位於現今德國東南方的雷根斯堡（Regensburg）自1594年開始便成為神聖羅馬帝國召開帝國議會的地方。1654年5月8日這一天，王公貴族們聚集在議會廳前的廣場，等著看來自馬德堡（Magdeburg）的市長格里克（Otto von Guericke）弄了30匹馬來，這麼大陣仗是要變什麼把戲。 1602年出生的格里克是名門之後，父親與祖父也都曾擔任過馬德堡市長，他自己則是在24歲那年加入市議會，開始他的政治生涯。然而過沒幾年，馬德堡也捲入自1618年開始的「三十年戰爭」——這是源於天主教與新教的衝突，而導致神聖羅馬帝國內部各個王國之間的內戰。 1631年，天主教軍隊進攻到馬德堡，格里克幸運地在圍城之前逃了出去。馬德堡被攻破之後，進城的士兵大肆洗劫與屠殺，城內2萬5千居民僅剩5千人倖存，1,900棟建築有1,700棟被大火燒毀。 格里克回到近乎廢墟的馬德堡後，因為之前在荷蘭的萊頓大學（Leiden University）學過數理與工程學，而被任命主持重建工作。1646年，格里克成為馬德堡市長，任職超過30年，直到1678年才退休。 在他成為市長的三年之前，義大利物理學家托里切利（Evangelista Torricelli）於1643年在水銀柱上方製造出真空狀態，打破真空不可能存在的傳統認知，並證明了大氣壓力的存在。格里克得知此實驗後大受震撼，隨即也投入研究，最後從滅火用的打水幫浦獲得靈感，而於1650年發明了世界上第一個真空幫浦。 格里克用真空幫浦做了許多實驗，發現真空容器所能承受的力量遠遠超乎想像。皇帝斐迪南三世（Ferdinand III）聽聞後，遂邀請他來雷根斯堡在皇室與議會成員面前演示。格里克深知一般的實驗方式不足以撼動人心，因此精心設計了場面盛大的實驗。 只見格里克走到廣場中央，拿出兩個銅做的空心半球，球殼直徑約50公分。他將兩個半球合在一起，中間接合處放置一張浸了油的環形皮革以確保密合後，用真空幫浦抽光銅球內的空氣。接著他讓這合在一起的銅球的兩邊各由15匹馬拉住，一聲令下後，兩隊馬匹往相反方向拉，出乎所有人意料之外，銅球竟文風不動！就在群眾目瞪口呆，夾雜著竊竊私語之際，格里克上前取下銅球，打開上面的閥門，讓空氣跑進去後，用雙手便輕輕將銅球分成兩半。 就這樣，格里克不但讓人們見識了真空的威力，也展示了托里切利所說的「大氣之海」。格里克回到馬德堡後，又在鄉親面前做同樣的演示（不過馬匹減少為左右各8匹），隨後各地也紛紛仿效這個「馬德堡半球實驗」，三年後波以耳即因為受此實驗啟發，而找來虎克改良真空幫浦進行實驗，進而發現著名的「波以耳定律」。 除了對科學有重大影響，馬德堡半球實驗能以如此簡潔有力地方式，向一般大眾展示感官經驗之外的自然現象，堪稱史上第一個以直觀形式呈現科學真理的公開演示（伽利略的比薩斜塔自由落體實驗應該只是傳聞，並未實際發生），就科學普及教育的角度而言，更具有特別的意義。 參考資料：
Author Archives: 瑞棋 張
May the Fourth Be with You!
科幻迷都知道今天5月4日是「星際大戰日」(Star Wars Day)，這是因為1977年上映的科幻電影《星際大戰》中，絕地武士大師尤達向天行者路克祝福說：「願原力與你同在！」(May the force be with you.)，而5月4日(May the fourth) 便因為諧音，從此廣為流傳成為公認的星際大戰日。 有趣的是，最早在大眾媒體公開宣傳這個諧音梗的竟來自政治圈。1979年5月3日，柴契爾夫人（Margaret Thatcher）當選為英國首相，隔天她所屬的保守黨在報紙上刊登祝賀廣告：「May the Fourth Be with You, Maggie. Congratulations.」 很多科學家都是《星際大戰》影迷，也喜歡用這個諧音梗，甚至特意在5月4日這一天重看《星際大戰》，深受大家歡迎的影集《宅男行不行》中，謝爾頓等人便會這麼做。什麼，他們不是真人？好吧，那我告訴你，2015年5月4日，國際太空站上的太空人就真的在星際大戰日這天一起觀賞星戰系列電影。 你以為只有這樣嗎？四個月後，NASA為第45次前往國際太空站的飛行任務拍攝宣傳海報，還讓六位太空人（兩位美國太空人、三位俄羅斯太空人、一位日本太空人）扮成手持光劍的絕地武士。 事實上在這之前，NASA在2007年10月發射的太空梭中，就放了一把天行者路克在電影中所使用的光劍道具。兩個星期後太空梭回到地面，NASA再將之歸還給導演喬治·盧卡斯。 伊隆·馬斯克顯然也是星際大戰的粉絲，SpaceX的獵鷹1號火箭（Falcon 1）便是取名自《星際大戰》中的太空船「千年鷹號（Millennium Falcon）；在它成為第一具飛上太空的民間火箭後，這個命名更顯得有意義。SpaceX之後也繼續沿用至獵鷹9號火箭、獵鷹重型火箭。 另外，還記得2022年NASA進行的「雙小行星轉向測試」(Double Asteroid Redirection Test，簡稱 DART) 太空任務嗎？NASA成功讓大小相當於一部車的探測器撞上小行星戴摩佛斯 (Dimorphos)，使得戴摩佛斯改變軌道，撞向另一顆更大的小行星迪迪摩斯 (Didymos) ，使之改變運行方向。萬一未來有小行星朝地球而來，便可用這個方法保衛地球，避免人類也步上恐龍的後塵。 在這項任務中，由義大利航太署負責的立方體觀測衛星中有兩部相機，其簡稱分別為LUKE與LEIA，正是《星際大戰》中天行者路克與莉亞公主的名字。 現在你知道《星際大戰》在科學家與工程師心中真的有特殊意義了吧？最後就讓我循例在這個特別的日子向你說聲：May the Force Be with You！ 參考資料：
