1543 年，70 歲的哥白尼終於出版《天體運行論》，向世人宣稱地球並非宇宙中心，太陽才是，地球與其它行星都是繞著太陽轉。 其實哥白尼早在 1514 年就已經寫下了日心說的初步綱要，並分送給朋友傳閱，但他卻等了將近三十年，直到死前才正式發表。《天體運行論》出版後並未掀起波瀾，直到下個世紀，伽利略力排眾議，出書宣揚哥白尼的日心說，而在 1633 年接受宗教法庭的審判。 這樣的史實讓我們很自然的以為由於教會的打壓，哥白尼生前才不敢公開發表；也因為日心說被教會視為異端，才那麼久都沒有人敢附和。然而這只是想當然爾的成見，真相並非如此。 事實上，教宗克萊孟七世 (Clemens PP. VII) 的秘書曾於 1533 年，向教宗與幾位紅衣主教簡報哥白尼的理論，結果他們都對日心說很感興趣。三年後，一位紅衣主教還特地寫信給哥白尼，請他盡快出書，與其他學者分享他的理論。當《天體運行論》出版之後，除了一些神學家的零星砲火，教會也沒有將之列為禁書，一直要到 1616 年才予查禁。 如果不是教會阻撓，為什麼哥白尼要到人生盡頭才出版著作？如果教會並未明令禁止，為什麼沒多少人認同日心說？這兩個問題的答案其實都一樣：因為日心說在當時仍有許多漏洞無法自圓其說。 例如地球如果真的繞著太陽轉，速度一定非常快，那為什麼把球往上一丟，掉下來時卻仍在原地？現在我們當然知道是因為慣性作用，但慣性的概念要到十七世紀初，才由伽利略等人提出，在此之前，人們根本想不到往上丟的球也保有和地球一樣的移動速度。 再則地球轉這麼快，為什麼地表上的東西不會甩飛出去？又是什麼力量，才能讓如此巨大笨重的地球持續轉動，永不停息？地心說沒有這些問題，至於日月星辰的轉動，根據亞里斯多德所說，天體是由極為輕盈的「以太」構成，它們的存在與運動都永恆不變，聽起來合理多了。日心說就得等到 1687 年牛頓提出萬有引力，才有一套加以解釋的理論。 此外還有視差的問題。地球在公轉軌道的兩端所看到的遠方星星，位置應該會有差異（就像你舉起手臂，伸出食指，輪流閉上左眼和右眼，會看到食指的位置不一樣），但是當時觀測到的恆星都沒有視差，可見地球一直都在原地不動。 雖然哥白尼正確地指出那是因為恆星離我們太遠了，相較之下，地球公轉的直徑根本微不足道，猶如一個點，因此才沒有視差。然而這所代表的宇宙之大是當時所無法想像的，因此人們只覺得哥白尼信口開河，不足為信。 最重要的是，哥白尼模型並沒有比傳統的托勒密模型來得準確。在托勒密模型中，行星各自繞著稱為「本輪」的圓圈轉，然後本輪再繞著地球轉（地球在稍微偏離圓心的位置），如此便能符合觀測到的行星軌跡，包括水星逆行的奇特現象。哥白尼的模型雖然比較簡潔，但他與前人一樣，深信天體軌道都是完美的圓形，因此再怎麼調整，還是無法吻合實際上的橢圓軌道。 我想這就是為什麼哥白尼拖延近三十年，直到死前才不得不出版仍不完美的《天體運行論》。但也因為哥白尼模型的準確性沒有比較好，又有上述那些無法解釋的問題，因此他死後近一世紀，絕大多數的學者仍不相信地球在轉動，而堅持更符合生活經驗的地心說。從實證的角度而言，當時地心說確實比日心說更符合科學，與教會打壓與否其實並沒有關係。 令人玩味的是，反倒是哥白尼堅信上帝一定是以簡潔優美的方式創造世界，才會在缺乏實際證據下，仍堅持日心說。也就是說，這個引發科學革命的主張，其實並非基於科學實證，而是源於宗教信仰。等到伽利略揭櫫慣性作用、第谷累積更多更精確的觀測資料、克卜勒歸納出行星運動三大定律、以及牛頓提出萬有引力定律後，日心說才從眾人嗤之以鼻的空想，逐漸成為公認的真理。 科學史上還有許多類似哥白尼這樣的例子，都是因為有堅定信仰才能獨排眾議、不在乎成功與否地窮盡一生心力埋首其中。從這個觀點來看，宗教對於科學的發展倒不是全然負面，其實也具有正面的影響。 參考資料：
