兩朵烏雲 1900 年，物理大師克耳文爵士 (Lord Kelvin) 宣稱物理學已臻完善，只要再花些時日解決「萬里晴空中的兩朵烏雲」即可。哪兩朵烏雲？一是邁克生-莫雷實驗 (Michelson–Morley experiment) 實驗顯示不同方向測得的光速都一樣，該如何解釋光在以太中的傳遞方式？第二朵烏雲則是還沒找到完全吻合黑體輻射實際數據的物理公式。 克耳文沒料到他眼中小小的烏雲竟很快發展成狂風暴雨，吹得物理學大廈搖搖欲墜。幸好愛因斯坦拂去第一朵烏雲，他以狹義相對論指出以太並不存在，鞏固了古典物理學。但第二朵烏雲卻變成巨大的龍捲風，來勢洶洶的量子力學將古典物理學連根拔起，而最初拍動翅膀引發颶風的，正是這篇要介紹的普朗克 (Max Planck, 1858－1947)。 其實普朗克進入大學時，一位物理學教授也曾告誡他說：「這門科學中的一切都已經被研究了，只有一些不重要的空白需要被填補」，勸他不要選讀物理。幸好他沒聽勸，後來才會鑽研難倒所有物理學家的黑體輻射問題，因而開啟了量子力學。 黑體輻射 什麼是黑體輻射？我們知道鐵塊加熱後，隨著溫度提高，會逐漸從黃紅色轉為藍白色，代表頻率也越來越高，輻射能量也越來越強。不過物體除了本身的輻射，也會反射外來的光和熱，若想研究輻射強度與溫度的關係，就要設想一種理想物體，能完全吸收外來的電磁波，不會反射出去，如此輻射強度就只取決於它本身的溫度；而不會反射代表是純然黑色，這種物體就稱為黑體。 現實中當然不存在真正的黑體，不過卻有相當類似的東西：鋼鐵廠的煉鋼爐。煉鋼爐有個小洞，從洞口測到的輻射強度與波長，便是爐內散發的輻射，幾乎沒有外來的影響。 其實鍊鋼正是科學家研究黑體輻射的起因。19世紀中葉開始，鋼鐵工業隨著煉鋼技術的突破快速成長，各國之間的競爭也日益激烈。到了19世紀末，英國已被德國超越，但不久美國又追了上來。德國物理學家維因 (Wilhelm Wien) 為了提升國家競爭力，便蒐集煉鋼爐的輻射數據進行研究。 他先於1893年歸納出「維因位移定律」，指出不同溫度的黑體，其輻射強度在哪個波長達到頂峰。接著他以空腔模型模擬煉鋼爐，根據熱力學於1896 年推導出特定溫度下，黑體輻射強度與波長關係式的「維恩分佈定律」。不過這條公式只有波長較低的區段符合實際數據，波長較大（也就是低頻）就有不小差距。 英國物理學家瑞利 (3rd Baron Rayleigh) 則於1900年，從電磁學的角度歸納出輻射強度與波長四次方成反比的公式，便可符合黑體輻射在波長較大的區段。但根據能量均分定理，空腔內的電磁波會分布於不同波長，包括紫外線、γ 射線以上極短的波長。這顯然並不合理，怎麼可能隨便加熱一個物體，就會產生趨向無限大的能量？ 於是瑞利在公式中加進針對高頻的限制，但這麼做其實沒什麼根據。英國物理學家金斯爵士 (Sir James Jeans) 於1905年提出更完整的推導，將它修正為「瑞利─金斯定律」，但這條公式仍無法吻合高頻區段的實際數據。 量子假說 在維因和瑞利分別提出黑體輻射的定律之際，普朗克也已經研究這個問題一段期間了。 其實普朗克剛進大學時，一位物理學教授曾告誡他：「這門科學中的一切都已經被研究了，只有一些不重要的空白需要被填補」，勸他不要選讀物理。但他回答說：「我並不期望發現新大陸，只希望理解已經存在的物理學基礎，或許能將其加深。」還是選擇了物理學。 1879年，普朗克以熱力學第二定律的研究取得博士學位，隨後在不同大學任教。1894年，他開始注意黑體輻射的問題。經過多年嘗試，普朗克最後發現若是放棄「能量的變化是連續的」這個傳統認知，也就是假設能量像粒子般具有最小不可分割的基本單位，便能得出與實驗數據吻合的黑體輻射定律。 