【純屬意外的發明與發現】——電化學的誕生
1800年4月的某一天，英國皇家學會主席班克斯（Joseph Banks）收到一封來自義大利化學家伏打（Alessandro Volta）的信，信的開頭就寫道： 「我提到的裝置絕對會讓你感到驚訝，……」 被勾起好奇心的班克斯往下讀，原來伏打所說的裝置是將銀片與鋅片交替相疊，每對之間以浸了鹽水的布片隔開，再自堆疊起來的金屬片頂端與底部各接出一條銅線，形成迴路後便能持續產生穩定的電流。 班克斯果真大吃一驚，因為伏打所述聞所未聞。當時以人為方式產生電就只有靠摩擦產生靜電，通常是用起電器產生靜電，再貯存於「萊頓瓶」（Leyden jar）中。不過萊頓瓶一旦碰觸，所有靜電即瞬間傾洩而出，一次用盡，因此實用價值並不高。如果伏打設計的這個「伏打堆」（Volta Pile）真的管用，那可是劃時代的發明啊！ 班克斯迫不及待地往下讀，卻發現信中的四張信紙只是論文的前幾頁，後面呢？原來當時正在打英法戰爭，伏打擔心戰火會延誤郵件的遞送，所以寫了幾頁就先寄給英國皇家學會，剩下的部分等寫完再補寄，以防其他人搶先一步發表，奪走發明者的頭銜。 按理說班克斯應該等第二封信寄來後，安排在英國皇家學會宣讀伏打的論文，在這之前不應洩露論文內容。但伏打的發明實在太匪夷所思，讓他難以按捺內心激動，等不及另一封信抵達，就忍不住將手中的上半篇論文拿給老友卡萊爾醫生（Anthony Carlisle）看，想說醫生並非圈內之人，應該不會有影響。 沒想到卡萊爾也按捺不住，隨即向身兼化學家與發明家的好友尼寇森（William Nicholson）透露論文內容。尼寇森原本就對電學頗有研究，他的同儕班奈特（Abraham Bennet）曾在1787年發明一種驗電器，利用兩片金箔接觸靜電後會彼此相斥而分開，便可根據分離的角度判斷靜電強度。第二年尼寇森再加以改良，成為最受歡迎的驗電器，伏打正是用它來進行伏打堆的研究實驗。 尼寇森和卡萊爾決定不等伏打的另一封信，就先按伏打所述如法泡製，也做個伏打堆出來，看看是否真如伏打所說的那樣，能持續產生穩定電流。卡萊爾醫生建議直接用17個銀幣做為銀片，再訂製同樣大小的鋅片，這樣就能在最短時間做出伏打堆。 一切就緒後，尼寇森和卡萊爾於1800年5月1日開始進行實驗，但發現電線與伏打堆頂端的鋅片老是接觸不良。他們想了想，乾脆在電線與鋅片接觸的地方滴了一大滴水，沒想到水滴上方竟出現些微氣體。尼寇森從聞到的味道推測可能是氫氣，他們決定第二天對此進行實驗。 #5月2日，他們從附近的運河取了一盆水，將連接伏打堆底部銀幣的銅線一頭浸入水盆中，另一條銅線再從水盆連接到伏打堆頂端的鋅片。只見鋅片接觸的銅線在水中那端不斷冒出微小的氣泡，也就是氫氣；而另一條銅線在靠近銀幣那端則逐漸失去光澤，氧化變黑。 他們改用不易氧化的白金取代銅線，結果連接鋅片的白金線在水中仍產生氫氣氣泡，而這次，另一條連接銀幣的白金線也在水中產生氧氣氣泡，不過數量明顯比較少。就這樣，他們兩人無意間發現水會電解出氫氣與氧氣，而成為最早發現電解反應的人。 不過尼寇森與卡萊爾還是很有君子風度的等到伏打的論文於6月26日在英國皇家學會宣讀後，隔月尼寇森才在自己創辦的科普刊物上刊登他們兩人的電解實驗，從此開啟了電化學這個全新的領域。英國化學家戴維（Humphry Davy）便是因此受到啟發，將各種礦石溶解後進行電解實驗，先於1807年發現仍不為世人所知的鈉和鉀，隔年又陸續電解分離出鈣、鍶、鋇、鎂、硼等新的化學元素，大幅推進化學的進展。 有趣的是，伏打當年進行伏打堆的實驗時，就曾將連接正、負極的銅線分別浸入不同的水盆中，然後將左、右手各放進這兩盆水，看看有什麼感覺或生理變化（萊頓瓶中的靜電就會讓人毛髮豎立）。如果他曾試著將銅線放入同一盆水，應該會看到水中出現氣泡，那就輪不到尼寇森與卡萊爾兩人發現電解反應，科學史上也就會少這麼一件耐人尋味的趣事了。 參考資料：
開啟數位時代的人
我的書房牆上掛著伽利略、牛頓、達爾文、愛因斯坦、……等重要科學家的肖像或照片，其中有一張照片到目前為止，來訪的朋友都沒有人認出他是誰。確實，不只一般大眾不知道他，就連對科學有興趣的人大多也不大清楚這號人物，但在我心目中，他的貢獻與創造力卻足以和牛頓、愛因斯坦並列。 今天（4月30日）是他108歲冥誕，趁此來向大家介紹這位為現代科技文明的兩個支柱——數位電腦與網路通訊——建立理論基礎的夏農（Claude Shannon）。 夏農於1916年出生於美國密西根州北邊一個不到三千人的小鎮。他小時的偶像是愛迪生（後來發現他們竟然都是一位17世紀從英國來美國之移民者的後代），因此特別喜歡動手組裝模型，還自己拉電線到幾百公尺外的朋友家，用來傳遞電報。 他於1936年以數學和電機雙學位自密西根大學畢業後，即進入麻省理工學院就讀電機研究所；指導教授凡納爾·布希（Vannevar Bush）也是發明家，他在1930年左右發明「微分分析儀」（Differential Analyzer），用馬達與轉軸、齒輪等機電零件組成，是史上第一台可以解微分方程式的類比式計算機。 夏農也負責操作實驗室的微分分析儀，為其他教授或外部單位計算二次微分方程式。他相當樂在其中，看著微分分析儀按照自己的設定自動運轉，在紙上畫出方程式對應的圖形，總讓他獲得愉悅的滿足感。