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【博士與女神】為什麼地球比較靠近太陽反而是冬天？
「蛤？原來今天 1 月 5 日凌晨 00:17 是今年地球最靠近太陽的時刻欸！」女神滑著手機，脫口而出這則讓她大吃一驚的發現。 「對啊，這就是所謂的近日點，大概都在 1月 2 日到 5 日這幾天；然後遠日點會在每年的 7 月 4 日到 7 日。」博士順口回答後，轉頭對女神說：「等等，你知道地球的公轉軌道是橢圓形吧？」 女神翻了白眼：「這我當然知道！我只是很訝異為什麼現在這麼冷，反而離太陽最近？不是越靠近太陽越熱才對嗎？」 「哈哈，照理說是這樣沒錯，不過地球的近日點和遠日點其實相差不大，對氣溫的影響沒差多少。」博士看見女神露出懷疑的眼神，索性問她：「你想像的地球軌道是甚麼樣子？」 「啊不就這樣。」女神用食指在空中畫一個橢圓形 「來，你畫在紙上看看。」 女神拿過紙筆，先畫了太陽後，再畫一個橢圓形，上面塗了個圈代表地球。 博士笑笑說：「差太多了，其實是這樣才對。」他說完將紙拿過來，在橢圓旁邊畫了個正圓，圓心處畫上太陽。 「你畫的根本是圓形，哪裡是橢圓啊？」 「我畫的沒錯喔，地球的近日點離太陽大約 1 億 4710 萬公里，遠日點大約 1 億 5210 萬公里，兩者相差 500 萬公里，不到 4 %，公轉軌道其實蠻接近正圓的。」 「什麼，但課本上的圖明明就是像我畫的這樣。」女神想了一下後，不甘心地追問：「如果距離差不多，那為什麼冬天和夏天溫度差那麼多？」 「你知道地球的自轉軸並不是垂直於黃道面吧？喔，黃道面就是地球繞太陽公轉的軌道平面」 「這我也還記得。」女神指著角落的地球儀說：「所以地球儀才做成斜斜的。」 「沒錯，而地球在近日點時，自轉軸是偏向遠離太陽那邊……。」 「我知道了，」女神打斷博士，自信地說：「這時南半球傾向太陽，而北半球離太陽比較遠，所以近日點時南半球是夏天，北半球是冬天。」 「哈哈哈，不是啦。你想想看，近日點和遠日點相差 500 萬公里都影響不大了，地球半徑不過 6 千多公里，怎麼會有差？」 「那到底是為什麼？」 博士要女神跟他到地球儀旁，然後用手電筒照著地球儀說：「你看，光線直射表面時最亮，但斜照時就會分散到較大面積，單位面積所接收到的能量就變小了。現在冬天就是太陽斜射北半球。」 「斜射就會差很多嗎？」女神將手電筒拿過來照自己的手掌，感受一下有沒有不一樣。 「這用三角函數就可以算出來。冬至時，太陽照射到北回歸線的角度約 43 度，跟夏至太陽直射北回歸線比起來，接收到的能量只有 …
2022 年十大科學里程碑
2022 年就要過去了，我也來回顧一下今年的十大科學里程碑吧。這份名單只是按我個人所感受的衝擊度來挑選，可能與其它媒體不盡相同，裡面太空天文占了四項、生物醫療三項、人工智慧兩項、能源一項。排列順序不代表重要性的大小，我只是先將同類別放一起，再按時間順序排列。 一、 詹姆斯·韋伯太空望遠鏡 (JWST) 最新的太空望遠鏡 JWST 於今年 1 月 24 日抵達預定位置，離地球約 150 萬公里的第二拉格朗日點後（這裡太陽與地球的重力恰好平衡，可用最少的燃料，長期穩定地保持在固定位置），就因具有更高的解析度與靈敏度，且所用的紅外線波段可窺見更多、更遠的宇宙樣貌，而備受各界期待。 從七月開始，NASA 陸續公布 JWST 所拍攝的照片，以往隱藏於宇宙塵埃背後或是朦朧晦暗的天體與星系，如今一覽無遺。