1900年底，普朗克發表「普朗克定律」，在公式中加入「普朗克常數」h（大約是 6.626 x 10⁻³⁴ 焦耳·秒，若以電子伏特取代焦耳，則是 4.14 x 10⁻¹⁵，所以世界量子日才訂為4月14日），如此一來，黑體輻射的所有頻段的實際數據都能吻合。 不過普朗克並未意識到自己揭開了量子革命的序幕，他只把量子的概念當作是求取公式的技巧，並不具物理上的實質意義；學界也普遍持同樣看法。 但1905年愛因斯坦在解釋光電效應的論文中，主張每個光子的能量E，等於其頻率ν乘以普朗克常數h，也就是光子的能量是有基本單位的，量子才成為實實在在的物理概念：光量子。 不過大家對於光量子仍半信半疑，直到十年之後密立根以實驗證實愛因斯坦的光電效應理論，此外波耳的原子模型也是奠基於此，量子力學才逐漸獲得認同，普朗克也於1918年獲頒諾貝爾物理學獎（愛因斯坦、波耳、密立根則分別於1921年、1922年、1923年獲獎）。 雖然身為量子物理的開創者之一，但普朗克和愛因斯坦一樣，無法接受愈來愈脫離古典因果論的量子理論，一直試圖將量子現象納入古典物理中，卻始終徒勞無功。他晚年便感嘆道：「長年的曠日廢時只是徒勞，被大部分同仁當成悲劇看待。」 政治動盪 其實在獲得殊榮之前，普朗克在德國物理學界已有舉足輕重的地位。他於1912年榮膺普魯士科學院輪值主席之一，擔任柏林大學院長時，又成功說服愛因斯坦回德國任教。 不過就在他滿腔熱血致力於提升德國學術水準之際，第一次世界大戰爆發，戰後德國在《凡爾賽合約》的懲罰下，經濟蕭條、政治動盪。普朗克一心想復興德國的科學地位，努力爭取國外經費，讓科學家能安心做研究。孰料納粹崛起後，他陷入了進退兩難的困境。 普朗克於1930年接任威廉皇帝學會主席。三年後希特勒當上德國總理，隨即頒布公務員法，禁止猶太人在大學與研究機構任職。時任威廉皇帝學會化學所所長的哈柏雖是猶太裔，但因對國家有巨大貢獻，彷彿有免死金牌，然而他仍辭職並離開德國以示抗議。相較之下，普朗克勸說希特勒無效後，未再有進一步動作，坐視猶太同仁被迫流亡，不免讓人質疑他的節操。 但對普朗克而言，並非他戀棧權位，而是擔心倘若讓納粹主義者接任，只會造成更大傷害；他留在現職，還能盡量照顧受到波及的同仁。事實上，當哈柏在1934年客死異鄉，普朗克便甘冒大不諱，為他舉辦悼念會。另外他在1936年卸任前，也設法讓一些猶太裔科學家繼續在所內工作。 …
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從蒸氣時代到電力時代——參觀德意志博物館
5月23日，抵歐第二天，獨自逛德意志博物館。這是全球最大的科技博物館，創立於 1903 年，展品多達 28,000 件，涵蓋蒸氣時代、電力時代、大航海時代、航空時代以及天文觀測……等，人類文明重要進展中的諸多文物與發明。 館內收藏真的非常豐富，有太多值得介紹，這裡我先挑一些過去曾涉獵的主題。 高壓放電與法拉第籠 我到達時剛好趕上高壓放電的演示，主持人開啟 120 萬伏的高壓電，只見兩根三層樓高的金屬棒隔空放電，在它們之間的玻璃板出現蜘蛛網般的閃電，令抬頭仰望的一群小學生驚呼連連。 主持人用德語解說一番後，他的同事鑽進一個球形鐵籠。接著鐵籠緩緩升到半空中，主持人又啟動開關，高壓電火花傳到鐵籠上方，持續了十幾秒。主持人關掉電源後，將鐵籠降至地面，他的同事毫髮無傷地走出來，完美演示了「法拉第籠」的靜電屏蔽效應。 鐵籠是良好的導體，外部電場產生的電荷都會往鐵籠移動並分佈在其外層表面，因此籠子內部並沒有電荷。富蘭克林早在 1755 年就觀察到此一現象，不過直到 1836 年，法拉第以極具戲劇性的手法當眾演示，法拉第籠的神奇作用才廣為人知。 法拉第用木框與金屬網打造一個高 3.5 公尺的籠子，置放在玻璃支柱上，然後帶著電荷計、蠟燭與繫著細絲繩的銅球，走入籠子裡。發電機啟動後，籠子因大量電荷而冒出火花，法拉第卻悠哉地展示電荷計上的指針完全不受影響，令現場的英國皇家學會院士們嘖嘖稱奇。 