久而久之，夏農已習慣從微分分析儀的機械動作聯想到微分方程式，而這個養成將助他萌生劃時代的創見。 第二年暑假，夏農到美國電話電報公司 (AT&T) 轄下的貝爾實驗室實習。當時美國的電話數量急速成長，為了降低接線生的人工成本並提高效率，貝爾實驗室著手開發縱橫式自動交換機。電話交換機用了很多繼電器，繼電器裡面是電磁鐵，會因通電與否而像閘門般開開關關，進而控制電話線路的搭接。 在一般工程師眼中，繼電器是在控制電流的進出，但夏農卻看出電流所傳遞的其實是開或關兩種狀態，而電話交換機的整體電路背後所代表就是某組方程式，就像微分分析儀一樣；只不過微分分析儀處理的是連續的數值，而電話交換機只有開、關兩種訊號。他想起大學時學過的布林代數，其中代表陳述句真假的1與0這兩個數字，恰可用來表示繼電器的開或關，而繼電器串聯就相當於邏輯運算的「且」(AND)，並聯則是相當於「或」(OR)。如此一來，電話交換機的實體迴路便可以用布林代數加以描述。 暑期實習結束，夏農回到學校獲得指導教授布希的肯定後，很快在1937年底前就完成碩士論文，題為〈繼電器與交換電路的符號分析〉(A Symbol Analysis of Relay and Switching Circuits)，開宗明義即宣告： 「任何電路都可以用一組方程式表示，……。事實證明，其計算方式完全等同於符號邏輯所用的命題運算。」 他最後還提出三個自己設計的電路圖，第一個是電路的簡化：原本使用20個元件的電路，經由邏輯演算找出等效的表達式後，可以將元件減少為14個。第二個與第三個都是他的創新發明，分別是有5個按鍵開關的電子密碼鎖，以及二進位的電子加法器。 這篇論文於第二年公開發表後，立即引起巨大的迴響。原本錯綜複雜的電路圖改用布林代數表示後，就可以更容易模擬執行的結果，甚至找出更精簡的電路方案，大幅減少傳統嘗試錯誤所耗費的時間與成本，並能更迅速地設計出更好、更便宜的新產品。 最重要的是，夏農所揭櫫的邏輯電路與二進位運算，勾勒出數位運算的普遍性抽象法則，即便硬體元件從繼電器換成真空管，再進展到電晶體，所有電子產品與數位電腦的背後都還是這套法則。也難怪夏農21歲所寫的這篇論文被譽為「應該是本世紀最重要、最值得注意的碩士論文」，後來《科學美國人》雜誌也稱它是「資訊時代的大憲章」。 在布希的鼓勵下，夏農轉而攻讀數學博士，並在1940年取得博士學位後，到普林斯頓高等研究院進行為期一年的博士後研究，和馮紐曼交換過看法。隨後夏農又回到貝爾實驗室工作，除了為軍方研發火炮控制系統，還負責研究盟軍高層之間通話的加密系統。 當時工程師無不想著如何抑制雜訊的干擾，以確保訊息的完整性，並盡可能減少冗餘的字元，以提高通訊效率，但夏農再次提出常人所未見的革命性觀點。他指出雜訊無法排除也沒關係，而冗餘正是克服雜訊之道。他並結合熱力學中熵的概念與統計學，將抽象的資訊量化——位元（bit）便是他所提出”binary digit”的簡稱，進而推導出在容許雜訊與糾錯的情況下，通訊頻道的最高速度限制。 夏農的〈通訊的數學理論〉( A Mathematical Theory of Communication)刊登於1948年的貝爾實驗室內部期刊，戰後人們才驚異地發現這位32歲的青年就這麼憑一己之力，開創出一門前所未有且影響深遠的的科學──資訊理論。在這個基礎上，資料數位化、壓縮、傳輸等各項理論與技術隨後逐一發展，也才有現在各種的數位內容並能隨時經由網路獲取。 二次大戰期間，圖靈曾來貝爾實驗室短暫停留，與夏農多次茶敘。由於他們手上的加密∕解密任務都屬機密，不得談論，因此兩人的交流聚焦於機器能否思考這個抽象問題。戰後兩人各自繼續探討人工智慧的可能性，圖靈於1950年的論文〈計算機器和智能〉(Computing Machinery and Intelligence)中，提出「模仿遊戲」（也就是後來所謂的「圖靈測試」），夏農則在1950年發表論文討論如何讓電腦下西洋棋，還發明了會自我學習走迷宮的機械老鼠，成為第一台人工智慧裝置的雛形。現在被視為ChatGPT強勁對手的Claude AI，其命名應該就是向夏農致敬。 夏農晚年罹患阿茲海默症，死前幾年在療養院度過，最後於2001年2月24日過世，享年84歲。他因為開創資訊理論而被尊稱為「資訊理論之父」，無論人類文明現在稱為資訊時代、網路時代或數位時代，背後都可追溯至夏農的開創性貢獻，難怪有人比喻夏農的貢獻「就像是形容發明字母的人對文學有多大的影響。」 參考資料：
《瑪格麗特戀習題》與哥德巴赫猜想
昨天看到有人發現π一直到小數點後16位數若是17張麻將牌，恰恰就是可以胡牌的排型（如下圖）。 剛好我上週看了一部法國電影 《瑪格麗特戀習題》(Marguerite’s Theorem)，描述一位原本放棄數學的女研究生，正是從麻將中獲得靈感，讓她重新振作，企圖攻克高懸近三世紀的數學難題——哥德巴赫猜想（Goldbach’s conjecture，也稱為「強哥德巴赫猜想」），也就是「任何一個大於2的偶數都可以寫成兩個質數之和」（例如12 = 5+7；40 = 3+37 或 11+29 、 17+23 ）。 提出此一猜想的哥德巴赫於1690年3月18日出生於普魯士公國的柯尼斯堡（Königsberg，二次大戰後歸蘇聯所有），他曾於1713年赴牛津大學接受牛頓指導，1725年受聘前往俄國新成立的聖彼得堡科學院。同時獲聘的還有後來提出「白努利定律」的白努利（Daniel Bernoulli）及其哥哥，兩年後在白努利的推薦下，年僅20歲的天才數學家歐拉（Leonhard Euler）也來到聖彼得堡科學院。 