一張張壯闊瑰麗的影像（人眼看不見紅外線，所以這些照片都經過 NASA 後製上色，），諸如重力透鏡、星系的誕生、海王星的行星環、……等等，讓不是天文專家的我們也不禁讚嘆宇宙之美。 這些觀測資料將有助於天文學家了解宇宙早期的樣貌、星系的內部結構，以及不同星系之間的拉扯作用，還能分析系外行星的大氣組成，判斷是否具有孕育生命的條件，以探索宇宙之大，我們是否並不孤獨？ 二、 用月球土壤種植植物 美國佛羅里達大學的研究團隊於 5 月 12 日發表破天荒的實驗結果。他們在太空人半世紀前從月球帶回的土壤中，埋入阿拉伯芥的種子，以水和營養液加以灌溉，成功讓種子發芽成長。 雖然和在地球土壤中生長的芥菜比起來，顯得發育不良，但已證明在月球種植植物是可行的。事實上，這項實驗是阿提米絲計畫的一部分，屆時太空人會在月球南極一帶登陸，那裏蘊藏足夠的水，可以用來灌溉植物或製造氧氣，供太空人在月球基地長期生活。 三、 DART 撞擊小行星 六千六百萬年前，一顆小行星撞擊地球，原是動物霸主的恐龍因此滅絕。誰也說不準這毀滅性的災難會不會再度發生，到時又該如何防範？ 今年 9 月 26 日，美國航太總署 (NASA) 讓約莫一部車大小的「雙小行星轉向測試」(Double Asteroid Redirection Test，簡稱 DART) 探測器，撞上小行星戴摩佛斯 (Dimorphos)，希望戴摩佛斯因此改變軌道，朝另一顆更大的小行星迪迪摩斯 (Didymos) 而去。如果成功的話，這就不失為一個防衛地球的方法。 10 月 11 日，NASA 宣布 DART 成功改變戴摩佛斯的軌道，而且幅度比原先預期的還大。看來我們不至於步上恐龍的後塵了。 …
人類首次目睹並記錄地球自月表升起
1968 年 12 月 24 日，已在月球軌道上繞了月球三圈的阿波羅 8 號指揮艙，開始進行第四圈的繞行。指揮艙的一面窗戶上安裝了瑞典 Hasselblad 相機，在飛掠月球的向陽面時，每隔一段時間就會自動拍下月表的照片，用來評估阿波羅 11 號的登陸地點。在此同時，太空人安德斯 (William Anders) 若發現值得留意的景象，也會伺機換上另一個底片匣，另行拍攝。 依計畫指揮艙在第四圈要翻轉 180 度，指揮官博爾曼 (Frank Borman) 在脫離月球背面之際完成這個動作，就在此刻，窗外的月球邊緣赫然露出一顆藍白相間的星球。安德斯率先醒悟，馬上興奮地喊出： 「我的天啊！看那邊的景象，地球正在升起來！哇，真美！」 博爾曼看見安德斯按下快門，開玩笑地說：「嘿，不准拍，那不在計畫內。」 安德斯大笑，轉頭對另一位太空人洛維爾 (James Lovell) 說：「吉姆，你那邊有彩色底片嗎？麻煩快點把那卷給我。」 洛維爾看了一眼窗外，也不禁讚嘆：「天啊，真壯觀！」 等到安德斯換上彩色底片後，地球已經升到離月表更遠的位置，他趕緊先以快門 1/250 秒、光圈 11 的設定拍一張，再微調光圈拍一次，暗自祈禱回到地球後沖洗出來的相片，能如實呈現眼前令人感動的景象。 沒有問題，無論是第一張地球從月球地平線冒出的黑白照片，或是後兩張彩色照片中，地球懸掛於月表之上的夜空，都足以觸動人心。一方面，前所未見的「地出」(earthrise) 景象，打破慣往僅有日出與月出的認知，讓世人更能體會到地球並非宇宙中心，從其它天體的角度，地球也是天空中的一顆星球。另一方面，相較於一片荒涼的月球表面，猶如藍白彈珠的地球顯得如此美麗、如此獨特，更讓人覺得要加以珍惜。 安德斯便對此任務下了一個註腳： 「我們長途跋涉來探索月球，結果最重要的事是我們發現了地球。」 (“We came all this way to explore the Moon, and the most important thing is that we discovered …