法拉第籠不光是令人眩目的展示道具而已，如今我們的生活中也處處可見，例如飛機和汽車也都是一種法拉第籠，才能保護裡面的乘客免於雷電的傷害。這當然是法拉第當年無能想像的應用，不過這正是許多科技發明源於科學發現的一個常見的例子， 電力時代初期的發電機 一踏進電力館的展示區，許多碩大無比的古老發電機映入眼簾，動輒兩、三公尺高，一看說明，年代竟然在 1870 年到 1890 年之間。我之前一直把特斯拉於 1893 年，協助西屋電氣點亮芝加哥世界博覽會的十萬只燈泡，視為大型供電的開端，但原來在此之前，歐洲就有如此規模的供電系統；雖然用的是直流電，卻也能傳送幾十公里。 事實上，當特斯拉於 1884 年抵達美國之際，有幾位先鋒已經在打造商用的交流電發電機與變壓器，例如匈牙利的岡茲公司 (Ganz Works)、英國的弗蘭提 (Sebastian Ziani de Ferranti) 、美國的小史坦利 (William Stanley Jr.) 等人。而義大利的費拉利 (Galileo Ferraris) 與俄國的多博佛斯基 (Mikhail Dolivo-Dobrovolsky) 也約莫和特斯拉同時期發明多相交流電系統。 世上第一個多相交流電的水力發電廠就建於德國的勞芬 (Lauffen)，於 1891 年傳輸電力到 176 公里外的法蘭克福，比特斯拉為西屋電氣建立的尼加拉瀑布發電站還早五年。 由於特斯拉一直被愛迪生的光環掩蓋，直到近年世人才認識這位不世出的天才，為他一生做出諸多貢獻卻落得悲慘下場感到不平，因此許多人給予他「交流電之父」的稱號。我原本也覺得他值得此一榮耀，但如今參觀完博物館後，覺得不應再以交流電之父稱之，否則其他也做出重要貢獻的人就會像特斯拉過去那樣，被世人忽略淡忘了，不是嗎？ …
【博士與女神】快篩試劑之亂
「哼，這些人之前不是說快篩試劑很難買、買不到嗎？現在超商有在賣了，怎麼不去買？」正在滑手機的女神突然忿忿地發表評論。 「超商有在賣快篩試劑了？」一旁的博士還不知情。 「對啊，而且不用實名制。結果一天下來很多超商都還有庫存沒賣出去。」 「是因為需要的人都已經買到了？」 「哪是啊，藥局還是大排長龍呢！你看。」女神把手機給博士看上面的新聞圖片。 博士順便看了一下新聞，才說：「這也難怪，超商的一支貴 80 元啊。」 「可是如果真的需要，不是應該趕快去買嗎？」 「很多人可能不是馬上需要，只是因為看到大家都在買的從眾效應，加上怕買不到的預期心理，才搶著買快篩試劑。之前衛生紙之亂也是這樣。」 「可是現在去超商都不用等。為了省 80 元，寧可花一、兩個小時排隊，值得嗎？」女神仍不以為然。 「值不值得，一方面跟每個人的時間成本多寡有關，另一方面，也是因為價值是比較出來的。」 「什麼意思？」 「假設你到文具店挑中一支售價 1,000 元的鋼筆，這時你突然發現 15 分鐘路程外的另一家店只賣 700 元，你會改去那家店買嗎？」 「可能會吧。」 「好，現在同樣情況，但你這次看上的是一件1萬5千元的西裝，你會願意為了省 300 元而多花 15 分鐘嗎？」 「當然不要，一萬五才少三百，根本沒差。」女神不禁翻了白眼。 「這不是很奇怪嗎，這兩種情況同樣是花 15 分鐘省下 300 元，為什麼一個會去做，一個卻不願意呢？」 「呃……。」 「沒關係，大部分人都跟你一樣。」博士笑著說：「這個例子是諾貝爾經濟學獎得主康納曼曾經做過的研究（註），他發現價值高低是相對的，我們的決策是根據現成的選項做為比較基礎。300 元之於 1,000 元的相對利益不小，值得花點時間，但相對於西裝很小，我們就不想麻煩了。」 「我懂了，去超商買快篩試劑要 180 元，省 80 元的相對利益很高，所以他們寧可花時間排隊。」 「沒錯，這是人之常情。但我們往往也因為這樣，做出不適當的決策，例如買部百萬新車時，願意多花 10 萬升級為皮椅，10 萬的沙發卻買不下手，但明明在沙發上待的時間還比較久。」 「哼，說得一副了然於胸的樣子，是誰不願意跟我在星巴克排個隊買一送一，聽到汽油調漲，就趕快開車去加油，半小時才回來，根本也省不到 60 元。」 「這……」博士一時不知如何反駁。 註：艾瑞利 (Dan Ariely) …
