1934年，已經67歲的數學大師哈代（G. H. Hardy）面對年輕數學家艾狄胥（Paul Erdős）的提問：「您自認對數學的最大貢獻是什麼？」哈代腦海中浮現的不是任何數學公式或定理，而是一張永難忘懷的面孔，於是他毫不猶豫的回答：「發現拉馬努金！」隨即再補上：「與他的合作是我人生中的一個浪漫的意外。」哈代不禁嘴角上揚，思緒已飄向從前……。 那是1913 年 1月，哈代收到一封來自印度的信，一個作記帳工作的印度青年自稱沒上過大學，但利用閒暇時間自學數學，得出了一些定理，請他過目指教。所附的數學定理洋洋灑灑寫滿九張信紙，多是各種無窮級數的等式，絢麗璀璨令人目眩。 哈代從未見過這樣的數學式，宛如在他熟悉的數學森林裡突然冒出許多新品種的花朵，令人不禁懷疑是人工拼湊的偽造品，例如： 哈代把信擱在一旁，本想置之不理，但愈想愈覺得它們不可能是假的，因為沒有人可以如此憑空想像捏造出這些式子。他約了劍橋大學的同僚李托伍德（J. E. Littlewood）一起檢視這些定理，最後兩人判定這位名不見經傳的拉馬努金根本是位具有卓越創造力的天才數學家。著名哲學家也是數學家的羅素（Bertrand Russell）當時也在劍橋，他給女友的一封信就寫道：「在餐廳裡我發現哈代與李托伍德欣喜若狂，因為他們自認發現了第二個牛頓──一個年薪20磅的印度職員。」 拉馬努金於1887年12月2日出生在當時仍是英國殖民地的印度，11歲就問倒寄宿在他們家的兩名大學生，13歲就自己發現許多三角學定理。16歲時他從圖書館借了一本數學書籍，裡面收集了五千多條數學定理和公式，但沒有詳細證明與說明，拉馬努金埋頭鑽研，第二年就開始自己衍生出新的定理。然而拉馬努金一直沒有跟任何學界接觸，不知道應該要嚴謹地證明他所發現的定理，甚至還自創一些數學符號，難怪他寄給哈代的數學式宛如奇花異草。 事實上，他的洞見宛如天啟，他曾說： 「我曾在睡夢中有過不尋常的經驗。有一片彷彿由流動的血液形成的紅色光幕。我觀察著它，突然，一隻手開始在光幕上寫字，我立刻全神貫注。那隻手寫了一些橢圓積分，它們牢牢地印在我的腦海裡。我醒來後，立刻將它們寫在紙上。」 哈代安排拉馬努金於1914年來到劍橋後，才赫然發現拉馬努金對當代數學的無知，於是他從頭教導拉馬努金如何以正統的方式表述數學，同時盡量不去阻礙他的創意。拉馬努金在1915年間發表了39篇論文，1916年拿到博士學位，1918年入選為英國皇家學會會士，同年十月成為第一位獲選為三一學院院士的印度人。 表面看起來，拉馬努金在英國的生活似乎一帆風順，但其實他早就身心俱疲。他抵達英國那年就爆發第一次世界大戰，他因宗教信仰吃素，但戰時食物配給有限，以致營養不良。他工作過勞又不適應英國寒冷的天氣，加以思鄉心切卻因戰爭無法回印度，終於在1917年病倒了。在兩年的療養過程中，拉馬努金先被以為是胃潰瘍，後來被診斷為肺結核；期間換過八位醫生、五間療養院。 有一次哈代坐計程車去療養院探望他，不經意提到：「今天搭計程車的車牌號碼是1729，這個數字沒啥意思，希望不是不祥之兆。」拉馬努金答道：「不會啊，這是個很有趣的數字，它是可以用兩種方法表達為兩立方和的數字中最小的（即 1729 = 13 + 123，另外也等於 93 + 103）。」 1919年2月，一次世界大戰結束三個月後，拉馬努金終於可以回印度，但返鄉後健康狀況仍未好轉，最後於隔年四月過世，享年33歲。哈代得知後大受打擊，因為拉馬努金去世前兩個月還以愉悅的語氣寫信給他，報告他新的研究成果。哈代深感悲傷與遺憾的表示對拉馬努金虧欠許多，與他共事的五年當中，拉馬努金一直都是他創意與靈感的泉源。 拉馬努金留下來的筆記本中仍然藏有很多尚待挖掘的寶藏。除了對於純數學本身的貢獻，他的一些定理已廣泛地被應用在各種不同領域，包括統計力學、粒子物理、密碼學、弦論等等。每個知道他的人都不由得設想：如果拉馬努金不是如此英年早逝，他那具有神秘直覺的大腦還會為人類埋下多少超越時代的種子。 參考資料：
Author Archives: 瑞棋 張
貝爾先生放風箏
上一篇〈人類首度完成動力飛行120週年〉提到，促使萊特兄弟投入飛機研發的契機之一，是史密森尼學會（Smithsonian Institution）的秘書長蘭利（Samuel Langley）所設計之配備一馬力蒸氣機的飛機模型，於1896年5月從船上彈射起飛，飛行了1公里遠，首度證明比重大於空氣的飛行器可以穩定地持續飛行。 下圖就是當時所拍攝的照片，值得注意的是，照片下方寫的拍攝者竟是Alexander Graham Bell——沒錯，就是那位發明電話的傳奇人物。話說貝爾二十年前取得電話專利，隨後成立電話公司，如今已是名利雙收的大老闆，為什麼已經年近半百的他會跑來見證飛行實驗，還親自掌鏡？ 其實貝爾很早之前就有讓人類飛上天空的夢想。他在1891年捐了5千美元給蘭利進行飛行器的實驗，除此之外，他也親自動手研究各式機翼的優劣。1894年11月，澳洲發明家哈格瑞夫（Lawrence Hargrave）將四個自己發明的箱型風箏串在一起，成功讓自己升到五公尺高。這則新聞讓貝爾眼睛為之一亮，隨即投入箱型風箏的測試。 貝爾想要的當然不是升空而已，而是能載人翱翔的飛行器，因此必須將單一風箏的尺寸擴大到足以產生所需的升力。