安息吧，洞察號
1998 年 7 月，日本發射火星探測器「希望號」，裡面搭載了 20 塊小鋁板，上頭微刻了二十幾萬個日本人指定的名字。在日劇《初戀》裡，女主角野口也英的名字也在上面，她爸爸送給她這個禮物。 「如果遭遇困難，就抬頭看看天空吧，妳的另一個自我正在穿越外太空呢！」 爸爸寫在卡片上的這段話，讓也英懷抱著某種信念樂觀面對未來。但是五年之後，希望號失聯，並未進入軌道，也英頓然像是失去了什麼，人生也逐漸偏離軌道……。 2018 年 5 月，美國發射火星探測器「洞察號」，裡面放了兩塊矽晶片，以電子束蝕刻了 2,429,807 個名字。《初戀》的劇情並沒有提到這件事，但我不禁想像，如果野口也英是真實的人，她或許會設法讓自己的名字也列入其中，彌補當年的遺憾吧？ 洞察號於 2018 年 11 月 26 日抵達火星表面，成為第八部成功著陸火星執行任務的探測器。它的任務一如它的全名：「運用地震調查、測地學與熱傳導對火星的內部探測」(Interior Exploration using Seismic Investigations, Geodesy and Heat Transport，縮寫簡稱 InSight)，不過熱傳導的任務因鑽頭挖了 35 公分深就無法繼續而宣告失敗，主要任務便在於探測火星的地震活動（或者應該說「火星震」）。 其實 1976 年降落火星的「海盜二號」(Viking 2) 探測器就曾記錄到疑似火星震，但由於無法排除是強陣風所造成，因此無法確定。這次洞察號配備了各式感測器，可以確認震源。結果它在 2019 年 4 月首度偵測到火星震後，至今一共記錄了一千三百多次火星震，其中包括五級的強震，以及隕石撞擊所造成的震動，是史上首次記錄到隕石撞擊地球外的行星。 科學家們看到洞察號傳回來的資料，大吃一驚，原來火星看似荒涼貧瘠，內部卻是相當活躍，並非一顆死寂的星球。這些資料不但讓科學家對太陽系行星的形成更加了解，也有助於未來擬定登陸甚至定居火星的計畫。 不僅洞察號的偵測資料超乎預期，它的壽命也超乎原先的預期。火星風沙大，但洞察號是靠太陽能板供電，萬一沙塵覆蓋在太陽能板上太久都未被風吹散，電池就無法充電，一旦電力耗盡，洞察號也就壽終正寢了。 那為什麼不加裝雨刷來定時清理太陽能板呢？這是因為火星上的沙塵邊緣銳利，若用雨刷清理反而會刮傷太陽能板，而且雨刷的馬達也要耗電，權衡之下，還是靠強風吹散沙塵就好。按原本計畫，任務進行兩年（相當於火星上的一年）蒐集到的資料就足矣，沒想到竟然已超過四年了。 然而今年下半年開始，洞察號的電力逐漸衰退，噴射推進實驗室負責這項任務的團隊心裡已經有底，就像看著一個老人步向生命終點。12 月 15 日，洞察號傳回資料後就失去聯絡。三天後控制中心傳送指令給洞察號，毫無反應。 按照原先計畫，如果兩次都沒反應，就正式宣告任務終止。他們打算過三天再試第二次，但在此之前，和洞察號已經一起工作四年的團隊成員對它已有感情，都很捨不得，於是 12 月 20 日洞察號的 Twitter 帳號上，出現以洞察號為第一人稱的道別：「我的電量真的很低，這大概是我能傳送的最後一張照片了。但不用為我擔心，我在這裡的這段時光既豐富又寧靜。只要還能和任務團隊保持通訊，我一定會堅持下去，但恐怕我很快就會從這裡下線了。謝謝一直陪伴著我。」 …
以法國為名的化學元素