你愛國但國家不愛你——哈柏的悲劇人生
《人口論》預言饑荒無可避免 英國學者馬爾薩斯 (Thomas Malthus) 於十八世紀末發表《人口論》，認為人口以幾何級數快速成長，但糧食的產量卻只能以等差級數增加，絕對趕不上全體人類所需。若不設法抑制出生率，未來饑荒勢不可免。馬爾薩斯並非危言聳聽，尤其進入十九世紀後，工業化帶動經濟繁榮，醫療衛生也大幅改善，人口增加的速度更是遠遠超乎農產品的增幅。 農業生產最主要的瓶頸就在於氮肥嚴重不足。氮是植物生長的重要營養元素之一，但植物無法直接吸收大氣中的氮氣，在自然環境下，必須由閃電或土壤中的微生物將氮氣分解，轉化為氨 (NH3，俗稱阿摩尼亞) 後，才能被植物吸收。要提高農作物產量就必須施肥，當時只能從含氮量很高的動物糞便或硝石中獲得天然氮肥，但天然氮肥數量有限，也就莫可奈何。 那麼全世界人口從《人口論》發表時約莫 10 億，至今已達 79 億，為什麼並未發生馬爾薩斯所預言的糧食危機？這就要歸功於德國化學家哈柏 (Fritz Haber)，他發明了將氮氣轉化為氨的化學方法，可以直接製造人工氮肥，從此氮肥要多少有多少，徹底解決糧食不足的問題。 哈伯法打破人類宿命 哈柏於 1868 年 12 月 9 日出生於普魯士一個猶太家庭，兩年多後，普魯士結合其它德意志邦國成立德意志帝國，具有強烈愛國情操的哈柏自小在身分認同上，認為自己是德國人的程度遠遠大於是個猶太人，還受洗改信基督教。 哈柏的母親在生他時難產而亡，不知是否因為這樣，父親與他的關係一直相當緊繃。哈柏於 1891 年取得化學博士學位後，應父親要求回家繼承家業，參與化工廠的營運，但兩人衝突不斷，父親才死了這條心。第二年哈柏就重返校園做博士後研究，兩年後在大學擔任助理，踏上學術研究之路。 1908年，哈柏發明後來以他為名的「哈柏法」(Haber process)，將氮氣跟氫氣以 1:3 的比例混合，施予高溫高壓（攝氏 400 度， 200 大氣壓），用鋨當催化劑，成功製造出氨氣。只不過鋨是非常稀有的金屬，無論是數量或價格的因素，仍然無法大量生產氮肥。 不過德國化學公司 BASF 仍看好哈柏法的潛力，向哈柏買下此一製程專利。之後工程師博世 (Carl Bosch) 帶領團隊，試了兩萬多種配方，終於在 1910 年找到一種由鐵、鋁、鈣混合而成的催化劑，可以用來取代鋨。鐵、鋁、鈣這三種元素都很容易取得，含量豐富又價格低廉，哈柏法終於得以工業化，用來大規模生產人工氮肥。 火藥與毒氣 哈柏因為挽救無數人命免於饑荒的巨大貢獻，於 1918 年獲頒諾貝爾化學獎。諷刺的是，哈柏法也造成無數傷亡。這是因為現代火藥的基本成分硝酸銨也可以用氨製成，因此當 1914 年第一次世界大戰爆發，BASF 所生產的氨並未用於製造氮肥，而是拿來製造火藥，供德軍在戰場上使用。 當然，科學家的發明會被如何運用，並非科學家所能掌控，本無需為此承擔道德責任，然而哈柏卻更進一步做出令人非議的行動。 具有狂熱愛國主義的哈柏向政府主動請纓，研發氯氣、光氣、芥子毒氣等致命毒氣，還於 1915 年 4 月親自到前線指導軍隊使用。化學武器果然在短短幾天就造成數萬名敵軍傷亡，哈柏隨即因此戰功被授予上尉官階，並於 …
破解希爾伯特第十個問題——她的畢生夢想與關鍵角色