1728年，彼得二世成為俄國沙皇，立即將哥德巴赫攬為家庭教師，隔年彼得二世把宮廷從聖彼得堡遷往莫斯科，哥德巴赫也隨之前往。從此他開始和留在聖彼得堡的歐拉書信往返討論數學問題，時間長達35年，共有196封信。其中1742年6月7日的這封信中，哥德巴赫寫下一個猜想： 「任何由兩個質數相加而成的整數，都可以寫成任意多的質數加總，直到所有項都是基本單位為止。」 所謂的基本單位是1，這是因為當時1仍被當成質數。他在信中就舉4、5、6為例，例如4 = 1+3 = 1+1+2 = 1+1+1+1。 哥德巴赫似乎是寫完才又突然想到，而在信紙的邊緣處寫下第二個猜想： 「任何一個大於2的整數都可以寫成三個質數之和」。 然後寫說如果這個猜想成立，第一個猜想自然也成立。（現在1不算質數，這個猜想如今便改寫成「任何一個大於5的奇數都可以寫成三個質數之和」，也稱為「弱哥德巴赫猜想」。） 歐拉於6月30日回信給哥德巴赫，提醒他之前曾猜想任何一個大於2的偶數都可以寫成兩個質數之和，還說這如果成立，就會得出他信上的第一個猜想；歐拉接著寫道：你的第二個猜想其實也會隨之成立（也就是只要證明了強哥德巴赫猜想，弱哥德巴赫猜想自然得證）。歐拉最後說自己相信「任何一個大於2的偶數都可以寫成兩個質數之和」是完全確定的定理，雖然他無法證明。 連天才數學家歐拉都做不到，可見要證明看似簡明的哥德巴赫猜想其實非常困難。事實也是如此，之後一百多年無數數學家競相投入，卻絲毫沒有進展，大數學家希爾伯特因此在1900年的國際數學家大會中，將之列為最重要的23個數學問題之一。 這座令人不知從何攀爬的高峰終於在1920年代出現突破口。英國數學家哈代（Godfrey Hardy）和李特伍德（John Littlewood）所發展出在單位圓上做路徑積分的「圓法」，證明了在廣義黎曼猜想成立的前提下，每個足夠大的奇數都能表示為三個質數之和，而幾乎每個足夠大的偶數都能表示成兩個質數之和。祕魯數學家賀夫各特（Harald A. Helfgott）最終在2013年用圓法證明了10的29次方以上的奇數都能寫成三個質數相加，以下的奇數再用電腦一一驗算也都成立。雖然不是純然用數學推導，但弱哥德巴赫猜想總算是證明為真了。 但圓法在強哥德巴赫猜想上始終無法取得更大進展，不過挪威數學家布朗（Viggo Brun）在1920年利用「篩法」，證明任何足夠大的偶數都能拆成兩個不超過9個質數相乘的數字相加，提供了另一條攻克哥德巴赫猜想的路徑。 布朗的成果簡稱為「9+9」，之後三十餘年，許多數學家繼續加以縮減為「7+7」、「6+6」、「5+5」、「4+4」、「3+4」、「3+3」、「2+3」，但這樣相加的兩個數字都不是質數，代表仍有巨大的鴻溝。1962年，28歲的中國數學家潘承洞完成「1+5」的證明，也就是1個質數加上最多由5個質數相乘之數，跨出了一大步。很快地，「1+4」、「1+3」的證明陸續出現；1966年，中國數學家陳景潤又證明了「1+2」，離終點似乎只差一步，但這條路就此卡住，至今仍無法跨越。 《瑪格麗特戀習題》這部電影中，女主角瑪格麗特從麻將牌型是2張和3張的組合，竟悟得證明強哥德巴赫猜想的另一條蹊徑，如此戲劇化的安排不知是否因為麻將是中國國粹，而隱含對陳景潤等人致敬之意？至於瑪格麗特最終是否成功取得聖杯，由於電影仍在上映中，我就先不透露了。 不過值得一提的是，這部電影和麥特·戴蒙和羅賓·威廉斯所主演的《心靈捕手》（Good Will Hunting）有著有趣的對比：這兩部都是虛構的故事，但主角分別為女性與男性，前者從研究生淪為麻將賭徒，後者則是從大學工友成為數學家。後者得力於教授的主動關懷與輔導，但瑪格麗特卻恰恰相反，因為教授不願再指導她而灰心喪志。 以數學家為主角的電影屈指可數，畢竟很多人聽到數學就退避三舍，過去好萊塢拍過幾部真人真事改編的電影，如《天才無限家》(The Man Who Knew Infinity)，描述無師自通的印度傳奇數學家拉馬努金（Srinivasa Ramanujan）之生平；《美麗境界》（A Beautiful Mind），刻劃納許（John Nash）深受思覺失調症之苦；以及《模仿遊戲》（The Imitation Game），揭露圖靈（Alan Turing）在二次大戰期間如何破解德軍的加密系統；都是這些數學家具有可歌可泣的人生經歷，劇中演員也是有相當知名度的好萊塢明星，仍可保證一定的票房。 …
解釋質量從何而來的人
提出「上帝粒子」的希格斯於前天4月8日，以94歲高齡去見上帝了。以下我重新改寫之前發表於《科學史上的今天》的文章，再次回顧希格斯粒子的發現。 1960年代，物理學家用夸克、電子、微中子、光子、……等基本粒子，建立了粒子物理的標準模型，不但可以描述物質的組成，也一併解釋了強核力（讓原子核內的質子與中子結合在在一起）、弱核力（讓放射性元素產生衰變）、電磁力（電場與磁場的產生及交互作用）這三種基本作用力。例如強核力的媒介是膠子、弱核力則是透過W玻色子及Z玻色子，而電磁力其實是光子的交換。 標準模型可說是最成功的理論模型，關於這三種基本作用力的實驗結果都和這套理論吻合，而且模型所預測的那些應該存在的粒子，也果真在二十年內一一於粒子對撞實驗中現身——除了希格斯粒子。 希格斯（Peter Higgs）於1929年出生於英格蘭，1954年在倫敦國王學院取得物理博士學位後，輾轉任職於幾間大學，最後於1960年到愛丁堡大學任教，一直待到1996年退休。