阿根廷的國名源自銀的化學元素名稱（拉丁文），但人家法國可是有兩個化學元素以它為名。 話說門得列夫於 1869 年發表元素週期表後，大膽推測凡是空格處，應該都有某種尚未發現的元素。1871 年，門得列夫明確預言鋁下方那一格的元素性質：原子量 68、密度 5.9 克/立方公分、熔點低、……等等，他還進一步指出可以透過光譜分析（註）來發現這個元素。 果然，四年之後，法國化學家德博坡東 (Paul Émile Lecoq de Boisbaudran) 對一塊閃鋅礦石進行光譜分析時，發現兩條從未見過的紫色譜線，代表其中含有未知元素。發現新元素當然是項重大成就，德博坡東決定將此榮耀歸給國家，於是將它命名為 gallium（鎵）。 等等，這個字看起來跟法國一點關係都沒有啊？是這樣的，從現今法國、比利時，一直到北義大利這塊區域，原本住的是屬於凱爾特人 (Celt) 一支的高盧人 (Galli)，因此這一帶從羅馬帝國時期就泛稱為「高盧」(Gallia)。 西元前 50 年，羅馬軍團征服此地，但四百年後，日耳曼部族因環境變遷與外來威脅等因素大舉往西歐遷徙，羅馬帝國無力抵抗，乾脆以夷制夷，讓日耳曼部族其中一支的法蘭克人 (Franks) 定居駐守邊境，幫忙抵禦外侮。羅馬帝國式微後，法蘭克人在五世紀末建立法蘭克王國，領土逐漸擴及整個高盧地區。不過到了西元 843 年，法蘭克王國分裂成三個王國，其中的西法蘭克王國後來變成法蘭西王國，也就是法國的前身。 這麼多年下來，法國這塊土地上的人民已混雜著高盧人、羅馬人、法蘭克人等不同種族的血統，不過單一民族國家的意識興起後，法國人常自認為高盧人。尤其 1870 年爆發普法戰爭，隔年法國因慘敗被迫割地賠款給普魯士後（都德著名的短篇小說《最後一課》，就是寫於 1873年，以阿爾薩斯省遭到割讓為背景），為了凝聚愛國意識，法國政府更以高盧做為法國人的民族認同，以與日耳曼民族區分。 化學家德博坡東便是在這樣的背景下，以法國的代名詞——高盧的拉丁文 Gallia，將發現的新元素命名為 gallium，為國家揚眉吐氣。不過由於他名字中的 “Lecoq” 是法文的雄雞之意 (Le coq)，而雄雞的拉丁文剛好是”gallus”，於是就有人質疑他其實是在表彰自己；他最後不勝其擾，特地撰文加以否認。順帶一提，由於 gallus 的複數是 galli，恰恰跟高盧人同一個字，因此雄雞也成為法國的民族象徵，稱為「高盧雄雞」(Le Coq gaulois)。 德博坡東隨後成功提煉出鎵元素，卻發現密度只有 4.7 克/立方公分，與門得列夫預測的不符。門得列夫相當有信心自己不會有錯，於是寫信給德博坡東請他重做實驗，最後得出的數據果然一如門得列夫的預測，堪稱科學的一大勝利。 鎵元素在半導體元件上扮演相當重要的角色，砷化鎵因為具有高頻、低耗電、低雜訊又耐高溫等特性，目前除了用於手機、平板或Wi-Fi 6等通訊產品，也用於太陽能電池。而氮化鎵因功率、效能更高，已是所謂第三代半導體的關鍵材料之一。 除了鎵，還有另一個元素可就真的完全以法國來命名了，那就是鍅 (Francium)，由居里夫人（或稱瑪麗·居里）的學生瑪格麗特·佩里 (Marguerite Catherine Perey) 於 1939 …
阿根廷國名的由來