「茱莉亞·羅賓遜 (Julia Robinson) 的名字絕不能被排除於希爾伯特第十個問題之外。」最終解決了希爾伯特這個大哉問的俄國數學家馬季亞謝維奇 (Yuri Matiyasevich)，於 1992 年特別發表一篇回顧的文章，開頭第一句便如此宣告羅賓遜的重要性。 什麼是希爾伯特第十個問題？ 1900 年，大數學家希爾伯特 (David Hilbert) 在第二屆國際數學家大會上提出 23 道最重要的數學問題，其中第十個問題是： 是否存在一種演算法，可以判定任一個係數均為整數的多項方程式有整數解？ 例如：3×2 – 2xy – y2z -7 = 0 有整數解 x=1, y=2, z=-2 但 x2 + y2 + 1 = 0 就沒有整數解。 丟番圖方程式 係數均為整數的多項方程式又叫「丟番圖方程式」，名字源自三世紀時對此有相當研究的希臘數學家亞歷山大城的丟番圖 (Diophantus of Alexandria)。很多我們熟悉的問題都是丟番圖方程式，例如：「雞兔同籠，共有18 隻腳，請問有幾種雞兔組合？」這個問題就相當於 2x + 4y = 18 有幾組正整數解。還有畢氏定理： a2 + b2 = c2 …
另一種「關鍵少數」——電晶體 MOSFET的發明
電晶體的種類有很多種，其中最重要的無疑是「金屬氧化物半導體場效電晶體」（簡稱 MOSFET），它的數量佔了所有電晶體 99.9% 以上。據統計，自 1960 年問世直到 2018 年為止，MOSFET 的生產數量多達 1.3×1022 顆。這數目有多大？這麼說吧，如果平均分給全世界 78 億人，每個人可分到 1.7 兆顆。 上一篇的〈純屬意外的發明與發現——矽晶圓氧化層〉，寫到由於 1955 年的一件實驗意外，造成矽晶圓表面產生氧化層，才促成半導體技術的突飛猛進，其中便包括了 MOSFET。但其實它的故事得從更早之前講起……。 理論可行，但就是做不出來 1956 年的諾貝爾物理獎由蕭克利 (William Shockley)、巴丁 (John Bardeen) 和布拉頓 (Walter Brattain) 三人共同獲得，以表彰他們在半導體與電晶體的研究與發現。後兩人率先於 1947 年底發明「點接觸式電晶體」，蕭克利緊接著在一個月後，發明更堅固實用的「接面式電晶體」。不過，他們原本研究的都不是這兩種電晶體，而是「場效應電晶體」，卻始終做不出來，不得已才另闢蹊徑。 場效應電晶體是蕭克利在二次大戰期間想出來的。基本上就是將正負極接在矽晶體兩側，然後在上方施加電場，把矽晶體的電子吸引到表面，形成一條電子通道，藉此控制電流的變化，而達到訊號切換與放大的效果（如圖）。 戰爭結束後，蕭克利回到貝爾實驗室，把構想告訴量子物理博士巴丁和實作經驗豐富的布拉頓，他們也都認為這應該行得通，信心滿滿的開始進行實驗。然而他們試盡各種方法卻都沒有用，巴丁苦思許久後，終於在 1946 年想出問題就在於「表面態」(surface state)。 「表面態」障礙 簡單來說，就是矽晶體中，每個矽原子上下左右會被另外 4 個矽原子包圍，彼此共用價電子，就會有 4 個共用電子對，剛好填滿最外殼層所需的 8 個價電子，成為穩定狀態。而他們忽略了最表層的矽原子上方少了可提供價電子的矽原子，因此最外殼層沒有填滿，當電子被電場吸引到表面後，便填補進去，不再是自由電子，所以無法如他們期望的形成電子通道。 雖然知道為什麼，但無論他們怎樣試驗，就是無法打破表面態，最後只好放棄場效應電晶體這個構想。而在此同時，貝爾實驗室的專利律師也才發現，原來早在 1926 年，有位物理學家李連菲爾德 (Julius E. Lilienfeld) 就已經申請場效應電晶體的專利。不過他沒有做出實際成品，也未曾對外發表，這項設計就默默躺在專利局裡，二十幾年無人知曉。 等到 1955 年矽晶圓氧化層意外產生時，巴丁和蕭克利都已離開貝爾實驗室，結果利用此一發現打破表面態，做出場效應電晶體的竟是最令人意想不到的人。 …
【純屬意外的發明與發現】——矽晶圓氧化層