他在愛丁堡開始思考一個令物理學家頭痛的問題：負責傳遞傳遞作用力的粒子屬於波色子，理論上應該沒有質量，但是實驗顯示W玻色子及Z玻色子有質量，這個矛盾該如何解釋？ 希格斯於1964年發表論文，主張空間中遍布著一種後來稱為「希格斯場」的量子場，本來沒有質量的波色子在空間以光速移動時，某些會和希格斯場產生交互作用而慢了下來，粒子看似受到的阻力就相當於它的質量。當時還有另外五位物理學家也提出類似的主張，不過這個機制後來還是叫「希格斯機制」，而希格斯場在產生交互作用時的量子激發，便稱為「希格斯玻色子」或「希格斯粒子」。 物理學家後來發現夸克、電子、……等粒子的質量也可以用希格斯機制加以解釋，使得標準模型更加完善。不過怎麼知道希格斯機制是對的？最直接的方式當然是證明希格斯粒子的存在，問題是理論上希格斯粒子的質量非常大，又瞬間就衰變為其它粒子，必須用極高能量的粒子加速器才有機會從蛛絲馬跡中判定它曾出現。直到1980年代仍然沒有這樣的加速器，希格斯機制還只是個令人存疑的假說。 1983年美國計畫在德州建造能量高達20 TeV的「超導超級對撞機」，令科學家寄予厚望。不料工程進行到一半，國會認為花費過高而於1993年刪除預算，計畫宣告終止，徒留17個深坑與23公里長的隧道。（喜劇影集《少年謝爾頓》中，謝爾頓喜歡的史特吉斯教授就是跑去參加此項計畫，結果計畫終止，才只好回到校園。） 諾貝爾物理學獎得主萊德曼（Leon Lederman）為了呼籲支持此項計畫，所寫的科普書剛好也於這年出版，書名原本叫《天殺的粒子：如果宇宙是答案，那麼問題是什麼？》（The Goddamn Particle: If the Universe Is the Answer, What Is the Question?），結果被出版商改為「上帝粒子」，從此希格斯粒子便有了上帝粒子的暱稱。 2010年，歐洲核子研究組織（簡稱CERN）的大強子對撞機（簡稱LHC）成功完成3.5 TeV的對撞後，再度燃起發現希格斯粒子的期望。2012年六月開始有耳語：LHC似乎撞出了不尋常的訊號；7月4日，CERN召開記者會，希格斯及其他幾位同時提出希格斯機制的物理學家也都受邀出席，因此全球的物理學家與媒體都屏息以待，猜想著莫非終於找到聖杯了？ 果不其然，CERN宣布LHC中的兩種不同偵測方式都不約而同的發現了疑似希格斯粒子的蹤跡！雖然並不是看到希格斯粒子本身或是它的行跡，卻發現兩種希格斯粒子特有衰變途徑──衰變成兩個光子或是四個帶電荷輕子，而且質量在125～126 GeV之間也相當吻合。CERN主任總結時用語謹慎：「我們已經觀察到一個新粒子，它符合我們要找的希格斯玻色子。」但大家都相信就是它了！畢竟搞錯的機率只有三百萬分之一。 第二天，這項重大發現佔據了全世界報紙的頭版版面，絕大部分的媒體都以上帝粒子作為標題，宛如揭開了上帝創世的秘密。2013年3月14日，CERN在進一步確認自旋、宇稱等量子性質後，正式宣告它就是希格斯玻色子。當年十月，諾貝爾獎委員會宣布希格斯與另一位理論建立者恩格勒（François Englert）共同獲得諾貝爾物理獎。不過本身是無神論者的希格斯並不喜歡「上帝粒子」這名稱，認為這會誤導人們以為證明了上帝的存在。 雖然希格斯粒子的發現算是為標準模型正式補上最後一塊拼圖，卻不是畫上句點，還有許多問題有待解答，例如希格斯粒子在宇宙暴脹中扮演什麼角色？我們現在這個宇宙不存在反物質，和希格斯粒子有關嗎？它與暗物質是否有交互作用？此外，標準模型也還無法解釋重力，宇宙仍有太多的奧秘等待我們去探索。 參考資料：
知道宇宙和元素如何創生的人
1932年7月的某一天，28歲的蘇聯物理學家加莫夫（George Gamow）和新婚妻子來到克里米亞半島的一處海灘。他們衣著整齊，帶著裝了食物與兩瓶酒的皮箱，跳上一艘獨木舟，開始他們的逃亡計劃。計劃是這樣：往南划過270公里的海面，橫越黑海抵達土耳其；上岸之後，前往丹麥大使館，請使館人員打電話給波耳（Niels Bohr），接下來波耳便會安排他們到倫敦。 第一天風和日麗、海面平靜，他們順利地完成預定的距離。不料第36小時開始風雲變色，他們無力對抗狂風的吹襲，被迫退回離出發點一百公里遠的岸邊。精疲力竭的兩人住院休養，為了避免被蘇聯當局發現他的逃亡意圖，加莫夫謊稱是出海做科學實驗；幸運地未被追究後，他繼續思索其它更可行的方法……。 穿隧效應 加莫夫於1904年3月4日出生在現今烏克蘭的敖得薩（Odesa），當時仍是帝俄時期，直到1917年爆發十月革命，將俄羅斯變成共產國家。加莫夫先在敖得薩的理工學院讀了一年，才於1922年轉往聖彼得堡的列寧格勒大學就讀。在預計取得物理博士學位的前一年，加莫夫在教授的推薦下，於1928年暑期前往德國的哥廷根大學進修，研究最新的量子理論。沒想到就在這短短兩個月內，加莫夫破解了一個讓物理學家困擾多年的問題。 拉塞福（Ernest Rutherford）在1907年確認α衰變就是放射性元素的原子核釋放出由兩個質子與兩個中子組成的α粒子，然而根據古典力學，這根本說不通，因為中子與質子在原子核中被很強的吸引力束縛著，怎麼可能自發性地跑出來？加莫夫利用薛丁格兩年前才發表的波動方程式，推導出粒子如何藉由穿隧效應穿越位能障壁而逃逸出原子核，成功解釋了α衰變。 加莫夫也因此獲得波耳的邀請，於1928年至1931年到波耳在哥本哈根大學創立的理論物理研究所進行研究。這段期間他進一步提出原子核的液滴模型，為核分裂提供很好的解釋；除此之外，他還和其他學者合作研究恆星的物理學，並利用假期到英國劍橋的卡文狄西實驗室（Cavendish Laboratory），和拉塞福一起做研究。 