你有注意到阿根廷的國名 Argentina 和銀的化學元素名稱 argentum 很像嗎？沒錯，銀的拉丁文正是阿根廷國名的由來。 這個名稱要從烏拉圭與阿根廷交界的一條大河說起。1510 年代，葡萄牙和西班牙的探險家從這裡登陸，聽當地土著說內陸有一座銀山，便將這傳言帶回歐洲。1526 年，威尼斯人卡伯特 (Sebastian Cabot) 率領西班牙船隊到此尋找銀山，雖然沒有找到，但他帶回和當地土著交易而來的銀飾，吸引更多探險隊前來，從此這條河便被稱為「白銀之河」(Río de la Plata)，或是音譯為「拉普拉他河」。 Plata 就是西班牙語中的銀，但義大利文的銀源自拉丁文，叫 argentina，因此來自威尼斯與熱內亞的船隊與商人則以 Argentina 稱呼拉普拉他河這個區域。 1530 年代開始，西班牙以布宜諾斯艾利斯為中心，建立殖民地。一開始這一帶的殖民地都隸屬於祕魯總督轄區，直到 1776 年才獨立出來，升格為「拉普拉他河總督轄區」（包括現在的阿根廷、玻利維亞、烏拉圭、巴拉圭和巴西部分地區*）。1810 年，拿破崙入侵西班牙，罷黜國王，拉普拉他河總督轄區人民趁勢起義，最後在 1816 年 7 月 9 日成立「拉普拉他聯合省」，宣告獨立；這一天也成為阿根廷的獨立紀念日。 不過不久之後就爆發內戰，各省紛紛脫離聯合政府，成立新的國家。阿根廷也在 1826 年立憲，正式以 República Argentina 做為國名；如果沒有改的話，阿根廷現在可能就叫「拉普拉他」了。 * 註：現今巴西的 Rio Grande do Sul 州，以及 Santa Catarina 州部分地區。
雷達、水銀延遲線、馮紐曼架構
當布萊切利莊園的團隊為了破解德軍新型加密系統「鋸鰩」，秘密地在 1943 年底開發出史上第一台可程式化的數位電子計算機——「巨像一號」(Mark 1 Colossus) 時，大西洋的另一邊，美國陸軍為了提升彈道分析的效率，也正在開發「電子數值積分儀暨計算機」(Electronic Numerical Integrator And Computer，簡稱 ENIAC)。 ENIAC 用的真空管多達一萬七千多個，比巨像一號多了十倍。除了運算能力更勝一籌，最大的差別在於，巨像一號只能執行破解密碼的程式，但 ENIAC 卻能進行各種數學運算，是史上第一台可程式化的通用型電腦，儘管它是以十進位進行運算，而非二進位。 更換程式太麻煩 ENIAC 同樣是以切換開關和插拔纜線的方式來設定程式，每次要更換不同程式都非常麻煩又耗時，當絕頂聰明的馮紐曼於 1944 年 8 月受邀參觀時，當場就對此表示不以為然。他一針見血的提出解決之道：何不將程式編寫於打孔卡片上，然後讀取到儲存裝置中；若要更換程式，只要輸入另外一疊卡片，就可以輕易取代原有程式。 設計 ENIAC 的莫奇利 (John Mauchly) 與艾科特 (J. Presper Eckert) 相視苦笑，他們何嘗沒有想過，但現實中就是沒有適合的貯存裝置，無論是電磁閥或是利用電刷為電容充放電，都是靠機械動作，速度跟不上。 難道不能用真空管嗎？其實 ENIAC 已經有用一些真空管做為暫存器，貯存計算的數據和函數。但這已是極限，若要再貯存程式，得用更多真空管，如此一來，原本已重達 27 噸的 ENIAC 更塞不下房間裡，而且完工時程又將延誤，軍方絕不允許。 充滿幹勁的馮紐曼可不願就此作罷，他已經勾起興趣，決心要開發出理想中的計算機。25 歲的艾科特大感振奮，因為他原本就有此想法，如今有備受各方敬重的馮紐曼出面，極有可能付諸實現。事實上他在去年底，已經注意到雷達系統中有樣東西或許可以做為計算機的貯存裝置。 水銀延遲線記憶體 雷達原理是不斷發射無線電波，然後將反彈回來的電波轉換成電子訊號，呈現在螢幕上，藉此判斷目標物的移動方向與距離。然而高山、雲層等靜止不動的物體也會反射電波，如果沒有把這類訊號濾除掉，螢幕上豈不是佈滿光點，無法區辨？ 