不過哈格瑞夫的箱型風箏是矩形的，太大容易扭曲變形，而且隨之增加的支架重量又會抵消升力，似乎是個死胡同。最後貝爾想到去掉矩形的一邊，改成三角形骨架，如此便能減少支架數量，所組成的箱型風箏結構也更不會變形。 貝爾利用三角形結構設計了各式各樣的箱型風箏，進行試飛。接著他在1902年又有了新的突破，他將三角形骨架組成四面體結構，所建造的風箏更輕、更堅固。貝爾將自己設計的四面體風箏與實際的飛行測試寫成專文，發表於1903年6月號的《國家地理雜誌》。正當他打算要邁向裝上發動機的下一階段時，沒想到當年年底，就傳來萊特兄弟試飛成功的消息。 這則突來的消息並沒有讓貝爾因此放棄飛行夢，他一方面繼續四面體風箏的實驗，一方面也留意可能的合作夥伴。1904年，美國冒險家鮑德溫（Thomas Baldwin）採用柯蒂斯（Glenn Curtiss）研發的摩托車引擎，成功完成氫氣飛船的飛行，引起貝爾的注意。他邀請他們共於1907年同成立「航空實驗協會」(Aerial Experiment Association，簡稱AEA)，致力於研發載人飛行器。 貝爾多年研究風箏所累積的空氣動力學知識，加上柯蒂斯在發動機上的研發能力，AEA很快在1908年3月就完成第一架飛機「紅翼」(Red Wing) 的試飛。不過這架飛機還沒有轉向功能，這是因為萊特兄弟在1906年已取得透過扭撓翼尖來控制飛機左右傾斜的專利，AEA必須採用別的方法以免侵犯專利。 兩個月後，他們在第二架飛機「白翼」(White Wing) 的機翼末端用鉸鍊裝上活動的翼面，駕駛員身體左右傾斜便可經由身上的「軛」控制翼面上下擺動，達到和扭撓翼尖一樣的轉向效果。「副翼」這個設計比萊特兄弟的專利更容易操控、也更可靠，結果反而成為現代飛機控制飛機左右傾斜的裝置。 AEA陸續又推出改良的第三架、第四架飛機，新增當時首創的起降輪、尾舵等裝置，並在《科學美國人》雜誌舉辦的比賽中，飛行一公里毫無故障而奪得首獎。但柯蒂斯也因此獲得金主青睞而決定出走，另行開設飛機製造公司；少了這麼一個重要支柱，加上當初成立AEA的目標也算達成，AEA便在1909年3月宣布解散。 不過貝爾仍念念不忘四方體風箏的構想。AEA曾依照貝爾的設計，打造出由3,393個四方體組成機翼的飛機，但在1909年2月試飛卻無法升空。AEA解散後，貝爾又再設計出三翼的四方體飛機，依舊飛不起來，他才徹底放棄四方體風箏概念的飛機。 貝爾本身的原創發明雖然成為泡影，但他創立的AEA卻對飛機的構造產生深遠的影響。下次你坐飛機若看到副翼擺動時，或許可以遙想一百多年前，留著大鬍子的貝爾先生領著助手們，一次次地放起奇形怪狀的風箏……。 參考資料：
人類首度完成動力飛行120週年
自古以來人類即夢想能翱翔天際，中國古籍記載將人繫於風箏飛上天空、達文西繪製了數種飛行機器，但這些都是未能付諸實現的空想。即使到了十八世紀末，人們終於可以乘坐熱氣球升上高空，甚至往來兩地之間，但要像鳥兒般自由飛翔仍是遙不可及的夢想。1903年的今天（12月17日），美國的萊特兄弟終於證明這個夢想是可以實現的，也開啟了人類翱翔天空的新時代。 萊特兄弟中的兄長威爾伯（Wilbur Wright）出生於1867年，排行老三，弟弟奧維爾（Orville Wrigh）和他相差四歲；兩人都只有念到高中，但都沒拿到文憑。他們先於1989年開設印刷廠，三年後見到腳踏車開始風行，便轉而投入腳踏車的販賣與維修，到了1896年進一步包辦設計與製造，打造自己的品牌。 就在1896這一年，發生了與飛行實驗相關的三件大事。首先是五月時，史密森尼學會（Smithsonian Institution）的秘書長蘭利（Samuel Langley）設計的無人飛機模型（翼長3米7、重11公斤、配備一馬力的小蒸汽機），從船上彈射起飛後，最遠飛行了1公里，被認為是首度證明比重大於空氣的飛行器可以穩定地持續飛行。 接著是於六、七月時，法裔美國人夏努特（Octave Chanute）根據德國的滑翔機先驅李林塔爾（Otto Lilienthal）的設計，增加更多機翼以獲得升力，讓人駕著多翼的滑翔機成功從密西根湖畔的沙丘滑翔落地。 不過八月傳來一件噩耗，自1891年起就不斷親自試飛、改良滑翔機的李林塔爾，竟在試圖挑戰自己的250公尺滑翔紀錄時，不幸自15公尺高的空中墜落地面，一天半後傷重不治。據說他臨終前留下遺言：「犧牲是必須的！」，這句話便被刻在他的墓碑上。 這三起事件深深影響了萊特兄弟，尤其李林塔爾之死更是他們決定投身飛行實驗的轉捩點。他們向史密森尼學會借閱各項飛行文獻，深入了解前人的研究與實驗，最後決定在進行動力飛行實驗前，先解決控制轉向的問題；李林塔爾就是因為只能透過扭轉身體來操控滑翔機才失敗身亡。萊特兄弟雖然看出若能像鳥兒一樣改變翅膀末端的角度，就能左右轉向，但要如何扭轉單翼的平面又不至於扯裂？ 有一天，哥哥威爾伯在店裡要更換腳踏車內胎，他將新的內胎從長盒中拿出來，一邊與客戶交談時，突然發現自己雙手握著長盒子的兩端，正不自覺地一手往內一手往外地反方向扭轉盒子。他驀然茅塞頓開，何不像這樣設計成互相連結的雙翼結構？! 1899年，他們先製作了一個雙翼風箏來模擬飛機的機翼，用兩根繩子分別扭撓翼尖以測試是否能控制轉向，確認效果不錯後，再打造全尺寸的滑翔機。