1931年加莫夫返國後，以28歲之齡成為蘇聯科學院史上最年輕的院士。然而史達林的高壓統治令加莫夫深惡痛絕，他和剛畢業的物理研究生結婚後，更加深了逃離蘇聯的決心。 潛逃 加莫夫原本要參加1931年在義大利舉辦的研討會，政府卻駁回他的申請。他擔憂已無出國機會，才策劃冒險的偷渡出海行動。計劃失敗後，加莫夫夫婦第二年又前往西北邊境的一個城鎮，想找愛斯基摩人帶他們進入挪威，卻聽說愛斯基摩人收了錢後，可能會去告密領取檢舉獎金，只好作罷。 另一方面，波耳也在設法幫助加莫夫離開蘇聯。由於法國物理學家朗之萬（Paul Langevin）是巴黎共產黨黨員，波耳便請朗之萬寫信給莫斯科當局，正式邀請加莫夫參加1933年在比利時布魯塞爾舉行的第七屆索爾維會議（Solvay Conference，與會者囊括當代物理與化學巨擘）。結果波耳的計謀奏效，果然讓加莫夫得以獲准參加。加莫夫深知這是個千載難逢的機會，順利的話，此去便不會再回蘇聯，於是再設法說服高層，同意讓他帶妻子一起前往。 加莫夫原以為波耳能提供教職給他，但已察覺納粹野心的波耳告訴他美國才是安全之地。於是在幾位與會科學家的合力協助下，先由居禮夫人邀請加莫夫於索爾維會議結束後，到她在巴黎的實驗室進行研究；幾個月後再由拉塞福邀請他到倫敦，接著再換波耳邀他到哥本哈根。 這段期間加莫夫一方面籌措旅費，一方面透過各種關係尋覓美國的工作機會，最後喬治·華盛頓大學（George Washington University）願意聘請他擔任教授，於是加莫夫終於在1934年偕同妻子，啟程前往美國首府華盛頓特區，展開他的新生活。 加莫夫於1922年轉入列寧格勒大學那年，學校的弗里德曼（Alexander Friedmann）教授根據廣義相對論的重力場方程式，推導出描述宇宙空間的方程式（註一）；兩年之後弗里德曼又從這個方程式得出空間曲率為負的解，據此指出宇宙不見得處於穩定狀態，而是不斷向外擴張。 穩態宇宙是當時的普遍認知，就連愛因斯坦本人也不相信宇宙膨脹，弗里德曼的重大發現完全遭到忽視。1925年，弗里德曼吃了不乾淨的梨子上吐下瀉，卻被誤診為傷寒，以致因細菌感染病逝。加莫夫原本是他的研究生，只好另換指導教授，研究方向也從天體物理改為核子物理。 太陽燃燒之謎 當加莫夫於1934年到喬治華盛頓大學任教時，已在核子物理學占有一席之地，但他覺得這個領域已經太擁擠了，不想做別人同樣在做的題目，決定重拾當初放棄的天體物理學。當時太陽的燃燒仍是未解之謎，按理說能夠產生核融合的溫度應該早就讓太陽燃燒殆盡了，為什麼太陽現在還閃耀著？加莫夫用量子穿隧效應建構熱核反應速率的模型，證明太陽可以在較低的溫度進行核融合。 加莫夫進而研究恆星的誕生與演化，乃至星系如何形成，其中有許多篇論文是和匈牙利裔物理學家泰勒（Edward Teller）一起完成的。他在劍橋時就曾和泰勒合作，到了喬治華盛頓大學後便向校方大力推薦，泰勒因此於1935年受聘來美。第二次世界大戰爆發後，美國於1941年啟動曼哈頓計畫，泰勒也成為其中一員，日後更在核彈計劃中扮演要角。反倒加莫夫雖然專長正是核子理論，又已入美國籍，卻因他的祖國是蘇聯令美國政府有所顧慮，並未讓他加入。 宇宙與元素的誕生 加莫夫本來就志不在核武，他繼續研究宇宙的生成。自從哈伯在1929年發表所觀測到星系的紅移現象，證明星系都在彼此遠離，宇宙膨脹說已獲得普遍認同。不過這也意謂著時間越往前推，宇宙應該越小，那麼往回推到宇宙誕生之初呢？獨立獲致宇宙膨脹結論的比利時神父勒梅特（Georges Lemaître），便於1931年主張宇宙最初是從一個原始原子爆炸膨脹而發展至今。原始原子的概念太過於匪夷所思，又缺乏宇宙萬物如何誕生的具體解釋，一直未受到認真看待，加莫夫決定探索這個可能性。 1948年，加莫夫指導研究生阿爾弗（Ralph Alpher）完成博士論文〈化學元素的起源〉，描述了宇宙中所有化學元素在大爆炸後不久就出現的過程；儘管實際上最初只會生成氫和氦，但這篇論文卻為宇宙大爆炸奠定了重要的理論基礎。在將論文投稿至《物理評論》(Physical Review) 之前，加莫夫臨時起意，將同樣專長於核子物理學與天體物理學的貝特（Hans Bethe）也加入作者之列，因為這樣一來，他們的三人姓氏就和前三個希臘字母α、β、γ的發音雷同，正好呼應這篇論文的題目。巧的是出版日期是4月1日愚人節，這不知是否也在生性幽默的加莫夫算計之中？ 加莫夫又陸續發表宇宙生成的相關論文，包括描述原始星系之質量與半徑的方程式；他的學生阿爾弗取得博士學位後，也和物理學家赫爾曼（Robert Herman）合作研究宇宙大爆炸後原子核如何結合而成，進而預測宇宙微波背景輻射的存在。1964年，貝爾實驗室的兩個工程師意外偵測到微波背景，大爆炸理論終於獲得證實。 基因解碼 除了核子物理學與天體物理學，加莫夫也對生物遺傳提出大膽的創見。當他於1953年讀到克里克與華生那篇DNA雙螺旋結構的論文後，開始思考DNA中的四種鹼基如何合成蛋白質。他從排列組合的角度主張構成各種蛋白質的20種胺基酸，一定是以三個鹼基為一組進行編碼，而成為第一個提出可行的基因密碼架構的人。儘管他當時不知道RNA的作用而誤以為DNA可以直接合成胺基酸，但他的創見卻對遺傳編碼的研究發揮重大的作用。 跨足多個領域的加莫夫晚年又多了個頭銜：科普作家。他的文筆詼諧幽默，內容深入淺出，出版了許多叫好又叫座的科普書籍（註二）。