為了消除這些沒用的光點，當接收到反彈回來的無線電波後，電子訊號會一分為二，一個直接送往螢幕，另一個傳送到一根裝滿特殊液體的金屬管，管子一端的石英晶體因電流而震盪，產生的脈衝波經由液體傳遞到另一端的石英晶體後，因為壓電效應又轉成電子訊號，再輸出到螢幕。 經過適當調校，如果是來自靜止物體的反射電波，經過金屬管子延遲抵達螢幕的訊號會和原始訊號互相抵銷，就不會產生光點。但目標物因為不斷移動，反射回來的電波相位不斷改變，因此不會和延遲訊號抵銷，而呈現在螢幕上。 艾科特從中獲得靈感，電子訊號輸入金屬管所形成的脈衝波若能形成駐波，便可做為計算機的記憶裝置。不過金屬管的長度要夠長，才能容納更多週期變化的脈衝波，只是管子越長，就會耗損越多脈衝波的能量，影響訊號的正確性。艾科特做了許多實驗後，在 1944 年初發現脈衝波在水銀中的耗損最低，不過要做為計算機的貯存裝置，仍有許多技術問題要解決。 馮紐曼倒是一聽就覺得大有可為，於是經他跟軍方積極斡旋下，開發小組一邊建造 ENIAC，同時一邊設計下一代計算機「電子離散變數自動計算機」(Electronic Discrete Variable Automatic Computer，簡稱 EDVAC)，首創先例將程式和數據都貯存在一個電子裝置中。 …
奇謎與炸彈、鋸鰩與巨像——可程式化數位電腦的誕生
上一篇〈比圖靈更早破解奇謎機的人〉寫到，最先破解奇謎機的其實是波蘭數學家瑞耶夫斯基，而不是圖靈。不僅如此，由於納粹後來又變更加密方式，結果圖靈設計的炸彈解密機用不到兩年就失去作用，最後破解密碼的是另外由別人設計的「巨像」(Colossus) 電腦，而這也成為史上第一台可程式化的數位電腦。 萬一波蘭人的炸彈機不管用 1939 年七月，英國應邀前往波蘭密碼局，得知三位波蘭數學家已經破解奇謎機後，隨即招募語言學家與數學家進駐布萊切利莊園，秘密展開破譯德軍密電的工作。 其實奇謎機的複雜程度的確難以破解，只因德軍將訊息密鑰重覆加密兩次，產生某種規律，才讓波蘭人發現可以忽略接線板的變化，只要檢測轉輪的十萬種排列組合，就能找出正確設定及密鑰。他們發明炸彈機來進行檢測，六台同時運作，每台測 17,576 種，兩個小時就能破解密鑰。只不過後來德軍將轉輪改為五選三，排列組合增加為十倍，變成一百萬種（註1），資源有限的波蘭密碼局才向英、法求援。 英國當然有能力造出 60 台炸彈機來應付，但萬一哪天德軍發現漏洞，不再重覆加密兩次訊息密鑰，炸彈機就不管用了。因此當布萊切利莊園的「政府代碼與密碼學院」(Government Code and Cypher School，簡稱 GC&CS) 於九月成軍後，便基於這個前提展開研究。 圖靈的炸彈機 根據波蘭密碼局過去幾年所破譯的德軍密電，內文中常會出現特定字詞，例如每天清晨的電報總會提到天氣，而「希特勒萬歲」也常出現在電報結尾。雖然德軍後來變更加密方式，但這些字詞的模式卻依然沒變，成為布萊切利莊園解密的破口。 當然，由於同樣字母每次的加密結果都不一樣，就算在密電中找到這幾個字詞，也無法直接據以破譯整篇內容。然而圖靈在比較它們加密前後的字母後，卻發現了類似瑞耶夫斯基所發現的循環特徵，例如某則電報中，hitler 的密文是 TMRJSH，那麼 h -> T、t -> R、r -> H 便形成一個循環，而這就可以用來檢測密鑰，也就是奇謎機的設定。 在圖靈眼中，這樣的循環就像是遞迴函數，而若以電路的角度，又相當於構成電流迴路。他結合這兩項洞見，於 1940 年初設計出模擬奇謎機的機器，可以自動逐一比對出符合的設定。