他們詢問氣象局何處有強勁且穩定的風勢，氣象局建議的地點是北卡羅萊納州一名為小鷹（Kitty Hawk）小漁村。於是他們於1900年從家鄉俄亥俄州的德頓（Dayton）花了一個星期來到小鷹，以繩控方式進行滑翔機的飛行實驗。 不料經過多次的試飛與修改總得不到預期的升力，他們只好在1901年自己建造小型風洞，測試超過60種的模型截面，接著在1902年做了七百多次的滑翔測試後，他們決定是賦予它動力的時候了。 不過現有能產生足夠動力的發動機本身都太重了，於是他們的腳踏車技工泰勒（Charlie Taylor）用鋁銅合金打造出輕量的引擎，不用汽油幫浦，而是直接靠重力讓汽油進到化油器。經由風洞測試，他們設計出效率超過70%的螺旋槳，只比現代的設計少10%。 1903年12月17日這一天，他們的「萊特飛行者號」(Wright Flyer) 從3米高的沙丘上起飛，第一次只在空中停留了12秒，飛行37公尺，但第四次飛行了59秒，260公尺遠，成功完成人類史上首度動力飛行的里程碑。 萊特兄弟隨即成立航空公司，製造飛機，但他們事業並未如預期般順利，因為專利訴訟隨之而來，而在官司尚未落幕之前，威爾伯即於1912年因傷寒病逝。哥哥過世後，奧維爾也失去對航空的熱忱，於1915年將公司賣掉。 如今飛機的高度與距離已遠遠超乎萊特兄弟所能預料，他們更絕不會想到相隔不到66年，人類就已經能踏上月球。為了紀念他們的貢獻，阿波羅11號的登月小艇以他們的試飛地點命名為「小鷹號」，順利讓阿姆斯壯與艾德林成為首度踏上月球的人類，阿姆斯壯還特地將萊特飛行者號的碎布與木片帶上月球。 另外，NASA於2021年送上火星的小型無人直升機機智號（Ingenuity），至今已成功執行67趟飛行任務，它的太陽能板下也掛著一片萊特飛行者號的碎布，而它的試飛場域便稱為「萊特兄弟場域」(Wright Brothers Field)。 未來人類或許還會前往宇宙更深處，而一切的起點，可說是120年前的今天萊特兄弟試飛成功。 參考資料：
從量子力學到太空文明——思索人類未來的人
普林斯頓高等研究院，少數頂尖學者方能受邀進駐的學術殿堂。在這裡不須教書、不須產出論文，完全不受俗務干擾，只須專心思考；愛因斯坦、馮·紐曼、哥德爾、狄拉克、包立、李政道與楊振寧、……等大破大立的科學巨擘都曾在此駐足。在這柏拉圖天空的繁星之中，卻有一位連博士學位都沒有，而且不像其他學者來來去去，他一待就超過一甲子，直到2020年過世為止。 這位與眾不同的科學家就是今天恰逢百歲冥誕的戴森（Freeman Dyson）。他於1923年12月15日出生在英格蘭一個人口不到萬人的小鎮，自小嶄露數學天份，四歲時就曾試圖計算太陽有多少原子；他姊姊記得年幼的他總是被百科全書包圍著，不時埋首在紙上做計算。 戴森於1941年進入劍橋大學三一學院，但因第二次世界大戰戰情吃緊，他也加入空軍擔任分析師，直到戰爭結束後才重返校園取得大學文憑。1947年，戴森到美國康乃爾大學留學，跟著德裔物理學家貝特（Hans Bethe）做研究。戴森就是在這裡認識了大他五歲，卻已經擔任教授的費曼，兩人從此成為至交。 當時物理學家想要結合量子力學與狹義相對論，建立量子電動力學，以便正確描述光與帶電粒子間的交互作用，但是在計算過程中卻會產生無限大的數值，顯然與實際不符。為了解決這個問題，費曼在1948年發展出費曼圖來表述路徑積分，成功透過重整化抵消無限大。但是這種圖解的方式與傳統數學大相逕庭，令當代的物理學家感到愕然而難以接受；當時唯一的知音就只有戴森。 在此同時，哈佛大學教授施溫格（Julian S. Schwinger）與日本的朝永振一郎教授也各自以正統方法，發表重整化的方程式，只不過相當複雜。戴森很快看出他們的方程式和費曼圖可互相對應，兩者其實是一體的兩面，他於1949年發表論文，闡述兩者的連結，為量子電動力學的完備性補上臨門一腳。 最後費曼、施溫格與朝永振一郎三人共同獲頒1965年的諾貝爾物理學獎。施溫格與楊振寧都為戴森沒有得獎而大抱不平，但戴森自己倒是不以為意，他說：「如果你想贏得諾貝爾獎，就應該長期專注於某個深刻而重要的問題，至少十年不放。這可不是我的風格。」 是的，戴森在普林斯頓高等研究院中猶顯得風格迴異。院長歐本海默於1953年提供他終身職時，大概以為聘到一位量子力學的理論物理學家，不料三年後他就和氫彈之父泰勒一起合作，為通用動力公司設計絕對安全的核反應爐 TRIGA (因為溫度上升時，所使用的鈾氫鋯核燃料的反應速率反而會下降)。至今這種反應爐仍在世界各地的醫院、大學和研究機構使用中（我國清華大學校園內的核反應爐也是這型）。 1957年，戴森乾脆請假一年，跑去參加民間發起的獵戶座計畫，幫忙設計以核能為動力的火箭，用來探索太空。不過這計畫後來因為1963年的《部分禁止核試驗條約》國際公約而終止；戴森自己正是推動這項公約的主要人物之一，因為他見到美蘇的核武競賽越演越烈，寧可放棄核能的發展。 但戴森從未放棄探索宇宙的熱情。他除了寫過中子星、脈衝星等天文物理的論文，還拋出許多極具創意的點子，例如在彗星上種植基因改造的樹(「戴森樹」，Dyson Tree)；或是將只有一公斤重、可利用星塵為材料進行自我複製的自動機(「星雞」，Astrochicken) 送進太空，便可超越人類壽命限制，恆久地探索宇宙深處；還有將整個恆星包圍起來的「戴森球」(Dyson Sphere)，如此便可汲取恆星的所有熱輻射做為能源，供人類進行大規模的太空移民。 