結果他在科學研究上作出的許多卓越貢獻沒為他贏得諾貝爾獎，反倒在1956年獲得由聯合國教科文組織頒發的卡林伽科普獎。 1968年，加莫夫因病過世，享年64歲。喬治華盛頓大學為他立了花崗岩的紀念碑，上面鐫刻著他的好友泰勒的悼詞： 「加莫夫總是有絕妙的想法。他有時是對的，有時錯了；錯的常比對的多。有趣的是，……而當他的想法沒有錯時，它不僅是對的，而且是全新的。」 註一：2022年末，中國各地出現抗議「清零政策」的「白紙運動」。除了舉著一張白紙，也有清華大學的學生拿的是寫著弗里德曼方程式的A4紙張，藉此象徵「自由人」（Freeman與Friedmann的諧音），也暗指宇宙是擴張開放的，而不是封閉穩定。 註二：台灣有翻譯出版他的著作《從一到無限大：科學中的事實與臆測》，與《物理奇遇記：湯普金斯先生的相對論及量子力學之旅》。 參考資料：
塞勒姆獵巫事件
獵捕女巫自古有之，歐洲自十五世紀中期開始，各地掀起民間自發的獵巫行動，許多無辜女性被指與魔鬼訂定契約，使用巫術迷惑或傷害他人，而受到嚴刑逼供、甚至慘遭處決。直到科學革命帶來除魅化的作用，獵巫運動到了十七世紀末終於逐漸消退，英國本土更是自1682年之後就不再有人死於巫術罪名。沒想到十年之後，她在北美的殖民地竟然再現獵巫高潮……。 自從五月花號於1620年航抵現今麻塞諸塞州的鱈魚角（Cape Cod），開啟了英國清教徒的移民潮後，麻塞諸塞地區就成為英國在北美最大的殖民地，其中濱臨麻塞諸塞灣的塞勒姆（Salem）也是移民船隊的停靠點之一，不過塞勒姆並未因此而特別繁榮，直到1690年代仍是個僅有1,400名居民的小漁村。 1692年2月初，村裏兩名9歲與11歲的小女孩突然全身痙攣，蜷伏在桌下，大聲尖叫、亂扔物品。由於醫生前來檢查她們身體後，並未發現病因，而這些症狀又和傳說中的著魔現象相當符合，於是耳語迅速流傳，懷疑是有人施以巫術所致。 過沒多久，又有幾位女孩也出現類似症狀，村民們按捺不住，強烈要求牧師出面處理。在牧師的詢問下，女孩們終於指出是誰對她們施法，分別是39歲的遊民古德（Sarah Good）、幾乎不上教堂的49歲婦人歐斯朋（Sarah Osborne），以及被賣來這裡當女僕的南美洲原住民蒂圖芭（Tituba）。這三人隨即於2月29日這一天，因女巫的罪名遭到拘捕。 然而這三名被當成罪魁禍首的婦女關入監獄後，塞勒姆村並未就此恢復平靜，因為陸續又有村民指控還有女巫沒被揪出來。這場風波迅速擴大，越來越多人被指為女巫，有些連其家人也被視為共犯，到了五月已有超過兩百人涉嫌，62人遭到拘禁，其中亦不乏中上階層者。 鑒於事態越演越烈，麻塞諸塞殖民地的行政首長親自出馬，成立了由七人組成的法庭，專門審理塞勒姆村的巫師案。然而他們卻是依據《女巫之鎚》(Malleus Maleficarum，1487年在德國出版) 這類書籍進行審問，以檢查身體是否有痣或胎記此等荒誕無稽的方法，甚至是形同逼供的殘酷手段來判別是否有罪。最後30人被判有罪（在此之前，最先被逮捕的歐斯朋已死於獄中），其中14名女性和5名男性被處以絞刑。 1692年6月10日，一位愛著奇裝異服，不守清教徒習俗的婦人成為第一位被吊死的犧牲者；7月19日，一次處決五位女性（包括遊民莎拉·古德），之後每月都有人被處以絞刑。直到包括哈佛大學校長在內的意見領袖實在看不過去，公開抨擊檢察官採信幻覺或夢境等心靈證據任意起訴、法官的審判方式荒誕無稽，行政首長才在十月底解散特別法庭，並在半年後釋放其餘尚在羈押的人。 回顧這起獵巫事件，科學家根據最初發病那些女孩的症狀，推斷她們其實是食用了被麥角菌汙染的穀物。社會學家則從社會背景分析，指出1689年英、法兩國在北美殖民地的戰爭，造成許多難民逃避到原本安寧穩定的塞勒姆村，村民對新來的移居者原本就懷有戒心，再加上貧富不均埋下階級衝突，形成小鎮內部的緊張對峙，最後終於以女孩們著魔做為引爆點，釀出一發不可收拾的獵巫事件。 雖然塞勒姆獵巫事件是三百多年前的荒謬亂象，但背後的成因卻不會就此消失，才會至今仍時時可見因族群、階級或政治立場不同而劃分敵我、亂扣帽子，形成披上不同外衣的獵巫運動。以古鑑今，豈能不慎乎？ 參考資料：
提出宇宙暴脹的人
1979年12月7日清晨，32歲的博士後研究員古斯（Alan Guth）一起床就趕緊穿好衣服，小心不要吵醒隔壁房間還在熟睡的妻子與兩歲兒子，打開房門跨上自行車，奮力直奔他在史丹佛大學的研究室。抵達後他習慣性地看了手錶，只花了9分32秒，哇，遠超乎之前的記錄。 古斯坐到桌前，翻開筆記本，興奮地寫下 「驚人頓悟： 這種過冷現象可以解釋為什麼今天的宇宙會平坦到如此驚人的程度，也因此可以解答迪克（Bob Dicke）在愛因斯坦紀念日演講時指出的精細弔詭。」 接著他繼續寫出計算公式。讓古斯如此興奮的原因，除了他很可能破解了宇宙之謎，也因為他終於看到自己的學術生涯終於出現曙光。 古斯的研究之路並不順遂。他在普林斯頓大學的博士論文題目是關於束縛夸克的作用力，但就在1972年論文完成之際，另一種全新觀點的量子色動力學已經用「色荷」提出完整的解釋，讓他的四年努力形同白費。他取得博士學位後找不到教職，便留在普林斯頓做博士後，繼續研究基本粒子的理論。 在普林斯頓兩年期滿後，古斯到哥倫比亞大學做博士後研究，重新學習最新的「規範場論」。他偏偏選了磁單極粒子（目前所有磁鐵都同時有南北兩個磁極，磁單極粒子則是只有一個磁極）做為研究題目，這種粒子在理論上雖然是可能的，但現實中是否真的存在，卻有極大的爭議。