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法國大革命促成第一台計算機的誕生?

法國大革命促成第一台計算機的誕生?

法國大革命促成第一台計算機的誕生?

可能很少人會注意到:每年的 5 月 20 日是「世界計量日」(World Metrology Day)。這是為了紀念 17 個國家在 1875年的這一天,於巴黎共同簽署了「公制公約」,同意統一使用公尺與十進位制,並成立「國際計量局」,制定各項標準單位。

公尺的長度是由法國制定的,也是法國最先推行十進位制。這是因為 1789 年法國大革命推翻帝制後,在全面除舊布新的改革聲浪下,國民議會要求度量衡要全面改成十進位制才科學、才進步。在這股狂熱下,時間單位也得改成十進位,變成一天 10 小時、一小時 100 分鐘、一分鐘 100 秒。不僅如此,就連直角也從 90 度改為 100 度,但這麼一來,從古希臘以降的三角函數全都亂了。

三角函數非常重要,從天文計算到航海導航、土地測量都需要用到。但由於計算上非常麻煩,當時都是查閱預先算好的三角函數表,得到所需的數值。如今直角變成 100 度,舊的三角函數表全部作廢,得重新計算製作。

這項重責大任落到了數學家德普羅尼 (Gaspard de Prony) 身上,沒想到他胸脯一拍,揚言對數表也要重新計算,把精確度大幅提升到小數點後 14 位以上。

德普羅尼 (Gaspard de Prony)。圖片來源:維基共享資源 (Wikimedia Commons)

這可是件浩大的工程。當年發明對數表的納皮爾花了十幾年的時間,才算出 90 頁的對數表,如今德普羅尼所面對的計算量,至少是納皮爾的千百倍以上,就算把法國的數學家都找來,也要算到地老天荒。而今新的共和政府急著測繪地籍圖,重新分配土地,怎容得你慢慢算。

這看似不可能的任務,德普羅尼卻胸有成竹,因為他已經從亞當·斯密所寫的《國富論》中找到解決方案。

原來亞當·斯密在書中舉大頭針的製造為例,指出與其讓每個工人從頭到尾一手包辦,不如讓每個工人只專注於其中一項製程,反而能大幅提升生產效率。德普羅尼把這想法套用到對數表與三角函數表的製作,將計算工作拆分成三個階段:

第一階段只需要五、六位數學家,他們負責將對數與三角函數轉換為適當的多項式函數,並決定計算的數值範圍,以及精確到小數點幾位。

第二階段由七、八位學生拆解多項式函數,直到算出固定差值,就可以做出「差分法」的計算工作表,留給下個階段的人計算。

大量的計算工作都在第三階段,由 60 到 80 名計算員執行,這些計算員不用懂數學,只要會加法就可以了。他們在計算工作表上逐一填入與差值相加的結果,最後就能算出函數值。這裡面有不少人原本是宮廷的美髮師,大革命後失業沒工作,便被德普羅尼找來當計算員。

德普羅尼帶領團隊從 1793 年開始進行計算,三年就完成 20 萬個對數的對數表,以及精確到千分之一度的三角函數表。不過拿破崙於 1804 年即位皇帝,廢除共和後,就將時間與圓周角度恢復成舊制,德普羅尼製作的新三角函數表頓時變成廢物。而當時也用不著精確度那麼高的對數表,因此德普羅尼等於白忙一場,多達十七冊的數值表手稿從此束之高閣,收藏在法國科學院的圖書館內無人聞問。

十幾年後,來自英國的青年數學家巴貝奇 (Charles Babbage) 到法國科學院拜訪,院方特地向他展示巴斯卡 (Pascal) 加法器,詳細解說裡面的齒輪如何相加進位。隨後巴貝奇注意到那十七大本蒙塵的數值表,詳加翻閱後,得知德普羅尼如何用差分法計算函數。他靈光一閃,想到可以用這個方法讓加法器不斷累加,就可以計算各種多項式函數。

巴貝奇回到英國後開始著手設計,先於 1822 年完成一個小型的模組,幾年後終於設計出多達兩萬五千個零件,完工後將重達兩噸的「差分機」 (Difference Engine )。然而直到 1832 年,巴貝奇才完成七分之一,英國政府終於失去耐心,不再挹注資金,計畫就此中斷。

依巴貝奇設計圖打造的差分機。圖片來源:維基共享資源 (Wikimedia Commons)

雖然如此,巴貝奇設計的差分機功能完整,仍被公認為史上第一部計算機。而其源頭竟然是法國大革命後,曾曇花一現的「直角等於 100 度」。

  • 標題圖片:差分機特寫。圖片來源:維基共享資源 (Wikimedia Commons)

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