戴森曾引用哲學家柏林（Isaiah Berlin）的比喻，將偉大的科學家分成兩種：狐狸與刺蝟。戴森說：「狐狸對每件事都感興趣，總是輕易地從一個問題跳到另一個問題。刺蝟只對少數他們認為是基本的問題感興趣，而且會花上數年或數十年的時間在同一個問題上。偉大發現大多是刺蝟找到的，多數小發現則是狐狸找到的。科學需要刺蝟也需要狐狸才能健康成長，刺蝟深入挖掘事物的本質，狐狸則探索我們這神奇宇宙的複雜細節。愛因斯坦是隻刺蝟，費曼則是隻狐狸。」 戴森當然也是狐狸，而且是隻眺望未來、思索人類文明何去何從的狐狸。 按：本文改寫自收錄於《 科學史上的今天》的〈科學需要刺蝟，也需要狐狸〉
電子是如何發現的？（三）——發現電子的人
這篇有點拖太久了，前一篇〈電子是如何發現的？（二）——認證幽靈及陰極射線的人〉是一個月前發的文，大家應該都忘得差不多了，就先來個前情提要吧。 話說德國物理學家蓋斯勒 (Heinrich Geissler) 在1850 年代發明「蓋斯勒管」，玻璃管內的氣體被真空幫浦抽到只剩千分之一大氣壓，通電後玻璃管泛著柔和的輝光，也就是現代霓虹燈管的前身。二十年後，英國物理學家克魯克斯 (William Crookes) 改良真空裝置，做出低於百萬分之一大氣壓的「克魯克斯管」，結果通電後玻璃管不再發光，只有陽極那端的玻璃管壁發出綠色磷光。 大家都同意這個光是來自陰極的某種射線造成的，問題是陰極射線是什麼？克魯克斯本人認為是一種帶電的微粒，但赫茲等人則主張是類似電磁輻射的「以太波」(aether wave)。兩派人馬爭論不休卻始終沒有定論，如果簡化成口頭辯論，大概會是這樣。 以太派：「都已經證明光是電磁波，這螢光當然也是一種波。」 微粒派：「螢光只出現在陽極這一端，可見是帶負電的微粒。」 以太派：「那為什麼施加電場不會造成陰極射線偏折？」 微粒派：「可是靜電計明明有偵測到帶負電的粒子。」 以太派：「那可能是殘餘氣體受到以太波衝擊，而產生的負電荷，並不是陰極射線本身。」 微粒派：「施加磁場會使陰極射線偏折，所以是負電粒子。」 以太派：「粒子能穿透鋁箔嗎？這只有波才辦得到。」 ……（雙方繼續各執一詞） 這場爭辯持續二十年，最後才終於由湯姆森 (Joseph John Thomson) 於1897年釐清真相。 湯姆森於1856年12月18日出生在英國的曼徹斯特，他自小展露科學天分，14歲就進大學。原本父親安排他大學畢業就到一家汽車廠當工程師，但大三時父親突然過世，打亂了原有計畫，最後他在1876年轉往劍橋大學三一學院就讀數學系，七年後取得碩士學位。隔年他即接任卡文迪許 (Cavendish) 物理學教授這個極具榮譽的教職，前兩任馬克士威和瑞利男爵都是在四十歲左右獲聘，湯姆森才28歲就獲此殊榮，足見其過人之處。 1897年，湯姆森決定進行陰極射線的實驗，希望一舉解決多年來的爭論。他先將陰極射線管內的靜電計用金屬圓柱包圍起來，只露出一道狹縫讓陰極射線可以通過。然後他從外部施加磁場讓陰極射線產生偏移，結果靜電計就毫無反應，證明負電荷與陰極射線兩者是一體的，而不是來自管內的氣體。 接著他設法讓陰極射線管內更接近真空，再施加電場，果然陰極射線就會受電場影響而偏折。原來以前的實驗之所以沒有偏折，是因為真空管內的氣體被陰極射線擊中而帶電，阻隔了外加電場的作用。 現在湯姆森已經證明了陰極射線是帶負電的粒子無誤，但這究竟是什麼粒子？原子、分子，或是未知的元素？湯姆森想要進一步量化陰極射線的特性，他藉由控制磁場與電場的強度，測量不同強度下陰極射線偏折的距離，進而算出陰極射線的電荷與質量的比值（荷質比），沒想到得出的數字竟然比氫離子的荷質比大一千倍。陰極射線的粒子所攜帶的電荷不大可能比氫離子大一千倍，而這就意謂著有比氫還小的粒子！ 湯姆森試著更換不同金屬材料作為電極，也改變真空管內的氣體種類，結果所測到陰極射線的荷質比仍都是同樣的數值。既然無論什麼物質所產生的陰極射線都具有一模一樣的荷質比，表示所有物質都具有相同的帶電粒子，而且質量比氫原子小一千倍以上。湯姆森將這帶負電的粒子稱為微粒(corpuscles)，但後來大家稱之為電子(electron)，源自琥珀的古希臘文 ”ēlektron”，呼應了人類最早發現靜電的來源。 湯姆森的實驗證明原子並非不可切割的基本粒子，在原子內部還有更小的電子。他於1904 年進一步提出原子模型，主張構電子均勻分佈在正電荷之海，就像梅子鑲嵌於布丁之中一樣。1906年，湯姆森因為發現電子而獲頒諾貝爾物理獎。 湯姆森的原子模型很快在1909年被證明是錯的，推翻他的理論的人正是他的學生拉塞福。拉塞福在實驗中發現α粒子被薄薄的金箔反彈回來，代表正電荷集中在一處——也就是原子核，而提出電子繞著原子核轉，猶如行星繞太陽運行的原子模型（四年之後，換拉塞福的學生波耳以量子理論修正了拉塞福的原子模型）。 除了拉塞福，湯姆森還有許多學生後來也榮獲諾貝爾獎，包括： ——發明雲霧室的威爾遜(Charles Wilson)、 ——以X光繞射研究晶體結構的的布拉格(William Henry Bragg)、 ——發現電離層的阿普爾頓（Sir Edward Appleton）、 ——研究熱離子的理查森 (Sir Owen Richardson)。 此外，發現同位素的阿斯頓(Francis Aston)、發現X光散射現象的巴克拉（Charles Barkla）、開創量子力學的玻恩和波耳，這幾位諾貝爾獎得主也都曾到卡文迪許實驗室接受湯姆森的指導。 就連湯姆森的兒子喬治·湯姆森(G.P. Thomson)也是其中之一，他於1937年獲頒諾貝爾物理獎。有趣的是，J. J. 湯姆森證實陰極射線是帶電粒子，否決了波動說，但喬治·湯姆森卻又證實物質波的存在，電子其實也是波。 …