前一篇的《純屬意外的發明與發現——太陽能電池》，介紹由於貝爾實驗室的歐偉在 1940 年的意外發現，才開啟了太陽能電池與電晶體的發明。不過你知道嗎，後來貝爾實驗室又發生了一件意外，電晶體才能有如今的樣貌，也才有IC晶片的誕生。 如前一篇所說，歐偉原本是為了研發可以取代真空管的固態元件，才意外在一塊矽石發現 p-n 接面的光伏效應。因此貝爾實驗室除了有組人馬接續投入太陽能電池的研究，重心還是放在電晶體上。結果布拉頓 (Walter Brattain) 和巴丁 (John Bardeen) 率先於 1947 年底發明「點接觸式電晶體」，一個月後，蕭克利又發明更堅固實用的n-p-n「接面式電晶體」。 當時這兩種電晶體用的都是鍺，而不是矽，因為鍺的能隙比矽的能隙小，比較容易做出成品。不過鍺相對也有容易漏電，不耐高溫的缺點，因此貝爾實驗室仍繼續研究如何製造矽的半導體。 1954 年，富勒 (Calvin Fuller)、闕平 (Daryl Chapin)、皮爾森 (Gerald Pearson) 三人以氣體擴散法，讓含有硼和砷的氣體在高溫下擴散進入矽晶圓表面，成功做出第一個具有實用價值的太陽能電池，這個摻雜技術自然也被用來製造矽的電晶體。 不過太陽能電池只有 n 型矽與 p 型矽兩層，電晶體則有三層，中間那層又必須薄到微米級，所以原來的擴散法不能直接如法炮製。弗若需 (Carl Frosch) 和他的技術助理德瑞克 (Lincoln Derrick) 實驗各種溫度與時間長短，卻始終無法成功，一旦超過 1,100 度，矽晶圓總是坑坑洞洞，甚至整個報銷。 1955 年早春的某一天，弗若需和德瑞克再度進行擴散法實驗時，突然火光一閃，似乎是反應後排放出來的氫氣不知為什麼被點燃，逆火燒向反應室。他們驚魂未定，趕緊關掉設備，想說這次又搞砸了，怎知拿出矽晶圓一看，竟然整片光滑無比，表面還泛著綠光——看來是表面有層薄膜產生的干涉作用。 原來是因為燃燒造成氫氣與反應爐中的氧氣結合產生水蒸氣，水蒸氣與矽晶圓表面的矽反應而生成二氧化矽薄膜。他們進一步實驗發現磷和硼無法穿透二氧化矽，那麼只要在這層二氧化矽上蝕刻出開口，再進行磷或硼的摻雜，便能極為精確地控制矽晶圓的哪個部分要做成 n 型矽或 p 型矽。重複這個步驟，就可以任意做出 n-p-n 型或 p-n-p 型電晶體。 弗若需和德瑞克於 1957 年對外發這個摻雜方式後，矽很快就取代了鍺，而且二氧化矽保護層的其它妙用也隨即浮現，使得電晶體技術突飛猛進；目前佔了所有電晶體數量 99% 以上的「金屬氧化物半導體場效電晶體」(Metal-Oxide-Semiconductor Field-Effect Transistor，簡稱 …
【純屬意外的發明與發現】——太陽能電池
科學史上有很多重大的發明與發現，除了有賴努力不懈的長期耕耘，其實也要有一絲運氣，才能開花結果。例如抗生素盤尼西林，就是因為弗萊明 (Alexander Fleming) 在度假前忘了將葡萄球菌的培養皿收好，青黴菌落到上面，等他回來實驗室後才發現的。除了這個有名的例子，還有許多發現
蒙地霍爾問題的另一解——展望理論
前天介紹有趣的「蒙地霍爾問題」，很多人都以為換或不換的勝率都是 50%，既然沒差，不如不換。但其實換另一扇門的勝率是 2/3，不換的勝率只有 1/3，所以應該要換才對。不過有讀者留言說即使知道答案如此，她還是不換，因為換的代價太大了。我看到這則留言的第一反應是感到不
換？不換？——蒙地霍爾問題
元宵節猜燈謎，若要應景，我想到的是之前在科學史上的今天寫過的「蒙地霍爾問題」。想像你參加美國益智電視節目「做個交易吧」（Let’s Make a Deal），幸運地過關斬將，來到最後一關。在你眼前有三道門，你可以任選一道，門後的東西就是你的。有一道門後是最大獎汽車一部，另外兩