這台機器高、寬各約兩米，也叫「炸彈機」(Bombe)，但原理與構造與波蘭的炸彈機完全不同，共有 108 個轉輪，每 3 個一組模擬一台奇謎機，相當於 36 台不同設定的奇謎機同時運作。 問題是，倘若訊息密鑰的破綻不復存在，接線板互換字母的影響就無法排除，所要面對的可能性將多達 1.59 x 10^20 種（註2），如此龐大的天文數字，怎麼可能一一加以比對？ 所幸實際上並不需要進行那麼多種嘗試。既然在同樣設定的奇謎機輸入密電就會還原成明文，代表轉輪在同樣位置時，兩個字母一定是互相轉換，例如輸入 A 轉換成 C，則輸入 C 一定轉換為 A，不會是其它字母，這樣就排除掉很多可能性。圖靈的同事便針對此一特性設計了「對角線電路板」，加裝到炸彈機後，大幅縮短查驗密鑰的時間。此外，經由語言學家協助歸納出特定字母通常會伴隨著哪些字母的機率，圖靈也將貝氏定理（註 3）納入炸彈機的運作規則，可以更快找到密鑰。 鋸鰩現身 第一台炸彈機於 1940 …
比圖靈更早破解奇謎機的人
奇謎機登場 1918 年第一次世界大戰結束，隔年在協約國的共識下，長期被俄羅斯、普魯士、奧地利三國瓜分，已亡國 123 年之久的波蘭，終於得以復國。然而，波蘭又和剛從帝制變成共產國家的蘇聯打了兩年仗，才能確立領土。慘痛的歷史教訓讓波蘭不敢鬆懈，深恐宿敵蘇聯與德國仍不甘心，因此特地成立密碼局，以掌握這兩個鄰國的動向。 最初幾年，波蘭密碼局表現良好，大致都能破譯攔截到的電報，但到了 1928 年，德軍的密電突然變得完全無跡可循，怎麼樣都無法瞧出端倪。其實被難倒的不只是波蘭密碼局，早在兩年前，英、法兩國的情報單位就發現德國海軍的密電完全變了個樣，再也無法破譯。 原來德軍採用「奇謎機」(Enigma，也譯為「恩尼格瑪機」) 進行加密。這是德國工程師薛比烏斯 (Arthur Scherbius) 於 1918 年發明的機器，原本相當笨重，獲得軍方採用後，改善成約莫打字機大小。從奇謎機的鍵盤輸入明文後，電子訊號經過三個轉輪和一個反射器轉換成密文；收到密電那一方再從同樣設定的奇謎機輸入密文，就會解譯回明文。 這三個轉輪彼此銜接，每輸入一個字母後，第一個轉輪便轉一格，轉完一圈時，第二個轉輪會被帶動轉一格；第二個轉輪也是如此帶動第三個轉輪，就像里程表的個、十、百位那樣。不過奇謎機的轉輪有 26 格，代表 26 個字母，而且每個轉輪內部的線路配置不同（如圖），每轉動一格，26 個字母的轉換規則就變一次，共有 26 x 26 x 26 = 17,576 種變化，難怪密碼專家束手無策。 一萬兆種可能性 波蘭密碼局體認到光靠語言學家是不夠的，於是在 1929 年元月和波茲南大學 (Poznań University) 數學系合作，開設密碼學課程，希望從學生中發掘出破解密碼的人才。之所以選擇這所大學，是因為波茲南這地區之前被德國佔領，因此這些學生小時候都曾學過德語，才有能力理解德軍電文。 參加密碼學課程的學生中，以 23 歲的瑞耶夫斯基 (Marian Rejewski) 最有天分。不過他才受訓兩個月就取得碩士學位，未待課程結束就前往德國哥廷根大學進修，一年後才又回到波茲南大學，表面上只是教學助理，但其實祕密地在地下防空洞中為密碼局效力。而此時，德軍的加密方式又更上一層，變得更不可能破解了。 由於薛比烏斯曾把商用版的奇謎機也賣給其他對象，德軍為了確保他人無法用來破解密電，於是在1930 年中變更設計，成為 I 型奇謎機。除了將三個轉輪改為活動的，有 6 種排列順序外，還增設了類似電話交換機的接線板，可讓兩個字母彼此互換，任選 6 組就有一千億種組合，這樣乘上 26 x 26 x 26 …