從OpenAI 事件聊聊八叛徒事件
OpenAI 執行長暨創辦人之一的阿特曼（Sam Altman）日前突然遭董事會開除，震驚全球。許多人不禁聯想到賈伯斯於1985年也慘遭董事會開除，被迫離開他創辦的蘋果電腦。不過，科技島讀創辦人周欽華及 VK 科技閱讀時間倒是都不約而同想到另一個改變歷史的「八叛徒事件」。由於我去年寫了《掀起晶片革命的天才怪咖：蕭克利與八叛徒》這本書，對這段歷史還算熟悉，就跟大家說一下八叛徒事件的經過與影響。 1953年，電晶體發明人之一的蕭克利離開待了十七年的貝爾實驗室，回到母校加州理工學院教書，同時一邊尋找投資人助他創業。1956年2月，在貝克曼儀器創辦人的資助下，「蕭克利半導體實驗室」正式成立，地點就他的家鄉帕洛奧圖 (Palo Alto) 附近。 當時沒多少人懂半導體，蕭克利可說是大師級的人物，而在獲得當年的諾貝爾物理獎後，聲望更是如日中天。不過那些慕名而來的青年才俊很快就大失所望，原來蕭克利不懂製造，當時也沒有半導體設備商，大家只能不斷摸索嘗試，進度嚴重落後。蕭克利本人又猶如暴君，脾氣暴躁又缺乏耐性，常常狠狠地當眾奚落員工，讓人相當難堪。 第二年蕭克利宣布要成立另一個研發小組，開發前所未有的四層二極體。大家一片錯愕，不懂蕭克利在想什麼，公司連一樣產品都還沒做出來，卻要再分散資源開發一個不知何時才能成功的新產品！以摩爾 (Gordon Moore) 為首的七名員工向老闆貝克曼告狀，要求讓蕭克利退居研發工作就好，另派合適人選帶領公司，否則將集體請辭。 七個菜鳥 vs. 諾貝爾獎得主？貝克曼當然選擇站在蕭克利這邊。於是摩爾等七人透過華爾街的分析師洛克 (Arthur Rock) 幫忙尋覓下個東家，沒想到洛克找到一家與電晶體無關的公司——「費爾柴爾德攝影器材與儀器」(Fairchild Camera and Instrument)，老闆願意投資他們成立一家新公司。不過他們都太稚嫩，必須再找一位有主管經驗的人當帶領他們。 於是他們說服了諾宜斯 (Robert Noyce) 加入他們，八人集體離職，於1957年10月成立「快捷半導體」(Fairchild Semiconductor)。後來記者報導他們的故事時，便用「八叛徒」(Traitorous eight) 來稱呼他們。 諾宜斯在快捷半導體發明了積體電路（德州儀器的Jack Kilby雖然也發明積體電路，但諾宜斯所用的平面製程更佳，而被廣泛採用），其他幾人在半導體製程上也都做出重大貢獻，對現代半導體產業影響甚鉅。 快捷半導體後來開枝散葉，諾宜斯和摩爾二度創業成立Intel，還有其他人也離開快捷半導體，創立了國家半導體與AMD。另外有人走上創投之路，投資蘋果電腦、Cisco、Google、Nvidia、Oracle、Youtube、PayPal（伊隆·馬斯克就是創辦人之一）、Amazon、Twitter、……等新創科技公司。因此快捷半導體可說是今日矽谷的源頭，而這都拜八叛徒集體出走所賜。 有趣的是，當年先幫八叛徒創立快捷半導體，之後又幫諾宜斯和摩爾募資創立Intel的洛克，因為也投資蘋果電腦而成為董事會的一員；他在1985年的董事會中投下贊成票，將賈伯斯踢出去。
愛因斯坦一生中最美好的夏天
1939年夏天，愛因斯坦到長島東邊的皮康尼克 (Peconic) 度假，他絕對沒想到在海灘拍攝的幾張照片，竟會讓後人以訛傳訛。 一張是他穿著涼鞋的獨照被誤以為是穿女鞋，但他穿的其實是當時的男士涼鞋；這可以從一張1938年的男士涼鞋廣告對比印證。 另一張則是下面這張照片，很多人以為和愛因斯坦合照的人是費曼，也是大錯特錯。因為費曼1939年暑期才剛大學畢業，他是進入普林斯頓大學讀研究所後，在一次研討會中上台報告，才第一次見到台下的愛因斯坦。這個人其實是當地百貨商店的老闆羅斯曼 (David Rothman)，這雙涼鞋就是他賣給愛因斯坦的。 日晷 vs. 涼鞋 跟據羅斯曼的孫子查克·羅斯曼 (Chuck Rothman) 所說，事情是這樣的： 「1939年夏天，阿爾伯特·愛因斯坦來長島東邊的紐約州皮康尼克 (Peconic) 的納蘇角(Nassau Point) 過暑假。我爺爺大衛·羅斯曼，是附近梭斯爾德 (Southold )的『羅斯曼百貨公司』老板。 六月的某一天，愛因斯坦走進店裡。當然，我爺爺一眼就認出他。然而他決定像對待其他顧客一樣對待他。 『你要找什麼特定的東西嗎？』他問道。 『日晷 (sundial)。』愛因斯坦用他很濃的德國口音說道。 要知道，羅斯曼百貨公司各種東西都有——從家居用品、釣魚器具與魚餌、五金用品、玩具，到各式家電；但不會有日晷，不可能賣這種東西嘛。