏤空，如此一來就不再有所謂的瓶內、瓶外了。我在菲諾科學中心看到的克萊因瓶便是這樣的架構。
不過，這其實還不算是真正的克萊因瓶。就像二維平面的紙帶要在三維空間扭轉，才能形成莫比烏斯環，三維的花瓶也要在四維空間扭轉，才能形成克萊因瓶。然而身處三維空間的我們無法看見第四度空間，因此真的克萊因瓶並不會完整的呈現在我們眼前，我們只能藉由花瓶模型想像克萊因瓶的真正樣貌。
莫比烏斯環有許多奇特的性質，例如將它沿著中線剪開，並不會如我們直覺以為的：變成兩個原來一半寬度的莫比烏斯環，而是一個長度兩倍、扭轉兩次的紙環。另外，莫比烏斯環上的平面人繞了一圈回到原點時，會發現自己上下顛倒，原本在左邊的心臟變成在右邊（這是概念上的二維平面，請把紙張想像為一個沒有厚度的透明膠帶）。
同樣地，克萊因瓶也有許多奇妙性質，只是牽涉到四個維度，比較難具體描述。不過我們可以從莫比烏斯環衍生出一些想像，例如一個人如果進入延伸到四維空間的克萊因瓶，再回到原點時會變成怎樣？
看著小朋友們在菲諾科學中心的克萊因瓶鑽進鑽出，讓我十分開心，我覺得這種體驗肯定會引發他們的好奇心與想像力，而這不正是科學教育的最大企求嗎？
參考資料：