古斯在哥倫比亞大學三年沒有具體成果，又到康乃爾大學待了兩年，1979年他來史丹佛已是第八年的博士後，史丹佛只給他一年的時間，如果再無成績，他的學術生涯就岌岌可危了。 古斯在康乃爾大學時認識也來做博士後的戴自海，來自香港的戴自海是研究弦論的，他向古斯建議：既然四大作用力在宇宙誕生之初是統一的，磁單極肯定存在，何不轉而研究為何現今看不到磁單極粒子？於是古斯又再次跨入他不熟悉的領域，讀起宇宙學，沒想到他當初研讀規範場論時掌握的對稱性破缺、希格斯場此時都派上用場。當他到了史丹佛大學，繼續思考宇宙大爆炸怎樣才會讓磁單極粒子減少，忽然之間一切就都水到渠成了。 宇宙大爆炸最初是1920年代時，幾位物理學家分別根據廣義相對論的解，以及哈伯觀測到的宇宙膨脹，而提出來的可能性。這個主張一直未被認真看待，直到1964年發現的宇宙微波背景符合大爆炸理論所預測的餘燼，學界才接受宇宙誕生於一場大爆炸。 不過大爆炸理論卻無法解釋一些現象。為什麼宇宙各處的背景輻射溫度幾乎相同？為什麼整體而言，宇宙的物質分布如此均勻，以致於空間曲率超乎尋常的平坦？這意謂著太初之始的物質密度與膨脹速率都必需恰好在一個臨界值，小數點後 15 位的細微差異，就會造成粒子分離四散，所有天體都無法形成；或使得宇宙在生命出現之前就已塌縮崩陷。這就是古斯在筆記本上所寫天文學家迪克指出的精細弔詭，而包括迪克在內的許多人還因此認為這是上帝微調的結果。 古斯就是在12月6日夜裏思索這些問題時，驀然出現「Eureka!」時刻，想到如何予以解釋。他提出宇宙暴脹的理論，主張大爆炸之前的宇宙不但比大家以為的還要小（遠比原子還小），而且一開始先歷經指數性倍增的暴脹，在10的32次方之一秒內就暴增到10的26次方倍，之後膨脹速度才放緩。由於瞬間暴脹，我們這個宇宙才會如此均勻、如此平坦。而原本存在的磁單極粒子被稀釋到超出我們視界的其它宇宙後，在我們這個宇宙中就寥寥無幾了。 1980年1月底古斯發表宇宙暴脹的演說後，立即引起熱烈討論，當年春天他就脫離博士後研究員的身分，獲得麻省理工學院的副教授職位。他也因此獲得許多獎項，包括1996年獲頒愛丁頓獎章（Eddington Medal）、2009年獲頒「艾薩克·牛頓獎章」（Issac Newton Medal），以及2012年獲得當年創立的突破獎（Breakthrough Prize）。不過由於目前尚無證據可證實暴脹理論，至今他仍未獲得諾貝爾獎；今天（2月27日）是他77歲生日，且祝他能像希格斯那樣，在有生之年見到暴脹理論的證據，並獲得諾貝爾獎。 參考資料：
為什麼Nvidia下一代的晶片架構命名為Blackwell？
Nvidia昨夜公布上季營收和獲利，雙雙超乎預期，執行長黃仁勳並表示「加速運算和生成式AI已經到達臨界點」，令人更加期待即將在3月18日發表的次世代GPU “B100”。 Nvidia目前這一代的晶片架構名稱取自「COBOL之母」Grace Hopper（我曾在2021年4月Nvidia發表時，撰文介紹過她），下一代的架構命名為Blackwell，所致敬的又是何方神聖？ 布萊克威爾（David Blackwell）是非裔美國人，1919年4月24日出生於伊利諾州南部。他八年級前就兩度跳級，16歲進入伊利諾大學香檳分校就讀數學系。他是在高中時因為幾何課程而燃起對數學的熱愛，不過他不敢夢想當數學家，只打算大學畢業後能當個小學老師。 大三那年，布萊克威爾確定自己適合研究數學後，下定決心念研究所。結果他三年念完大學，一年取得碩士學位，兩年完成博士論文，22歲就成為學校有史以來第一位非裔的數學博士，全美則是第七位。 布萊克威爾隨即在1941年獲邀至普林斯頓高等研究院進行為期一年的博士後研究，由於他是第一位進駐的黑人，引起了不小的騷動。原來高等研究院的研究員自動成為普林斯頓大學的訪問學者（高等研究院是獨立機構，與普林斯頓大學並無隸屬關係），但當時的種族偏見仍相當普遍，普林斯頓大學的校長也不例外，他不但不讓布萊克威爾參與校內的交流活動，還組織抗議行動，反對高等研究院同仁連署讓布萊克威爾多待一年的提議。 結束博士後研究後，布萊克威爾明白一般大學不可能聘用他，只能向全美104家黑人大學都投遞履歷，結果只有三家提供他教職。他在其中兩家各擔任一年的講師後，於1944年至黑人大學中最富盛名的霍華德大學（Howard University）任教，三年後就成為教授及數學系系主任。 1954年，布萊克威爾獲邀至加州大學柏克萊分校擔任客座教授，隔年成為該校第一位非裔終身教授，並於1957至1961年期間擔任統計系主任。他在柏克萊一直待到1988年，屆滿70歲才退休。2010年，布萊克威爾因中風引起的併發症病逝，享年91歲。 布萊克威爾生前發表84篇論文，主題涵蓋機率、貝式統計、統計推理、序列分析、馬可夫鏈、動態規劃、博弈理論、決策理論、資訊理論、邏輯、集合論。他的多篇論文至今被當代的研究所引用，而且有許多定理與概念是用他的姓氏命名，包括Blackwell確定性、Blackwell賽局、Blackwell更新定理、Blackwell空間、Blackwell最佳策略、Blackwell接近性定理、Blackwell實驗組合理論、Blackwell通道以及Rao-Blackwell定理等，他的影響與貢獻由此可見一斑。 現今人工智慧的發展和布萊克威爾的研究主題都有關係，而他身處種族偏見的時代，卻能在不友善的社會環境中做出巨大貢獻，尤其難能可貴，這或許就是Nvidia將下一代的晶片架構命名為Blackwell，以向他致敬的原因吧。 參考資料：