不過…… 『我的後院還真的有一件。』我的祖父這麼說。 於是他帶著似乎有些困惑的愛因斯坦走到後院，把日晷指給他看，『如果你真的需要，可以拿走這個。』 愛因斯坦看了一眼後開始大笑。他指著自己的腳，說：『不，是日晷。』 哈，原來是涼鞋 (sandals) 。他終於拿到他要的。」 查克·羅斯曼還說了許多那年夏天爺爺和愛因斯坦在一起時的軼事。 以琴會友 話說愛因斯坦終於買到他要的涼鞋，到櫃台結帳時，聽到唱片機播放著古典音樂，便和老闆羅斯曼談起這首樂曲。羅斯曼順口說道自己會拉小提琴，愛因斯坦一聽興奮地說：「我們一定要找個時間合奏。」於是他們約定了一個日期，在愛因斯坦租的夏季小屋合奏。 羅斯曼不確定要演奏什麼樂曲，當天就帶了好幾份樂譜，從簡單的到他拉過最困難的一首巴哈的曲子都有。愛因斯坦看了看後，挑上的正是那首巴哈的曲子。他們兩人開始合奏，沒多久，羅斯曼很明顯地就跟不上了；他這才見識到愛因斯坦有多厲害。持續了幾分鐘後，愛因斯坦放下小提琴，說：「我們來聊聊天好了。」 他們就坐在屋前的前廊聊天。羅斯曼只受過小學教育，但對科學和哲學非常感興趣，兩人還是有些共同的話題可聊。他們聊了好幾個小時，直到愛因斯坦的女管家出來打斷他們。 她責備羅斯曼：「你讓愛因斯坦博士沒法睡覺。」 愛因斯坦立刻說：「沒有沒有，是我讓羅斯曼先生沒法睡覺。」 解說相對論與統一場論 在此之後他們兩人常常在一起，無所不談。有一次，愛因斯坦想要解釋相對論，熱愛科學的羅斯曼很樂意聽，但有一個條件：拜託不要用任何數學。愛因斯坦同意了，但當他開始解釋時，還是拿出一張紙，在上面寫下數字。 「別忘了，」羅斯曼馬上提醒：「不准用數學。」 愛因斯坦說這只是為了幫助他自己整理思緒，然後繼續一邊解釋，一邊在紙上寫下數學公式。最後，愛因斯坦想用這公式加以解說（應該是勞倫兹變換方程式），羅斯曼再次舉出兩人講好的條件表示抗議，愛因斯坦回說：「但這些都很基本啊！」 當時愛因斯坦正在努力建構他的統一場論，他跟羅斯曼說這是為了找出微觀世界和宏觀世界之間的關係（也就是量子力學與相對論），羅斯曼指出行星在軌道上運行和電子在軌道上環繞有相似之處，愛因斯坦回說：「我對粒子不是很感興趣，我有興趣的是它們之間的空間。」 名聲與地位 有一天，長島當地一個協助難民逃離德國的組織，希望羅斯曼邀請愛因斯坦來參加他們的會議。負責人說他們只需要他出席就好，羅斯曼要他們保證不會要求愛因斯坦演說，他們同意了。 會議當天，穿著西裝畢挺的羅斯曼去接愛因斯坦，卻看到愛因斯坦穿著平常家居的衣著：上身就件汗衫，下身則是褲頭用條繩子繫著的寬鬆褲子。他故意說：「哇，你看起來真優雅。」愛因斯坦聽懂了他的暗示，才上樓換身衣服。 到了會場後，主持人趁會議中場向大家介紹愛因斯坦，而且果然還是要求他上台發表演說。愛因斯坦轉頭對羅斯曼做了一個有趣的表情，但還是走上講台。不過他只說了：「你們必須像我們猶太人一樣組織起來，否則你們會有大麻煩。」便回到座位。會議結束後，一群人圍著愛因斯坦，他回答了一兩個問題後，便在羅斯曼耳邊說：「快帶我離開這裡。」 當時曼哈頓的河濱教堂正計劃豎立八位史上最著名科學家的雕像，愛因斯坦當然也在其中。羅斯曼問他被永久紀念的感覺如何（他是這八位中唯一還活著的科學家），愛因斯坦回說：「從現在開始，我在餘生中得非常小心，不要犯下醜聞。」 原子彈 7月16日這一天，羅斯曼和愛因斯坦坐在前廊聊天時，一部車開到屋前停下來，兩個人從車裡走出來，原來是物理學家西拉德（Leo Szilard）和維格納（Eugene Wigner）。 去年底德國科學家發現了核分裂現象，西拉德意識到若能引發連鎖反應，將產生巨大無比的能量，萬一納粹用來製造原子彈，後果將不堪設想。為了避免納粹捷足先登，必須說服美國總統下令全力研發原子彈，而最具影響力的人無疑是愛因斯坦。於是西拉德找了同是從匈牙利移居美國的維格納，搭他的車來跟愛因斯坦當面說明。 愛因斯坦同意了。西拉德回去後草擬了給羅斯福總統的信，寄給愛因斯坦過目。8月2日，由於維格納沒空，這次他請另一位匈牙利裔的物理學家泰勒（Edward …
居禮夫婦如何測量放射性強度？
今天 (11月7日) 是瑪麗·居禮（俗稱居禮夫人）的156歲冥誕，關於她的生平已經有很多文章介紹，大家應該都略知一二，我就不再贅述。倒是上個月我在德意志博物館看到一件居禮夫婦的實驗器材，可以趁這個特別的日子介紹一下。 瑪麗·居禮是在1896年開始研究放射性元素。這年三月，法國物理學家貝克勒（Henri Becquerel）偶然發現和鈾鹽放在一起的密封底片竟曝光了，因而意外發現放射性，不過這並沒有引發研究熱潮，因為大家的目光仍鎖定在侖琴 (Wilhelm Röntgen) 前一年發現的X射線上。瑪麗·居禮決定避開熱潮，選擇放射性這個尚未有人深入探討的全新領域，做為博士論文的題目。 瑪麗的新婚夫婿皮耶·居禮（Pierre Curie）曾在1880年和哥哥一起發現壓電效應，也就是某些晶體受到壓力時會產生電位差，隔年他們兄弟倆又利用壓電效應，發明可偵測微弱電位差的靜電計。瑪麗用這靜電計發現瀝青鈾礦會使周圍的空氣游離而導電，因此可藉此偵測放射性。 如果瀝青鈾礦的放射性來源是鈾，那麼精煉出來的純鈾應該有更強的放射性，沒想到恰恰相反，精煉後的放射性反而只有原來的四分之一。