可能很少人會注意到：每年的 5 月 20 日是「世界計量日」(World Metrology Day)。這是為了紀念 17 個國家在 1875年的這一天，於巴黎共同簽署了「公制公約」，同意統一使用公尺與十進位制，並成立「國際計量局」，制定各項標準單位。
公尺的長度是由法國制定的，也是法國最先推行十進位制。這是因為 1789 年法國大革命推翻帝制後，在全面除舊布新的改革聲浪下，國民議會要求度量衡要全面改成十進位制才科學、才進步。在這股狂熱下，時間單位也得改成十進位，變成一天 10 小時、一小時 100 分鐘、一分鐘 100 秒。不僅如此，就連直角也從 90 度改為 100 度，但這麼一來，從古希臘以降的三角函數全都亂了。
三角函數非常重要，從天文計算到航海導航、土地測量都需要用到。但由於計算上非常麻煩，當時都是查閱預先算好的三角函數表，得到所需的數值。如今直角變成 100 度，舊的三角函數表全部作廢，得重新計算製作。
這項重責大任落到了數學家德普羅尼 (Gaspard de Prony) 身上，沒想到他胸脯一拍，揚言對數表也要重新計算，把精確度大幅提升到小數點後 14 位以上。
這可是件浩大的工程。當年發明對數表的納皮爾花了十幾年的時間，才算出 90 頁的對數表，如今德普羅尼所面對的計算量，至少是納皮爾的千百倍以上，就算把法國的數學家都找來，也要算到地老天荒。而今新的共和政府急著測繪地籍圖，重新分配土地，怎容得你慢慢算。
這看似不可能的任務，德普羅尼卻胸有成竹，因為他已經從亞當·斯密所寫的《國富論》中找到解決方案。
原來亞當·斯密在書中舉大頭針的製造為例，指出與其讓每個工人從頭到尾一手包辦，不如讓每個工人只專注於其中一項製程，反而能大幅提升生產效率。德普羅尼把這想法套用到對數表與三角函數表的製作，將計算工作拆分成三個階段：
第一階段只需要五、六位數學家，他們負責將對數與三角函數轉換為適當的多項式函數，並決定計算的數值範圍，以及精確到小數點幾位。
第二階段由七、八位學生拆解多項式函數，直到算出固定差值，就可以做出「差分法」的計算工作表，留給下個階段的人計算。
大量的計算工作都在第三階段，由 60 到 80 名計算員執行，這些計算員不用懂數學，只要會加法就可以了。他們在計算工作表上逐一填入與差值相加的結果，最後就能算出函數值。這裡面有不少人原本是宮廷的美髮師，大革命後失業沒工作，便被德普羅尼找來當計算員。
德普羅尼帶領團隊從 1793 年開始進行計算，三年就完成 20 萬個對數的對數表，以及精確到千分之一度的三角函數表。不過拿破崙於 1804 年即位皇帝，廢除共和後，就將時間與圓周角度恢復成舊制，德普羅尼製作的新三角函數表頓時變成廢物。而當時也用不著精確度那麼高的對數表，因此德普羅尼等於白忙一場，多達十七冊的數值表手稿從此束之高閣，收藏在法國科學院的圖書館內無人聞問。
十幾年後，來自英國的青年數學家巴貝奇 (Charles Babbage) 到法國科學院拜訪，院方特地向他展示巴斯卡 (Pascal) 加法器，詳細解說裡面的齒輪如何相加進位。隨後巴貝奇注意到那十七大本蒙塵的數值表，詳加翻閱後，得知德普羅尼如何用差分法計算函數。他靈光一閃，想到可以用這個方法讓加法器不斷累加，就可以計算各種多項式函數。
巴貝奇回到英國後開始著手設計，先於 1822 年完成一個小型的模組，幾年後終於設計出多達兩萬五千個零件，完工後將重達兩噸的「差分機」 (Difference Engine )。然而直到 1832 年，巴貝奇才完成七分之一，英國政府終於失去耐心，不再挹注資金，計畫就此中斷。
雖然如此，巴貝奇設計的差分機功能完整，仍被公認為史上第一部計算機。而其源頭竟然是法國大革命後，曾曇花一現的「直角等於 100 度」。
- 標題圖片：差分機特寫。圖片來源：維基共享資源 (Wikimedia Commons)。