這代表瀝青鈾礦中還有尚未發現的元素，放射性遠大於鈾。於是居禮夫婦費盡千辛萬苦，終於在1898年先後發現兩種放射性元素：釙（polonium，為了紀念她的祖國波蘭）與鐳（radium）。 居禮夫婦繼續嘗試各種放射性的實驗，到了1902年，兩人各自發表與聯手合作的論文多達32篇。1903年，瑪麗·居禮終於獲得博士學位，同年，他們夫婦倆與貝克勒三人共同獲頒諾貝爾物理獎。 上圖就是居禮夫婦在1900年所用的實驗器材，雖然德意志博物館展示的這件是複製品，卻是瑪麗·居禮於1903年為德意志博物館親手打造的。下圖為館內所做的圖解，中文是我自己再加上去的；基本原理如下： 一、 放射性物質造成空氣游離，游離電子蓄積在電容上。 二、 電容接上靜電計後，造成靜電計指針偏移。 三、 接著把砝碼放到壓電元件上，直到石英片因壓電效應而產生的反向電壓，恰好令靜電計的指針歸零。 四、 根據壓電效應公式計算所產生的電荷，即相當於放射性物質所造成的電荷，再除以時間就可做為放射性強度的指標。 參考資料：
忘了自己發明光纖的人
現今網路已如同水電一般，成為日常生活不可或缺的一部分，無論是瀏覽網頁或社群媒體；傳送郵件、分享檔案；聊天、視訊；購物、聽音樂、看影片、……等等，都是透過網路完成。如此各式各樣的網路應用在三十年前還很難想像，因為當時受限於頻寬不足，只能用來傳輸文字，一直要到骨幹網路改以光纖取代銅線後，才一舉突破瓶頸，大幅提升網路頻寬。因此可以說沒有光纖，就沒有現今如此蓬勃發達的各種網路服務，而發明光纖技術的就是被稱為「光纖之父」的華裔科學家高錕。 上海—香港—倫敦 高錕是在1933年11月4日出生於上海的書香門第，祖父是清末積極參與反清活動的文人，父親於密西根大學取得法學博士後，回上海擔任律師。由於家境尚稱富裕，自小熱愛科學的高錕得以嘗試各種化學實驗，包括自製相紙、煙火、滅火器，還曾用紅磷粉和致命的氯酸鉀混合在一起，做成甩在地上即會爆炸的泥球炸彈。 高錕上中學時，因國共內戰迫近上海，而於1948年隨家人移居香港。1952年赴英國就讀伍利奇理工學院（即現在的格林威治大學），再轉念英國倫敦大學學院，於1957年取得電子工程學士學位後，進入國際電話電報公司（ITT）設於英國的研究機構——標準電信實驗有限公司（Standard Telephones and Cables Ltd）。他一邊工作，一邊繼續在倫敦大學學院攻讀博士，最後在1965年取得電機工程博士學位。就在第二年，他發表了開啟光通訊的關鍵論文〈用於光頻的介電纖維表面波導〉（Dielectric-fibre surface waveguides for optical frequencies）。 雷射開啟光通訊，但…… 雖然海底電纜早在十九世紀中葉就已開始鋪設，但只能用於收發電報，直到1956年，第一條電話專用的越洋海底電纜才完工啟用，連接蘇格蘭與加拿大，可同時容納36通電話。隨著通訊需求快速成長，陸上與海底電纜都得不斷擴增，建設成本也跟著成正比增加。1960年，美國的梅曼（Theodore Maiman）博士發明雷射後，許多人開始設想利用雷射進行光通訊的可能性，高錕也是其中之一。 理論上，光當然和電一樣，也能以開或關的狀態來代表0與1的數位訊號，有了高同調性又功率強大的雷射，遠距離傳輸就不是問題。但問題是，要透過什麼介質傳送呢？光只能直線行進，怎樣才能讓光也可以循著彎曲的纜線抵達遠方？ 物理學家早就知道光線經過兩個不同折射率的介質時，部份光線會穿過界面而產生折射，其餘則會再從界面反射回來；如果入射角大於臨界角，全部光線便會向內反射。當十九世紀末玻璃纖維問世後，科學家便想到可利用全反射原理，讓玻璃纖維做為傳導光線的光纖，於是在雷射尚未發明之前，就已經用光纖做成內視鏡，以及滿天星般的燈飾。不過實際上光在玻璃中會嚴重衰減，大約20公尺後就只剩1%；內視鏡和燈飾的光纖長度很短，光的耗損有限，所以仍能發揮作用，但距離一旦拉長，即使雷射光也難逃迅速衰減的命運，無法用來傳遞資訊。 突破盲點 儘管大家都認定光纖無法用於長距離通訊，但高錕卻不肯輕易放棄。經過幾年研究後，他發現衰減主要是因為玻璃含有雜質，以及光纖表面不夠平滑，以致光在行進中不規則散射而迅速耗損。他著手進行實驗，終於在1966年發表論文，指出可用石英基玻璃做為光纖的材料，並去除玻璃中的雜質，就能讓光的衰減幅度低於每公里20分貝，足以進行長距離通訊。 1970年，美國康寧公司（Corning Glass Works）終於成功開發出高品質的光纖，衰減幅度果真如高錕的計算，每公里小於20分貝；兩年之後又改善到每公里只衰減4分貝。1977年，通用電話暨電子公司（General Telephone & Electronics）在加州長灘將光纖實際納入電話網路，隨後歐美許多電訊公司也開始使用光纖。隨著半導體雷射的技術突飛猛進，光纖通訊的衰減幅度改善百倍以上，到了1987年，光通訊的傳輸速度已達1.7 Gbit/s，而且每50公里才需要放大器。 光纖比銅線傳輸距離更長、頻寬更大、鋪設成本更低，因此除了逐步用於陸上通訊網路，第一條橫越大西洋的海底光纜也於1988年鋪設完成。幾年後又開發出「波長分波多工」技術，可允許一條光纖同時傳輸不同波長的光，使得頻寬大幅擴增到銅線的萬倍以上，從此開啟了全球性的光纖網路時代。 進入二十一世紀，網際網路的應用快速盛行後，更加突顯出光纖對人類文明的重要性，高錕的貢獻也終於得到肯定，而於2009年獲頒諾貝爾物理獎。只是此時他已罹患阿茲海默症六年，忘了光纖為何物，更不記得自己就是發明人。諾貝爾獎頒獎典禮那天，瑞典國王打破慣例，主動走到高錕的座位前頒獎給他，讓他無須像其他得獎人那樣走到舞台中央鞠躬領獎。高錕起身接受頒獎，他站得挺直，笑容純真燦爛，想必仍未忘記這是科學家的最高榮譽……。 按：本文同步發表於2003年11月號的《工業材料》雜誌。 參考資料：
電子是如何發現的？（二）——認證幽靈及陰極射線的人
當德國物理學家希托夫於1869年繼續進行陰極射線的實驗時，在英吉利海峽的另一邊，英國科學家克魯克斯（William Crookes）正開始四處參加降靈會，期盼能與鬼魂溝通。 可不要以為克魯克斯是不入流的科學家，他在1861年未滿三十歲時，就透過光譜分析發現新元素鉈，並在二年後獲選為英國皇家學會的院士。那麼這麼一位聲譽卓著的科學家為什麼會熱衷於尋找鬼魂？ 克魯克斯出生於倫敦一個富有的家庭，父母生了十六個小孩，但其中一半都早夭，克魯克斯是另外倖存的八名中年紀最長的；這些手足之中，他特別疼愛小他14歲的弟弟菲利普 (Philip)。孰料，菲利普到美洲參與鋪設古巴到佛羅里達的電報纜線時，因感染黃熱病於1867年客死異鄉，才21歲就英年早逝。 未能見到弟弟最後一面的克魯克斯既痛心又充滿遺憾，思念之情久久未能放下，於是開始參加各種降靈會，希望能透過靈媒與菲利浦的靈魂說話。 不過克魯克斯參加幾次降靈會都失望而歸，認為靈媒只是裝神弄鬼。不過1871年倫敦有位15歲的少女庫克 (Florence Cook) 卻與眾不同，竟在降靈會中召喚出以實體現身的幽靈；這幽靈自稱是百年前一名海盜的女兒，名叫凱蒂．金恩 (Katie King)，現身後還在房間來回走動，觸碰在場的人。 由於看過的人都言之鑿鑿，克魯克斯決定親自一探究竟。他畢竟是科學家，清楚靈媒可能事先在其處所動手腳，於是他請庫克來自己家中舉辦降靈會，同時也邀自己的朋友一起參加，結果幽靈凱蒂真的出現了，而且看不出做假的可能性。克魯克斯之後又多次邀請庫克前來舉辦降靈會，同時積極調查其它可眼見為憑的靈異現象。最後他於 1874 年發表調查報告，認證幽靈凱蒂是真的，並附上相片做為佐證；他在報告中還認證另兩位靈媒所展現的無故響聲與離地飄浮也都是真的。 不過克魯克斯倒沒有因此荒廢科學家的本職，這段期間他致力於改善真空裝置，終於在1875年將陰極射線管的真空程度再推進百倍，做出不到百萬分之一大氣壓的「克魯克斯管」。 克魯克斯重複希托夫的實驗，發現隨著管內氣體變少，陰極前方的暗區逐漸擴張、輝光逐漸縮減，到最後輝光幾乎消失不見，反而陽極那端的玻璃管壁泛著磷光，而綠色光芒的中央依舊有金屬片的影子。為了確認這個現象與陽極無關，他又做了 T 型的克魯克斯管，將陽極移到 T 的下端，讓陽極不在陰極射線的行進路線上，結果原來的地方還是出現磷光與金屬片的影子。 克魯克斯的實驗徹底排除氣體與陽極的影響，不僅證明了陰極射線的存在，而且顯示它具有極高能量，才會使得玻璃管壁發出光芒。問題是陰極射線究竟是什麼？ 克魯克斯認為是一種帶電的原子，但赫茲等人則主張是類似電磁輻射的「以太波」(aether wave) （註一），兩派人馬爭論多年，始終沒有定論。一直要到1897年，J. J. 湯姆森才證明陰極射線是比原子還小的粒子，而且帶有固定的電荷，也就是如今所稱的電子（這段故事就留待下篇再講）。 除了電子，克魯克斯管還促成X光的發現。1895年侖琴 (Wilhelm Röntgen) 用克魯克斯管做實驗時，意外發現附近未拆封的底片竟然感光了，他將這能量比陰極射線還高的神秘射線命名為 X 射線，並在論文中附上妻子左手骨骼的X光照片，震驚了世人。 對於靈媒而言，侖琴夫人左手的 X 光照倒是天上掉下來的禮物，既然肉眼看不見的骨骼可以拍得出來，那麼凡人看不見的鬼魂或精靈被拍到也不足為奇。有了這個科學發現可以假托，恰好又遇上第一次世界大戰與大流感奪走許多人命，1910 年代開始出現更多用重複曝光偽造而成的靈異照片，降靈會也更加盛行。 始終未能忘情靈異現象的克魯克斯在研究科學之餘（註二），還陸續擔任「靈力研究學會」(Society for Psychical Research)、「鬼魂俱樂部」(The Ghost Club) 的主席，並繼續參加降靈會。我們不知道他最後有沒有聯繫上死去的弟弟菲利普，不過當他摯愛的妻子於1917年過世後，他倒是如願透過靈媒與她說上話。兩年後，克魯克斯也離開人世；當然，沒有人見過他的靈魂現身。 科學史家萊昂斯（Sherrie Lyons）如此描述克魯克斯：「這是一個在科學上享有完美聲譽的人，他發現了一種新元素，但無法發現一個偽裝成鬼魂的活生生少女。」 註一：赫茲於1886年以實驗證明電磁波的存在。當時認為電磁波是經由空間中無所不在的以太傳播行進。 註二：包括首次鑑定在地球發現的氦的樣本；發現放射性物質中射出粒子撞擊硫化鋅時，每次撞擊都伴隨著微小的閃光；發明阻擋紫外線的鏡片；……等等。 按：本文改寫自之前的〈認證鬼魂現身的科學家，以及他的發明〉 參考資料：